7. Kvantummechanikai állapot és állapotfüggvény

Most sajnos be kell vezetnem néhány új fogalmat, pontosabban új elnevezést olyan fogalmakra, amelyekről már beszéltem. Elsősorban azért, mert a kvantummechanikáról szóló népszerűsítő művek ezeket az elnevezéseket használják, csak jelentésüket nem mindig magyarázzák meg rendesen. Ami annál is veszélyesebb, mert maguk a nevek már ismertek máshonnan, ezért az ember hajlamos olyan jelentést beléjük képzelni, amely az adott esetben félrevezető.

Az első ilyen a mikrorendszer kvantummechanikai állapotának fogalma. Az előző bekezdésben láttuk, hogy a kvantummechanika formalizmusa minden KF mennyiség eloszlását időben végig tudja követni olyankor, amikor a mikrorendszert nem hozzuk KF helyzetbe az illető mennyiség méréséhez. Ilyenkor az illető KF mennyiség aktuális értékének nincs értelme, de értelme van eloszlásának, mint lehetőségek súlyozott együttesének. Ez természetesen azt jelenti, hogy ha megmérjük az illető mennyiséget, akkor annak (most már KF, azaz "valódi") értéke nem teljesen esetleges, hanem az egyes lehetséges értékek adott valószínűséggel jönnek ki. Maguk ezek a valószínűségek pedig attól függnek, hogy a mikrorendszer szóbanforgó eloszlása addig az időpontig hogyan fejlődött. Így tehát a mérés eredménye függ a mikrorendszer addigi történetétől, azoktól a hatásoktól, amelyek érték, vagyis azoktól a KF konfigurációktól, amelyekben addig volt. Ez a függés nem pontosan determinált, mint a klasszikus fizikában, hanem csak valószínűségi jellegű, de épp az eloszlás egyértelmű meghatározottsága miatt kétségtelenül fennáll. A KF mennyiségek eloszlásai tehát minden időpillanatban mintegy "magukba sűrítve" tartalmazzák a múltbeli környezet hatásait a mikrorendszerre; ha ezeket az eloszlásokat ismerjük, már mindent tudunk a múltjáról, aminek a méréseinkre egyáltalán hatása lehet. Nos, a mindennapi életben (meg a klasszikus fizikában) valami ilyesmire szoktuk használni az "állapot" kifejezést: tulajdonságok olyan együttese, amelyből a dolog viselkedésére az adott pillanatban következtethetünk anélkül, hogy a múltját közvetlenül számításba kellene venni. A mikrorendszer kvantummechanikai állapotának ezért az összes KF mennyiség eloszlásának együttesét tekinthetjük.

A matematika persze elég fejlett tudomány ahhoz, hogy az ilyen eloszlásokkal ne csak mint valószínűség-értékek (gyakran végtelen) halmazával kelljen dolgoznunk, hanem legyenek tömör és kényelmesebben kezelhető kifejezéseik is. Kiderült például, hogy a mikrorendszerek összes eloszlását le lehet vezetni alkalmasan választott függvényekből. Így az eloszlások időfüggését is úgy kezelhetjük, hogy meghatározzuk ezt a függvényt a különféle időpontokban, és akkor az illető időpontban már könnyű az eloszlások meghatározása is. Ezért az ilyen függvényeket állapotfüggvényeknek hívják.

A kvantummechanikai állapotról feltétlenül észben kell tartanunk, hogy az nem olyan jellegű állapot, mint amivel egy MAKROszkópikus rendszer bír: nem valóságosan létező tulajdonságok vagy fizikai mennyiségek együttese, hanem lehetőségeké. Azt jellemzi, hogy milyen mérési eredményeket milyen valószínűséggel kapnánk, ha a rendszeren mérést végeznénk. Emlékezzünk vissza: ezek a lehetséges mérési értékek (pl. a rendszer helyére, ha azt mérnénk) nem jelentenek egyúttal aktuális fizikai tulajdonságot is (pl. a rendszer valódi helyét): nem arról van szó, hogy a rendszer rendelkezik valamelyik értékkel, miközben mi csak azok valószínűségét ismerjük. A rendszernek objektíve nincsenek KF jellemzői akkor, amikor nem mérjük, tehát amikor a kvantummechanikai állapottal jellemezzük. Az állapotot alkotó eloszlások elemeinek (és velük az állapotfüggvénynek) tehát aktuálisan semmiféle fizikai (azaz KF) valóság nem felel meg: a kvantummechanikai állapot "mindössze" annak az absztrakt formalizmusnak a része, amellyel a rendszer időbeli fejlődését követni lehet.

Gyakorló fizikusok ezt az igen fontos tényt hajlamosak elfelejteni, azért, mert a már említett komplementer képek lehetősége miatt gyakran elegendő egyik vagy másik kép következetes használata. Például az elektront a réses kísérletben és gyakorlati megfelelőiben fel lehet fogni "normális" (KF) hullámnak, mint ami tényleg "átfolyik" a réseken, és közben annak rendje és módja szerint interferál. A számítás végén persze "részecskévé" kell válnia, vagyis ki kell számítani az eloszlásból adódó valószínűségeket a részecskeként való becsapódás lehetséges helyeire; de ezt a lépést fogalmilag elkülönítik az időbeli változás követésétől, mint afféle szükséges, ám az időfüggés lényegét nem érintő műveletet. Ilyenkor nem meglepő, hogy az elektron állapota (a vele KF hullámként dolgozó fizikus fejében) észrevétlenül átalakul klasszikus-fizikai állapottá: az elektronnak a nem-mért helyzetekben is lesznek aktuális KF hullám-tulajdonságai. Ha aztán a fizikus már elég sokat dolgozott ebben a stílusban, hajlamos lesz rá, hogy ezt az átalakulást az általános szemlélet rangjára emelje, és a mikrorendszerek kvantummechanikai állapotát a klasszikus-fizikai állapot mintájára fogja fel. Vagyis úgy, mint "amiben" a rendszer valóságosan "van"; más szavakkal, úgy, mint KF fogalmakkal megragadhatóan létező tulajdonságok együttesét.

