Difenilmetan

A polibenzol-vegyületek (l. benzolszármazékok) közé tartozó hidrogén; képlete C6.H5CH2C6H5. Tisztán előállítva a narancs szagára emlékeztető tűalaku kristályokból áll; o. p. 26,5°, f. p. 262°. Nagyszámu származékai ismeretesek.

Difeniltolilmetan

A difenilmetan származéka. Említett vegyületből ugy származtatható, ha a metán még meglevő két hidrogén atomja közül, az egyiket tolil gyökkel helyettesítjük. Képlete:

[ÁBRA]

E vegyület annyiban bir fontossággal, mert a rozanilint készíthetni belőle; a rozanilin sósav sója az ismeretes fukszin. A vörös füstölgő salétromsav behatására ugyanis a D. triniter származéka keletkezik, ebből fejlődő hidrogénnel való redukció folytán a triamido D. v. lenkanilin. Ez utóbbit arzensavval oxidálva, rozanilin lesz belőle.

Difénsav

(diphensav). A difenilből (C12H10) származtatható kétbázisu sav; képlete:

C6H4.COOH

C6H4.COOH

Szintelen kristályokból áll, vizben, borszeszben, éterben könnyen oldható, 229°-nál forr. Több sója és étere elő van állítva.

Diffalco

(olasz), a kereskedelemben levonás az összegből a fizetéskor.

Diffamatio

(lat.) a. m. valamely rágalom terjesztése; diffamál, rágalmaz, rossz hirt költ.

Diffareatio

(lat.), Rómában a házasság felbontásának formája. Eleinte a konfarreált házasság (l. Conferratio és Coemtio) felbonthatatlan volt, később a főpap (pontifex) közreműködése mellett D. által fel lehetett bontani.

Differencia

(lat.) a. m. külömbség. D. a tőzsdén, l. Különbözet. D. számítás, l. Különbségek elmélete.

Differenciál-egyenlet

az oly egyenlet, mely egy vagy több differenciál-hányadost tartalmaz, de azonfelül a differenciált függvény vagy függvények és független változók is előfordulhatnak benne. Egy változós függvények esetében a differenciál-hányadosok totálisak s azért a D. is totál D.-nek neveztetik; több független változó esetében a D. parciál D.-nek neveztetik, mert a benne előforduló differenciál-hányadosok is parciálisak. Több D. együtt D.-rendszert alkot. Ha valamely z függvény differenciál-hányadosai közül az n-ed rendüek a legmagasabbak, melyek a D.-ben előfordulnak, akkor a D. z-re vonatkozólag n-ed rendünek mondatik. A D.-ek elméletének feladata a D.-eket és D.-rendszereket integrálni v. megoldani, azaz meghatározni azokat a függvényeket, amelyek valamely adott D.-et vagy D.-rendszert kielégítenek. E függvények megoldások-nak neveztetnek. Pl.:

[ÁBRA]

elsőrendü totál D.-nek egyik megoldása z = - x2/2, továbbá kielégíti minden z = a x + a2/2, alaku függvény, ahol a bármelyik állandó számértéket jelentheti. A következő elsőrendü parciál D.-nek [ÁBRA] megoldása minden oly függvény, melynek értéke csak az x + y összegtől függ. Képletben z = j (x+y).

A következő másodrendü parciál D.-egyenletnek [ÁBRA] megoldásai a z = j (x+y) + y (x-y) alaku függvények, ahol j és y az x + y illetőleg x - y tetszőleges függvényei. D.-rendszerre szolgáljon például:

[ÁBRA]

E rendszer egyenletei mind u-ra, mind pedig v-re vonatkozólag elsőrendüek. A megoldások: u = a cost - b sint, v = b cost + a sint, ahol a és b tetszőleges állandók. Vannak ugynevezett több változós totál D.-ek és D.-rendszerek is. Az ily rendszer leggyakoribb alakja Xi1 dx1 +Xi2 dx2 +... + Xin dxn = 0, (i=1,2,...,n) ahol Xi1, Xi2 stb., az x1, x2, ... xn-t tartalmazó kifejezések. Az integrálás feladata itt lényegében abban áll x1, x2, ..., xn-t ugy meghatározni, mint n-m változónak (tm+1, tm+2, ... tn-nek) függvényét, hogy [ÁBRA]

E rendszerek tehát végelemzésben parciál D.-ekből állanak.

A felsorolt példákból látni, hogy a D.-eknek végtelen sok megoldásuk van. Hogy egyes különös megoldásra jussunk, még bizonyos mellékkörülményeket, ugynevezett kezdeti feltételeket, kell megadni. P. a 4. alatti rendszernek csak egy oly megoldása van, hogy a t = o helyettesítés után u és v értéke 1, illetőleg 0. E megoldás az a = 1, b = 0 esetnek megfelelő

u = cos t , v = sin t .

