6. Mit tud a kvantummechanika?

No de haladjunk tovább. Még tulajdonképpen csak arról beszéltem, hogy mit nem lehet csinálni a mikrorendszerekkel a klasszikus fizika fogalomrendszerében: nem lehet MAKROszkópikus rendszereknek megfeleltetni őket, és nem lehet nekik saját KF mennyiségeket tulajdonítani. Mindez azonban korántsem jelenti, hogy a rájuk vonatkozó KF mérések eredményei ugyanebben a KF fogalomrendszerben kezelhetetlenek volnának. Igazából itt jön be a kvantummechanika, amely nem más, mint épp az ilyen mérési eredmények kezelésének logikailag konzisztens és gyakorlatban igen sikeres formalizmusa.

Térjünk vissza a kétrés-kísérlethez. Csöpögjenek megint a fotonok egyenként át a rendszeren a filmlemezre, másodpercenként egy. Mint már láttuk, az egyedi fotonok becsapódási helye véletlenszerű, de ha megvárjuk jó sok foton becsapódását, abból kialakul a nagy intenzitáson megismert interferenciakép. Ez azt jelenti, hogy az egyedi fotonok mégsem teljesen véletlenszerűen jönnek: bizonyos helyeken a becsapódásuk szinte ki van zárva (az interferenciakép minimumhelyein), míg máshova (pl. a maximumhelyekre) aránylag nagy eséllyel érkeznek meg. Ha bárhol kijelölünk a filmen egy területet (mondjuk ceruzával körülkerítve), a rések konfigurációjának ismeretében pontosan ki tudjuk számítani annak valószínűségét, hogy a foton oda érkezik. Ha változtatjuk a két rés távolságát, vagy két rés helyett hármat alkalmazunk, ezek a valószínűségek is változnak, sőt még az is lehet, hogy bonyolult konfigurációkra nem is tudjuk pontosan kiszámítani őket; de mindig igaz marad, hogy a fotonok becsapódási helyének van egyértelműen meghatározott valószínűségeloszlása. Hogy a "valószínűségeloszlás" micsoda, azt matematikai pontossággal most persze nem definiálom, de nincs is szükségünk rá. Ebben a konkrét esetben körülbelül azt jellemzi, hogy a fotonok becsapódási esélye hogyan "oszlik meg" vagy "oszlik el" a lehetséges becsapódási helyek között. A rövidség kedvéért ilyenkor sokszor csak "eloszlást" mondunk a precízebb "valószínűségeloszlás" helyett.

Mikrorendszereknél nemcsak a helyre, hanem minden más fizikai mennyiségre is igaz, hogy egyedi mért értéke általában nincs egyértelműen meghatározva. (Előfordul, hogy igen, de ezek a speciális esetek.) Emlékeztetek rá, amit a foton helyénél láttunk Wheeler késleltetett-választásos kísérletében: nem arról van szó, hogy nem ismerjük a pontos értéket, hanem arról, hogy ilyen érték objektíve nem létezik mindaddig, amíg meg nem mérjük, vagyis amíg a rendszert bele nem visszük a megfelelő KF szituációba. (Ez azért van, mert a KF mennyiségek "faji szubjektivitásuk" miatt nem mikrorendszerekre vannak szabva.) Létezik viszont a mérhető értékek valószínűségeloszlása szintén minden mikrorendszer minden KF mennyiségére, és ezt az eloszlást az adott KF konfiguráció egyértelműen meghatározza. Ha tehát egy mikrorendszert, mondjuk elektront, sokszor egymás után ugyanolyan KF helyzetbe hozunk, és mérjük rajta ugyanazt a fizikai mennyiséget, mondjuk a sebességét vagy energiáját, akkor maga a mért érték ugyan változó lesz, de állandó marad annak eloszlása: bármelyik konkrét számra mindig ugyanaz lesz az a valószínűség, hogy a mérésben az illető szám jön ki eredményül. Ez a természet részéről ismét nagy ajándék, mert pontos mennyiségi számításokat tesz lehetővé: minden KF konfigurációra elég egyszer kimérni azt az eloszlást, amire kíváncsiak vagyunk (ehhez persze rendszerint sok egyedi mérésre van szükség), és azután biztosak lehetünk benne, hogy az érvényes lesz minden olyan további esetben, amikor az adott konfigurációval dolgozunk. A kvantummechanika egyik feladata, hogy a KF konfigurációból (pl. egy állandó elektromos tér a hely függvényében) meg a szóbanforgó mikrorendszer jellemzőiből (pl. töltés, tömeg) az általuk meghatározott eloszlásokat levezesse az egyes fizikai mennyiségekre (pl. hely vagy sebesség).

