8. Gubanc a gombolyagban: Schrödingerék macskájának története

Valószínűleg körülérné az egyenlítőt azoknak a szövegeknek a hossza (ha egy sorba írnánk), amiket fizikusok és pláne filozófusok erről az állapotfüggvény-redukcióról összeírtak. Főleg azért, mert könnyű kimutatni: a kvantummechanika formalizmusa szerint nem létezik semmiféle fizikai hatás, ami ilyen összeugrást előidézhet. Hiszen megtehetjük, hogy magát a mérőrendszert is kvantummechanikai rendszernek tekintjük, elvégre az is atomokból, elektronokból és egyéb olyan dolgokból áll, amikre a kvantummechanika érvényes, és a formalizmusban benne van összetett rendszerek kezelésmódja is; és akkor ennek az összetett rendszernek a kvantummechanikai állapotát is végigkövethetjük kauzálisan a mérés folyamata alatt. A mérés pedig, mint fizikai aktus, ugyanolyan kölcsönhatásokat tartalmaz, mint bármi más. Azaz a rendszer "nem tudja", hogy most épp mérésre használják, tehát kutyakötelessége volna az állapotfüggvényt összeugrasztani. És nem is teszi: az eloszlások éppolyan szép folyamatosan változnak, mint mindig, ha a rendszert normál fizikai hatások érik. (Gondoljunk pl. arra, hogy egy hullámteret a valóságban sohasem lehet pillanatszerűen egyetlen pontba redukálni.) Így ebben az összetett rendszerben - mért mikrorendszer plusz a mérőberendezés - az állapotfüggvény redukciója soha nem fordulhat elő. No de kérem szépen, minden gyerek tudja, hogy a mérésben ennek ellenére mindig egyetlen mért érték jön ki! Hogy lehet ez??!

A fenti ellentmondás szemléltetésére Erwin Schrödinger (nagy osztrák fizikus) mondott egy azóta világhírűvé vált példát. Képzeljünk el egy dobozt, amelyben a következő dolgok foglalnak helyet: egy radioaktív preparátum; egy olyan berendezés, amely részecskék beütésére áramimpulzussal reagál; egy relé, amely áramimpulzus hatására kinyit egy mérgező gázzal teli üvegcsét; és végül egy macska, amely lustán és gyanútlanul heverészik a lezárt dobozban. A radioaktív preparátumok úgy működnek, hogy az egyedi részecskék bomlása kvantumfolyamat, vagyis a pontos bomlási időpont határozatlan; csak a bomlás valószínűsége adott bármely véges időtartamon belül. Esetünkben válasszuk meg a preparátum erősségét úgy, hogy mondjuk egy óra alatt pontosan ötven százalék legyen annak valószínűsége, hogy a preparátumban egy atom elbomlik. Így tehát ötven százalék valószínűséggel képződik egy részecske a bomlás nyomán, amelyet aztán az impulzusadó berendezés elkap; és ezért ugyancsak ötven százalék annak valószínűsége, hogy kinyílik az üveg, és Schrödinger nejének kedvenc cicája... szóval, értik. Ha tehát egy óra múlva kinyitjuk a dobozt, ötven százalék eséllyel találunk élő macskát, és ugyanekkora eséllyel holtat. Ezt mondja a józan ész, és meglehetősen valószínű (bár magam nem próbáltam ki), hogy így történne a valóságban is.