A D. integrálásánál - mint a felsorolt példáknál - oly határozatlan elemeket, nevezetesen tetszőleges állandókat vagy függvényeket, tartalmazó kifejezésekre szokás törekedni, melyekből az egyes megoldások ama határozatlan elemek speciálizálása által keletkeznek. E kifejezések tehát a megoldások egy egész sokaságának áttekinthető összefoglalásai. Ha valamely kifejezés valamennyi, vagy legalább a lehető legtöbb megoldásnak összefoglalása, akkor általános megoldás-nak neveztetik, minden benne foglalt megoldás partikulár. P. a 4. alatti rendszernek

u = a cost - b sint , v = b cost + a sint

általános megoldása, az egy állandót tartalmazó

u = a (cost - sint) , v = a (cost + sint)

és az állandótól ment

u = cost v = sint

pedig egyaránt partikulár megoldások. Az általános megoldásban foglaltakon kivül a D. oly szingulár megoldásokkal is birhat, melyek nem nyerhetők abból határozatlan elemeinek speciálizálása által. Pl az 1. alatti D.-nek [ÁBRA] általános megoldásából, bárhogy válasszuk is a értékét, sohasem lesz a [ÁBRA] szingulár megoldás. Ha x és z pont koordinátákat jelentenek, a vizsgált példa általános megoldása egy parabola érintőiből áll, a szingulár megoldás pedig ezeknek burkolója vagyis az érintett parabola. A többi példáknál szingulár megoldás nem létezik. A totál D.-ek és D.-rendszerek általános megoldása tetszőleges állandókat tartalmaz, parciál D.-ek és D.-rendszerek általános megoldásában azonban tetszőleges függvények szerepelnek, melyek csak igen különös szerkezetü rendszerek esetében redukálódnak puszta állandókra. Épen azért a parciál D.-eknél igen fontosak az ugynevezett teljes megoldások, melyek csak állandókat tartalmaznak. Ilyen p. a 3. alatti másodrendü D.-re nézve: z = a (x2 + y2) + bxy + cx + dy + e. Teljesnek azért hivjuk, mert ha ismételten differenciáljuk s a nyert [ÁBRA] stb. differenciál-hányadosok segítségével a tetszőleges állandókat elimináljuk, nem nyerhetünk oly másod- v. alacsonyabb rendü D.-et, mely ne volna az adott 3. alattinak algebrai következménye. Amely megoldásból differenciálás és a határozatlan elemek eliminálása által az adottnál alacsonyabb rendü D. vagy avval egyenlő rendü, de tőle algebrailag független D. is nyerhető, az nem teljes.

A D.-ek elmélete a geometria és elméleti fizika oly fontos segédeszköze, hogy már csak emiatt is az infinitezimálszámítás feltalálása óta számosan foglalkoztak vele. Euler már rendkivül sok D.-et tudott integrálni, köztük másodr. parciál D.-eket is. Lagrange egyebek közt kifejtette a két független változót tartalmazó elsőrendü parciál D.-ek integrálásának elméletét és Cauchy, Pfaff, Jacobi ugyanezt a problémát tetszőleges számu független változó esetében oldották meg, Mayer Adolf és Lie pedig ezt az elméletet tovább aligha egyszerüsíthető alakra hozták. A másodrendü parciál D.-ek elmélete ez ideig leginkább a két független változó esetére szorítkozik. E téren Laplace az ismeretlen függvényben és annak differenciál-hányadosaiban első foku egyenletek között számtalan oly osztályt állapított meg, melyeknél az integrálást el tudta végezni; osztályai azonban korántsem merítik ki az összes lehető eseteket. Osztályainak felsorolása oly elvet rejt magában, mely tetszőleges alaku (két független változót tartalmazó) másordendü parciál D.-ekre is átvihető. De ez csak Darboux-nak sikerült és csak hazánkfia, König Gyula, nyujtott ezen osztályok integrálására részletesen kifejtett módszert. A másodrendü és két független változót tartalmazó par. D.-ek elmélete c. pályamunkájában, melyet a m. tud. akadémia 1884-ben a Bézsán-dijjal tüntetett ki. Addig csak a legegyszerübb osztály integrálására volt módszer, még pedig Monge és Amperetől. A felsorolt vizsgálatok mind arra törekedtek, hogy a bonyolódottabb egyenleteket egyszerübbekre vezessék vissza s főleg a parc. D.-eket totál D.-ekre. Itt tehát tulajdonképen csak a problémák transzformálásáról van szó. De már az a kérdés, hogy vajjon van-e minden D.-nek megoldása, arra vezetett, hogy az egyes különös kezdeti körülményeknek megfelelő megoldásoknak végtelen műveletsorozatokkal (p. sorokkal) való előállításával is kellett foglalkozni. Az említett kérdést Cauchy tette először vizsgálatainak tárgyává, utána Briot és Bouquet, Kowalevsky Zsófia, Lipschitz, Königsberger és mások foglalkoztak annak megoldásával. Ugyancsak egyes különös megoldásoknak megközelítő előállítására vezettek az elméleti fizika problémái s a Riemann-féle függvénytan alapkérdései. A D.-ek megoldásainak legujabb, különösen mélyre ható függvénytani vizsgálatának Fuchs a megindítója. Mellette e téren Poincaré neve a legtekintélyesebb.

Hazai matematikusaink közül szintén sokan foglalkoztak a D.-ek elméletével. Königen kivül Kondor Gusztáv, Vályi Gyula s több más a régibb transzformáló irányban irt, az ujabb függvénytani irányt egyedül Schlesinger Lajos képviseli. Fizikai D.-ek integrálásával Fröhlich Izidor foglalkozik.

Differenciálgalvanométer

l. Galvanométer.

Differenciál-hányados

l. Infinitézimál számítás.


Kezdőlap

˙