Loftus

város York angol grófságban, North-Ridingban a K-i parton, vasút mellett, (1891) 6208 lakossal.

Loftus

Ágoston Vilmos Frigyes, lord Spencer, angol diplomata, szül. 1817 okt. 4. Iskoláit Etonban, majd Cambridgeben befejezvén, Berlinben kezdette meg pályáját; innen 1844. Stuttgartba ment. 1848-tól fogva Stratford Canningot kisérte el Berlinbe, Bécsbe, Münchenbe és Athénbe. 1852. követségi titkár, majd 1858. bécsi nagykövet lett; ilyen minőségben volt Münchenben is. 1871-ben szt. pétervári nagykövet lett; 1879. pedig Déli-Wales kormányzójává tették. Érdekes emlékiratokat adott ki: Diplomatic reminiscenses 1837-1862; 1862-79 (2 sorozat, 4 kötet, London 1892-94).

Lófuttatás

l. Lóverseny.

Log

a hajó sebességének mérésére szolgáló eszköz, a. m. mérő-orsó (l. o.).

Logaédi versek

görög versformák, melyekben az élénkebb daktylusi verslábak a rokonnemü, de csendesebb trocheusi lábakba mennek át. Tulajdonkép trocheusi versek ezek, csakhogy első felökben egy vagy két ütem daktylussá van aprózva. Ide tartoznak az eóli melikus formák (sapphói, alkaioni forma), a glykoni szerkezetek, a hendekasyllabon stb.

[ÁBRA]

Logan

(ejtsd: logen), több county az E.-amerikai Egyesült-Államokban és pedig Arkansasban (1000 km2 ter., 26 040 lak., Lincoln székh.), Kentuckyban (1560 km2 ter., 26 270 lak., Belfontaine székh.), Ny.-Virginiában (2000 km2 ter., 7330 lak., L. székh.).

Loganiaceae

(növ.), kétszikű, mintegy 350 fajt összefoglaló s forró tartománybeli növénycsalád a sodortbimbósak rendjében. Többnyire fák; levelök átellenes, virágjok 4-5-ös tagu. A rokon gentianaféléktől melléklevelök különbözteti meg. Ide tartozik a királyfa (Fagraea Thunb.), a Logania R. Br. meg a Strychinos, ebben terem a rendkivül mérges strychnin v. brucin nevü alkaloid.

Logansport

(ejtsd: logenszport). Cass county székhelye Indiana É.-amerikai államban, 110 km.-nyire Indianopolistól, a Wabash es Eel-River összefolyásánál, vasutak mellett, (1890) 13 328 lak., vasúti fölszerelések készítésével, faiparral, fa- és gabonakereskedéssel.

Logaritmikus csigavonal

l. Csigavonal.

Logaritmikus vonal

v. logisztikus vonal, az oly síkgörbe, melynek pontjaira vonatkozólag az abszcissza arányos az ordinátának logaritmusával, tehát számtani haladványt képező abszcisszának mértani haladványt képező ordinaták felelnek meg.

Logaritmus

(ma már nem használt neveken: arányszám, szorszám v. ízléstelen rövidítéssel logar). Valamely számnak (numerusnak) egy bizonyos alapra vonatkozó L.-a az a kitevő, melyre az alapot emelnünk kell, hogy hatványul az adott számot kapjuk. Valamely u szám a alapu L.-ának jele: alog. U (olv. a alapu logaritmus u). P.2log.8 = 3, mert 23 = 8. Megjegyzendő, hogy az a alap nem lehet egyenlő 1-gyel, mert az egységnek minden hatványa ismét 1, tehát nem lehet az egységtől különböző u-val egyenlő. Minthogy továbbá a számtanban tetszőleges valós kitevőre csak pozitiv alapot tudunk emelni (l. Hatványozás) és pozitiv alapnak bármely valós kitevőjű hatványa ismét pozitiv, azért a számtanban csak pozitiv számoknak pozitiv alapu L.-ai használtatnak. (Tetszőleges számok tetszőleges alapu L.-airól csak a függvénytanban lehet szó a kitevős függvény fogalmának legáltalánosabb megállapítása után.)