Igen ám, de mi van akkor, ha a kvantummechanikai állapotokat valóságos állapotoknak tekintve, és így a fizikai leírásban mindvégig ragaszkodva az ilyen állapotok időfüggésének követéséhez, az egész dobozt az összes bentlévőkkel egyetlen rendszernek tekintjük? Az ehhez szükséges összes állapotfüggvényt meg ezekből a teljes rendszerét persze maga Schrödinger se tudta volna konkrétan kiszámítani, pedig az állapotváltozást leíró egyenletet ő találta ki, és róla is nevezték el; de erre nincs is szükség, mert a szóbanforgó egyenlet az eredmény most legfontosabb tulajdonságát anélkül is garantálja. Mégpedig azt, hogy ha egy óra múlva a preparátum állapotfüggvénye ötven százalék valószínűséggel adja ki egy elbomlott atom jelenlétét, és ötven százalékkal azt, hogy még egyetlen atom se bomlott el, akkor a macska állapotfüggvénye is ötven százalékkal fogja kiadni a "halott macska" atomkonfigurációját, és ötven százalékkal az élőét. Ez egyszerűen azért van, amiért egy hullámtér nem redukálható egyetlen pontba fizikailag: az állapotfüggvény redukciója nincs benne az állapotváltozások kauzális folyamatában, és ennek megfelelően az azokat leíró Schrödinger-egyenletből semmilyen módon nem jöhet ki. A cica tehát a doboz kinyitásakor eszerint két állapotban van fifty-fifty arányban egyszerre. Ezt a paradox következtetést, ha a kvantummechanikai állapotot a KF állapot analógiájára értelmezzük mint fizikailag valóságosat, csak úgy oldhatjuk fel, hogy a mérési folyamatnak valami különleges, a benne lezajló konkrét fizikai folyamatokon túlmenő jelleget tulajdonítunk: azt a képességet, hogy az állapotfüggvényt redukálja. Mint ahogy ezt a logikai lépést sokan meg is tették az elmúlt fél évszázadban, és ez a lépés aztán valóságos Pandora szelencéjének bizonyult, a belőle kinövő egzotikus ötletek tömegével. Ahogy a krimiszerzőktől tudjuk, egy bűn elkövetése szükségképp oda vezet, hogy utána a bűnös kénytelen egyre több és több újat elkövetni, elkerülendő az első következményeit...

De még mielőtt néhány ilyen ötlettel elszórakoznánk, gondoljuk végig, mi történik Schrödingerék macskájával abban a felfogásban, ahogy a kvantummechanikáról eddig beszéltem. És ami, ez tekintélytisztelő embereknek fontos lehet, a kvantummechanika történelmileg első és máig is legelfogadottabb, "ortodox" felfogása, az úgynevezett koppenhágai értelmezés. (Azért hívják így, mert az a nemzetközi zsenibanda dolgozta ki közösen, amely annakidején Koppenhágában nyüzsgött Niels Bohr körül.) Ugye, mint tudjuk, minden fizikai rendszert KF fogalmakkal írunk le, és minden értelmes kérdés arra vonatkozik, hogy KF helyzetekben a KF mennyiségeknek milyen értékei vannak. Mikrorendszereknél egy adott KF mennyiség mérésének egy speciális műveletet nevezünk: a mikrorendszert olyan KF helyzetbe hozzuk, hogy a kiválasztott KF mennyiségnek legyen rajta értéke. Bármely rendszer fizikai leírása KF leírást jelent, és bármely rendszer viselkedésének fizikai leírását csak ezen a KF szinten tudjuk összevetni a tapasztalattal. Mikrorendszereknél a változásokat kauzálisan nem ezen a szinten követjük, mint már hangsúlyoztam, hanem a kvantummechanikai állapotok szintjén, amelyek nem tekinthetők valóságos fizikai állapotoknak. Ezért a kvantummechanikai állapotok időfüggését leíró matematikai formalizmushoz szükségképpen és elkerülhetetlenül hozzátartozik, hogy a végén vissza kell térnünk a KF leírásmódra avégből, hogy a tapasztalattal összevethető eredményeket kapjunk. Ez egyszerűen benne van a kvantummechanikai formalizmus használati utasításában: az egész formalizmust arra találták ki, hogy a KF mennyiségek mért eloszlásai között érvényes összefüggéseket kezelje (többek között az időfüggésüket), ezen kívül az égvilágon semmi értelme nincs. Tessék komolyan venni, hogy az "állapot" konstrukciójának összesen ennyi a szerepe, és akkor rögtön világos lesz, miből származik a macska-sztori paradoxona. Abból, hogy az állapotot valóságosnak tekintve, elfeledkeztünk a kvantummechanika alkalmazásának utolsó lépéséről: a visszatérésről a KF leírásmódra. Pedig ez nagyon egyszerű, hiszen a formalizmus addig már meghatározta a lehetséges KF értékek valószínűségeit. Most csak annak kijelentése van hátra: miután a rendszert az adott KF mennyiség meghatározására alkalmas KF helyzetbe vittük, kapni fogunk egyetlen KF értéket erre a mennyiségre, mégpedig egyet a következők közül, a következő valószínűségekkel (és itt jönnek a számok). Ez már valóságos, KF dolgokra vonatkozó kijelentés, és mint ilyen, tapasztalatilag ellenőrizhető. A dobozban lezajló folyamatok esetében még észre kell vennünk, hogy az "atombomlás" fogalma is csak úgy értelmes, ha meg tudjuk feleltetni valamilyen KF eseménynek; például a MAKROszkópikus áramimpulzus megjelenésének. Vagy bármi másnak még az impulzus megjelenése előtt, ez a lényegen nem változtat: aminek megfeleltetjük, arra érvényes lesz mindaz, amit én most az áramimpulzusról mondok. A preparátumban, mint mikrorendszerben lezajló változások kvantummechanikai követésének végén eszerint el kell jutnunk addig a KF kijelentésig, hogy "egy óra múlva ötven százalék valószínűséggel olyan KF helyzet áll elő, amelyben előzőleg egyszer megjelent egy KF áramimpulzus". Amíg ezt nem jelentjük ki, egyszerűen logikailag nincs jogunk hozzá, hogy a tapasztalathoz forduljunk a számítással való összevetés céljából, mert addig a számítást nem fejeztük be. Ha nem követjük a kvantummechanika használati utasítását, nem csoda, hogy paradox eredményt kapunk! A többi ezután már triviális: mivel már az áramimpulzus olyan, hogy ötven százalék eséllyel vagy van, vagy nincs, de semmiképp se a kettő egyszerre, ugyanez lesz a helyzet minden további eseménnyel, többek között a macska sorsával is.