Ez a felfogás nem okoz problémát mindaddig, amíg egyetlen MAKROfizikai képen belül maradunk, vagy amíg kellő érzékkel tudjuk váltogatni az egymással komplementer képeket aszerint, hogy mikor melyik érvényes. Van azonban egy pont, ahol mindig nagy szemléleti gubanc áll elő miatta. Amikor ugyanis sikerült a rendszer eloszlásainak (azaz technikailag az állapotfüggvényének) időfüggését végigkövetni, és elérkezünk a célhoz, a végső fizikai eredmény meghatározásához, akkor természetesen vissza kell térnünk a lehetőségek világából a valóságos KF világba. Erről pedig tudjuk, hogy benne nem "sok lehetséges eredmény" létezik egyszerre, hanem mindig csak egyetlen: a mérés bármely KF mennyiségnek pontosan egy értékét fogja szolgáltatni. Ez a tény szükségszerű logikai előfeltevése az egész kvantummechanikának, hiszen az közönséges KF, azaz egyedi mért értékek kiszámítására készült. Ha mármost eddig a rendszer állapotát úgy fogtuk fel, mint valóságos, de több értéket egyidejűleg tartalmazó állapotot, akkor a mérés pillanatában valami egész fura dolog történik: a mérés kiválaszt egyet ezek közül az értékek közül. A réses példában ez valahogy úgy néz ki, hogy az addigi hullámtér hirtelen "összeugrik" egyetlen pontba. Ráadásul ebben a felfogásban semmi akadálya, hogy a rendszert mérés után is elképzeljük az addigihoz hasonló jellegű, azaz kvantummechanikai állapotban, és mint ilyet, állapotfüggvénnyel írjuk le; természetesen egy olyan állapotfüggvénnyel, amely a mért mennyiségre ebben az állapotban csak egyetlen értéket enged meg az addigi eloszlás helyett. Ez matematikailag könnyen lehetséges, mert az is eloszlás, amiben egyetlen elem kivételével a többinek nulla a valószínűsége, míg annak az egyetlen elemnek egy (vagyis száz százalék, azaz bizonyosság). Sőt, speciális esetként valóban léteznek is olyan kvantummechanikai állapotok, amelyekben a rendszer valamelyik KF jellemzőjének tényleg csak egyetlen lehetséges értéke van. Így ebben a felfogásban a mérés az állapotfüggvényt is ugyanolyan fura módon "összeugrasztja", mint a hullámteret. Ezt a jelenséget szokták is így nevezni: az állapotfüggvény összeugrása, vagy gyakoribb nevén redukciója. Ez utóbbi név is elég kézenfekvő, hiszen ekkor az eloszlás nem-nulla valószínűségű része egyetlen elemre redukálódik, és ilyenkor maga az állapotfüggvény is gyakran egyszerűbb alakú lesz.

Félreértések elkerülése végett megjegyzem, hogy matematikailag nem okoz problémát, ha a mérést az állapotfüggvény redukciójaként írjuk le. Sőt, ha ragaszkodunk hozzá, hogy a kvantummechanikai állapot, mint matematikai konstrukció, a rendszerre alkalmazható legyen bármely időpontban - beleértve a méréseket -, akkor a redukciót szükségképp bele is kell definiálnunk a kvantummechanikai állapot változásának folyamatába mindazon időpontokban, amikor mérés történik. Enélkül a mérés után maradnának olyan lehetséges eredmények nem-nulla valószínűséggel, amelyek az aktuális mért értéktől különböznek, és akkor azonnal (matematikailag: végtelen rövid idő múlva) egy következő mérést végezve az előzőtől különböző eredményt is kaphatnánk. Ez pedig biztos nem így van, mert ha ugyanennek az azonnali mérésnek a lehetséges eredményeit az előző eredményből, mint kezdeti feltételből kiindulva számítjuk ki, végtelenül rövid idő alatt az eloszlások nem változnak meg: így a mért mennyiségre a mérttől eltérő eredmények valószínűsége nulla marad. Az állapotredukcióra tehát szükség van az ellentmondásmentes leíráshoz, ha az állapot kvantummechanikai fogalmát univerzálisan alkalmazni akarjuk a mérési folyamatokra is. De tartsuk észben, hogy ez utóbbi fizikailag nem szükségszerű: mint már többször hangsúlyoztam, az állapotfüggvényes formalizmus a konkrét mérési eredmények valószínűségeinek számítására szolgál, nem magának a rendszernek a fizikai jellemzésére. Alkalmazását kiterjesztenünk az eredeti célon túl egyrészt nem szükséges, mert a cél a kiterjesztés nélkül is elérhető, másrészt akár veszélyes is lehet, mert ha közben elfelejtjük a kiterjesztés önkényes voltát, logikai zavart okozhat. Hogy miféléket, arról lesz szó a következő fejezetben.




Hátra Kezdőlap Előre