A kvantummechanika azonban ennél többet is tud. Vagy inkább úgy mondanám: a természet a mikrorendszerek KF-fogalmakkal való leírásában ennél többet is megenged nekünk. Mint láttuk, mikrorendszerekre a KF mennyiségek mérhető értékeinek eloszlása van egyértelműen meghatározva minden KF helyzetben, pontosan úgy, ahogy a klasszikus fizikában (MAKROszkópikus rendszerekre) a KF mennyiségek pontos értéke volt. A klasszikus fizikában ezenkívül az ilyen, pontosan meghatározott értékek változásai is kiszámíthatók a KF konfiguráció ismeretében. Bizonyára sokan emlékeznek még az iskolai fizikaóráról: adott egy harminc fokos lejtő, azon elindul egy test lefelé súrlódás nélkül, hol lesz két másodperc múlva? Az is a természet lenyűgöző ajándéka ám, hogy ezt meg tudjuk mondani (már aki, persze) anélkül, hogy odamennénk a collstokkal meg a stopperórával! Tehát hogy van egyértelmű kauzális összefüggés a test kezdeti és véghelyzete között, és ez az összefüggés csak a gravitációs gyorsulástól meg a lejtő dőlésszögétől függ. Vagy ha függ más dolgoktól is, ezeket mind számításba tudjuk venni. Nem csoda, hogy a klasszikus mechanika kidolgozói szinte beleszédültek az ebből adódó lehetőségekbe: ismeretes Laplace mondása, hogy ha valaki a világ összes anyagi részecskéjének helyét és sebességét ismerné egy adott időpontban, akkor ezeket minden további időpontra előre és minden régebbire visszafelé ki tudná számítani. (Laplace persze nem tudhatta, hogy az anyagi részecskék éppenhogy nem a klasszikus fizikának megfelelően viselkednek; de a mondás mindenesetre kifejezi a klasszikus mechanika szellemét.) Nos, a mikrovilágban ugyanilyen egyértelmű kauzalitás érvényes a KF mennyiségek mérésben kapható értékeinek eloszlására; és elsősorban pont az ilyen kauzális viszonyok feltárása az, amivel a kvantummechanika foglalkozik.

Nézzünk erre is egy példát. Tegyünk a kétrés-kísérletben a fal mögé egy másik falat, azon mondjuk három réssel, amögé még egyet mondjuk öttel, és azután egy olyan ernyőt, amelyen elektronok becsapódását meg tudjuk figyelni, és az egészet tegyük be még gravitációs meg mágneses térbe is - ahol persze ezek iránya és nagysága adott -; aztán pedig indítsunk el egy elektront az első fal felé. Erre nem rajzolok ábrát, mert igazán könnyű elképzelni, nem? Kérdés, mi történik az egész berendezés jobb szélén, az ernyőn: hova fog becsapódni az elektron? Természetesen azt várjuk, hogy nem egy pontosan meghatározott helyre, és ez így is van; a kísérletet többször megismételve a becsapódási hely más és más lesz. De az előbbiekből azt is tudjuk már, hogy a becsapódási helyek eloszlása viszont egyértelmű. Most jön a kvantummechanika, és az elektron "repülésének" vagy "úszásának" kauzális végigkövetésével kiszámítja ezt az egyértelműen meghatározott eloszlást.

A "repülés" meg "úszás" idézőjeleivel azt akarom hangsúlyozni, hogy - amint láttuk az eddigi példákban - az elektronnak valójában nincs "helye" a berendezés belsejében, egészen addig, míg az ernyőt el nem éri. Csak ott kerül olyan KF helyzetbe, amelyben értelmes dolog helyről beszélnünk. Amikor tehát az "útját" kauzálisan végigkövetjük, az nem jelentheti a szokásos, térbeli út végigkövetését. Hanem mit? Mi az, amije van ennek a kis akárminek olyankor, amikor épp nem végzünk KF mérést rajta?