A pontos megértés kedvéért most még hadd kötekedjem kicsit magammal. Na de mégis, mondhatnánk ezek után, mi történik, ha nemcsak a preparátumot tekintjük mikrorendszernek, hanem hozzászámítjuk még az impulzusadó berendezést is? Jó, a cirmost ne, az, ha jól értem, úgyis mindegy, mert az eddigiek szerint már az impulzus MAKROszkópikus, és onnan minden egyszerű. De annak végül is nem lehet semmi elvi akadálya, hogy a preparátum + berendezés rendszert kvantummechanikailag kezeljük! És akkor ennek a rendszernek értelmezhetjük a kvantummechanikai állapotát, úgy ahogy kell, tehát eloszlások együtteseként; ettől még igaz lesz, hogy időfüggésének végén is lehetőség-eloszlások együttese marad. Tehát úgy tűnik, jó adag önkény van abban, hogy a fizikai leírásmódra hol térünk vissza az állapotok kauzális követése után. De akkor mégis mi az, ami például az áramimpulzust így kitünteti; mitől pont az lesz már KF módra kezelhető? Vagy talán gondoljunk vissza a kétrés-kísérlet egyszerűbb példájára: miért pont a filmen lesz a fotonnak KF helye? (Már persze abban az esetben, ha nem kapjuk el detektorral a film előtt, vagyis ha interferenciaképet kapunk.) Mi történik, ha a filmet is úgy tekintjük, mint összetett mikrorendszert, és kauzálisan végigkövetjük kölcsönhatását egy olyan fotonnal, amely előtte kiterjedt térbeli eloszlással rendelkezik?

Az a válasz, amit valaki ezekre a kérdésekre ad, jó próbája az eddigi meggondolások megértésének. Ezért azt kérem, álljanak meg néhány percre az olvasásban, és próbálják önállóan megadni a választ - még ha nem is pontosan, de legalább valami "gyomorbeli érzés" formájában. A kérdések tehát: (1) Miért éppen a filmen lesz a fotonnak KF helye? (2) Mi lesz az eredmény, ha a fotont és a filmet egyetlen összetett kvantummechanikai rendszernek tekintjük, és végigkövetjük kölcsönhatásukat?