Az összes pozitiv számoknak egy bizonyos alapra vonatkozó L.-ai logaritmus-rendszert alkotnak. Elméleti vizsgálatoknál rendesen az ugynevezett Nepel-féle v. természetes (hiperbolikus) L.-ok rendszere használtatik, melyeknek alapszáma: e = lim (1 + 1/n)n vagyis az a szám, melyhez (1 + 1/n)n minden határon tul közeledik, ha n helyébe rendre a természetes egész számokat helyettesítjük. Ezen alap értéke e = 2,718281828459...

A gyakorlati számításoknál viszont a Briggs-féle v. közönséges L.-ok rendszere használatos, melynek alapja megegyezik számrendszerünk alapszámával, t. i. 10. Minthogy az e alapu és 10 alapu L.-ok majdnem az egyedül használatosak, azért ezekre különös egyszerübb jelölések szokásosak, amennyiben elog. u helyett l.u-t (régebben log. nat. u) és 10log. u helyett az alapszám elhagyásával log. u-t szokás irni. Az egyik rendszerről a másikra való áttérés a log. u = Ml.u képlet segítségével történik, melyben az M modulus értéke:

M = 1/1.10 = 0.4342945...

A 10 alapu v. közönséges L.-oknak más rendszerekhez képest az a nagy előnyük van, hogy magán a számon rögtön felismerhető, hogy 10 alapu L.-a milyen két egész szám közé esik. Ugyanis e két szám közül a kisebbik, az ugynevezett karakterisztika csak attól függ, hogy az adott szám legbalra álló (s a zérustól különböző) jegye az egyesekhez képest hogyan van elhelyezve. Ha k hellyel az egyestől balra van, a karakterisztika k, ellenben ha k hellyel az egyesektől jobbra van, akkor a karakterisztika -k, végre ha éppen az egyesek helyén áll, akkor az o karakterisztika O P. log. 215, log. 0,0215, log. 2,15 karakterisztikai rendre 2, -2, 0. Viszont az a pozitiv tizedes tört, mely a karakterisztikákoz adva megadja a 10 alapu L.-t csak attól függ, hogy az adott szám milyen jegyekből áll, ellenben független a tizedes pont helyzetétől. E tizedes tört mantisszának neveztetik. P. log. 20 = 1,30103 karakterisztikája 1, mantisszája 0,30103.

A L.-ok nagy fontosságukat azon tulajdonságuknak köszönik, hogy két szám szorzatának L.-a egyenlő a tényezők L.-ainak összegével. Ha tehát a számok helyett L.-aikkal számolunk, akkor szorzás helyett csak összeadást kell végeznünk. Hasonló módon egyszerüsbödik az osztás, hatványozás és gyökvonás is a következő tételek alapján: Hányados L.-a egyenlő a számláló és nevező L.-ának különbségével; hatvány L. egyenlő az alap L.-ának s a kitevőnek szorzatával; gyök L.-a egyenlő az adott szám L.-ának s a gyökkitevőnek hányadosával.

A L.-okkal való számolásnál a L.-okat kész táblákból, ugynevezett L.-táblákból keressük ki. Régebben rendesen 7 jegyü táblák használtattak, azaz olyanok, melyekben a számok L.-ai 7 tizedesre foglaltatnak. Kitünő ilyen táblák a Schrön-félék, melyek magyar szöveggel is megjelentek (Stoczek Józseftől). Kevésbbé pontos számításoknál azonban ma már csak 4 jegyü L.-okat használunk. Ilyen táblák találhatók p. Fröhlich Matematikai repertorium c. művében. Ami az ily táblák készítését vagyis a L.-ok tényleges kiszámítását illeti, eredetileg a természetes L.-okat számítjuk ki, p. a következő rekurziv képlet segítségével:

[ÁBRA]

A közönséges L.-okat azután a modulussal való szorzás segítségével nyerjük.

A L.-ok feltalálása Neper és Briggs (l. o.) érdeme, bár mások, különösen Byrgi, tőlük függetlenül szintén használtak L.-okat. A L. fogalmának oly általánosítását, hogy a numerusnak ne kelljen éppen pozitiv számnak lennie, Euler vezette be a függvénytanba. Megjegyzendő még, hogy újabban oly táblákat is készítenek (összeadási és kivonási L.-ok v. Gauss-féle L.-ok), melyek segítségével két szám L.-ából összegüknek, illetve különbségüknek L.-ai könnyen számítható. E táblák ugy vannak készítve, hogy log. x-hez log. (1+x) és log. [ÁBRA] értékét adják meg.


Kezdőlap

˙