Nos, már tudjuk, mije van: eloszlása. Pontosabban eloszlásai, mert lehetséges, hogy a számításban nemcsak a hely eloszlására lesz szükségünk, hanem mondjuk a sebességére is, nem is beszélve egzotikusabb dolgokról, amiket most nem illik említenem. De az egyszerűség kedvéért maradjunk a helynél: az elektronra mindvégig, azaz minden egyes időpontban az indítás és a becsapódás között, egyértelműen adottak azok a valószínűségek, amelyek megmondják, hogy az egyes helyeken mekkora eséllyel található - volna, ha épp akkor a helyét megmérnénk. Nem az, hogy mekkora eséllyel van ott: ha nem mérjük meg, "nincs sehol", és még ezt is idézőjelben mondom, mert igazából még "sehol"-ról beszélni is csak úgy értelmes, ha a hely fogalmának egyáltalán értelme van - ami ez esetben nem áll fenn. Amije tehát van az elektronnak ilyenkor, az lehetőségek egy csoportja, méghozzá súlyozott lehetőségeké: lehetséges helyek csoportja, ahol a csoport minden tagja meghatározott valószínűséggel bír. Ez minden, amit ezekben a közbülső, nem-mért helyzetekben az elektronnak jogosan tulajdoníthatunk, de ez elég ahhoz, hogy kiszámítsuk az ernyőn érvényes eloszlását. Mert ezt tudja a kvantummechanika: ha ismert a KF konfiguráció meg a mikrorendszer minden vizsgált KF mennyiségének kezdeti eloszlása, akkor a kvantummechanika megadja a szóbanforgó eloszlások időfüggését.

Ezekkel az eloszlásokkal kapcsolatban létezik egy érdekes összefüggés, illetve összefüggések egy csoportja, amely szigorúan véve nem kellene a továbbiakhoz, mégis kitérek rá, mert gyakran előbukkan a népszerű ismeretterjesztő irodalomban. A Heisenberg-féle határozatlansági összefüggésekről van szó. Mint az imént láttuk, mikrorendszeren minden helyzetben létezik a mért fizikai mennyiségek lehetséges értékeinek valószínűségeloszlása; ez azt jelenti, hogy ha egy fizikai mennyiséget többször megmérünk ugyanolyan rendszeren ugyanolyan helyzetben, akkor a kapott eredmény nem mindig ugyanaz lesz, hanem valamekkora sávban szóródni fog. Lesz tehát a mérésnek egy bizonyos objektív határozatlansága, amely nem attól van (mint a KF mérési határozatlanságok), hogy a mérőberendezés nem tökéletes, hanem attól, hogy maga a mért mennyiség így viselkedik. Nem lehet tehát csökkenteni semmiféle technikai trükkel. Ennek a határozatlanságnak a mértékét az illető fizikai mennyiség épp érvényes eloszlása pontosan megadja, és az ugyanúgy az adott KF helyzettől függ, mint maga az eloszlás.

Itt a figyelmes olvasó felkaphatja a fejét: nincs valami önellentmondás az előző bekezdésben? Ha a határozatlanság az adott KF helyzettől függ, akkor miért nem lehet "semmiféle technikai trükkel" csökkenteni? Miért ne változtathatnánk a mérés KF helyzetén úgy, hogy a határozatlanság csökkenjen? Eddig nem volt szó olyasmiről, hogy ezt a Természet ne engedné meg!

Nos, aki így gondolja, annak ismét igaza van. Amikor "technikai trükköt" írtam, az csak úgy értendő, hogy az adott KF helyzetben nem csökkenthető a határozatlanság mértéke, például úgy, hogy ugyanabban a helyzetben a mérőberendezést pontosítjuk. De az nincs kizárva, hogy létezzenek az adott mennyiség pontosabb mérésére alkalmas helyzetek, akár olyanok is, amelyekben az ismételt mérések mindig ugyanazt az eredményt adják határozatlanság nélkül. Ilyen helyzetek vannak is minden fizikai mennyiségre. (Ami persze gyakorlati szempontból sovány vigasz, ha történetesen épp nem ilyenben szeretnénk hajszálpontos mérést végezni.) Nomármost, Heisenberg felismert egy általános kapcsolatot bizonyos mennyiség-párok mérési határozatlansága között, amely minden helyzetben érvényes. Hogy milyen párok között, azt a klasszikus mechanikában pontosan definiálják; én itt merő udvariasságból nem fogom, de a lényege talán anélkül is érthető lesz. A hely példájánál maradva: minél inkább olyan a helyzet, hogy abban egy mikrorendszer helye egy adott irány mentén pontosan mérhető, annál kevésbé pontosan mérhető benne a rendszer ugyanolyan irányú sebessége. (Szigorúan véve az impulzusa, de a különbség most nem számít.) Vagy fordítva: ha egy helyzetben kiderül, hogy a rendszer helye egy adott irány mentén csak nagy határozatlansággal mérhető, akkor biztosra vehetjük, hogy az ugyanolyan irányú sebességét megfelelő technikával mérve a kapott eredmény szórása viszonylag kicsi lesz. Matematikailag ez úgy fejezhető ki, hogy ugyanabban az irányban a hely és a sebesség mérési határozatlanságának a szorzata nem lehet semmilyen helyzetben egy állandó értéknél kisebb. (Nagyobb persze lehet, ha nem elég ügyesen mérünk, és gyakorlati mérésekben rendszerint nagyobb is, mert a szorzatnak ez a Heisenberg-féle korlátja igen kicsi.) Ilyen összefüggés általában érvényes olyan párokra, amelyek közül az egyik jellemzi a másik időbeli változását: ha egy KF helyzet viszonylag kis szórással megenged mérést egy mikrorendszer valamelyik fizikai mennyiségére, akkor csak viszonylag nagy szórással enged meg mérést az illető mennyiség változására, és viszont.

A Heisenberg-féle határozatlansági összefüggésekről fontosnak tartom hangsúlyozni, hogy itt is szigorúan mérési eredményekről van szó. Nem arról, hogy a határozatlanság a rendszer olyan KF jellemzőire vonatkoznék, amelyeket mi csak bizonyos határozatlansággal ismerünk, de amelyek azért a valóságban határozottak. De még csak nem is olyan KF jellemzőkre, amelyekkel a rendszer a valóságban rendelkezik ilyen határozatlan módon. Mint láttuk, a mérési helyzeteken kívül nincs értelme a rendszer KF jellemzőiről beszélni, így azt sem mondhatjuk, hogy van pl. valamiféle "határozatlan" helye. Ami határozatlan, az a mért helye olyan szituációban, amikor a hely fogalma értelmezhető rá; és ez a mért hely olyan és csakis olyan értelemben határozatlan, hogy ugyanabban a helyzetben a mérést ismételve más és más eredmény jöhet ki.

Ezt a szempontot Heisenberg már a kezdet kezdetétől hangsúlyozta. 1930-as chicagói előadásaiban például felhívja a figyelmet, hogy ha egy ismert sebességű részecskének megmérjük a helyét - olyan KF helyzetbe hozva, ahol a hely pontosan mérhető -, akkor azt kiszámíthatjuk korábbi időpontokra is, tehát visszamenőleg úgy néz ki, mintha mind a hely, mind a sebesség pontosan ismert volna; tehát mintha nem teljesülne a két határozatlanság szorzatára vonatkozó korlát. Igen ám, teszi hozzá, de ez az állítás nem aktuális mért értékekre vonatkozik, hanem a részecske hipotetikus "saját" tulajdonságára, amelyről már tudjuk, hogy a mérési helyzeteken kívül nem létezik, értelmetlen tehát róla beszélni. Hogy ez így van, az a fenti példa kapcsán abból derül ki, hogy a részecske korábbi helyét, bármilyen pontosan számítottuk is ki, tapasztalatilag ellenőrizni még elvben sem tudjuk. Ha ugyanis egy korábbi időpontban a helyét tényleg megmértük volna nagy pontossággal, azt szükségképp olyan KF helyzetben kellett volna tennünk, amelyben a sebessége nagy mértékben határozatlanná vált volna, semmissé téve az ismert sebesség kiinduló feltételét, a visszamenőleges számítás alapját. Amelyről így kiderül, hogy jogosulatlan volt, mert nem a részecske mérhető jellemzőire vonatkozott: úgy kezelte a részecskét, mintha KF rendszer volna.




Hátra Kezdőlap Előre