xxxxxx

Kezdjük az első kérdéssel. Először is pontosan ki kell jelölnünk a válaszadásban használt fogalmi rendszert: mikrojelenségekről szólva a KF fogalmak szintjét nem szabad keverni egy olyan elképzelt fogalomrendszerrel, amely a mikrorendszerek "saját" jellemzőit írná le. Az utóbbi ugyanis (legalábbis egyelőre) a fizikában nem létezik. Emlékszünk: "Semmilyen mikrofizikai jelenség nem jelenség addig, amíg nem figyelik meg" (Wheeler). Így ezen az elképzelt mikroszinten egyszerűen nem tudhatjuk, hogy mi jelöli ki azt a (mikroszinten definiálandó) helyzetet, amelyben KF mennyiségeket értelmezni lehet. Ha most a választ a KF fogalmak szintjén keressük, a dolog megint egyszerű: itt a fotont és a vele lezajló folyamatokat úgy definiáljuk, mint bizonyos KF helyzetek KF tulajdonságait, többek között mint a film egy KF pontjának megfeketedését. Ezt akkor és azért tehetjük meg, ha és amiért tapasztalunk sok olyan KF helyzetet, amelyeknek egymással való összefüggéseit fotonokkal és hozzájuk rendelt tulajdonságokkal tudjuk rendszerbe foglalni. Amikor a kétrés-kísérlet KF helyzetét valahol a fejezet elején vázoltam, tapasztalati tényként szerepelt, hogy a fényintenzitás csökkenésével a filmen egy-egy pontot kapunk; arra mondtam azt, hogy őket egy-egy foton becsapódásának feleltetjük meg. A teljes képhez persze hozzátartoztak volna mindazok a további KF helyzetek, amelyek ezt a megfeleltetést indokolják, vagyis amelyek konzekvens módon ugyanilyen részecskék bevezetését teszik szükségessé vagy legalábbis lehetségessé; a példában ezeket természetesen nem soroltam fel, de létezésüket adottnak vettem azzal, hogy definiáltam a "fotonbecsapódást" mint MAKROszkópikus eseményt. A KF fogalmak szintjén tehát az (1) kérdésre adott válasznak semmi köze a kvantummechanikához: a fotonnak azért a filmen lesz KF helye és nem valahol még a film előtt, mert a KF módon definiált "fotonbecsapódás" a foton helyének definiálásához vezető KF helyzetek közé tartozik, míg az addig lezajló folyamatok (pl. a két réssel összefüggésben) nem tartoznak közéjük. Épp azért, mert mint láttuk, ebben a KF konfigurációban a foton helyének a film (vagy egy detektor) elérése előtt objektíve nincs értelme. Mi, a KF fogalmak otthonos emlőjén nevelkedett fizikusok és egyéb MAKRO egyének, bizonyára szeretnénk minden helyzetben értelmezni a foton helyét; de hát mit csináljunk, ha az csak olyan szörnyű önellentmondások árán volna lehetséges, mint amiket pl. a kétrés- vagy a késleltetett-választásos kísérletben láttunk? Le kellett mondanunk erről a kényelmes lehetőségről (illetve lehetetlenségről). Viszont ahol tudjuk a foton helyét értelmezni, mint például az ernyőn vagy a detektorokban, ott megtesszük. Mégpedig megtettük már a kvantummechanika feltalálása előtt: ne felejtsük el, a kvantummechanikát többek közt pont az ilyen KF módon definiált és mért helyek elméleti kezelésére találták fel.

A második kérdésre még egyszerűbb válaszolni, ugyanis itt pontosan ugyanarról a trükkről van szó, mint Schrödinger macskájánál. Azt megtehetjük, hogy a foton + film rendszert összetett mikrorendszernek tekintjük, és elvben végig is követhetjük a megfelelő KF eloszlások időfüggését. De a végén most is vissza kell térnünk a KF leírásmódra. Enélkül természetesen azt kapjuk, hogy az összetett rendszer egy csomó lehetőséget tartalmaz, a potenciális becsapódási helyeket, de ezek a lehetőségek együtt léteznek. Egyetlen megvalósult lehetőséget a kauzális leírás (a kvantummechanikai állapot időbeli követése) nem adhat, egyszerűen azért, mert az objektíve nincs kauzálisan meghatározva. Így ha ragaszkodunk ahhoz, hogy a foton + film rendszer mikrorendszer maradjon, be kell vezetnünk valami olyan harmadik rendszert, amellyel KF módon mérhetjük ennek a foton + film rendszernek a KF mennyiségeit. De akkor természetesen ebben a harmadik rendszerben kell áttérnünk a KF leírásmódra; ez a lépés semmiképp nem kerülhető meg. Namármost, az előbbiek szerint már tudjuk, hogy a fotonnak a filmen lehet KF helye, ha azt akarjuk, hogy legyen, vagyis ha a filmet mégsem tekintjük mikrorendszernek. Így ez a bizonyos harmadik rendszer, amivel a foton + film rendszert mérjük, a KF rendszerekre jellemző MAKROszkópikus módon van kapcsolatban a filmmel, mint szintén MAKROszkópikus rendszerrel. Tehát a mérés eredménye ezzel a harmadik rendszerrel sem adhat mást, mint amit a filmmel adna, ha azt már KF rendszernek tekintenénk; mert a KF fogalomrendszerről tudjuk, hogy önmagában ellentmondásmentes. Így ezzel a harmadik (mérő-) rendszerrel is szükségképp ugyanaz jön ki a foton becsapódási helyéül a filmen, mint úgy, ha a KF leírásmódra már a filmen áttérünk. És ez természetesen igaz bármilyen további rendszerre, amely a filmmel vagy a harmadik (mérő-) rendszerrel KF szinten van kapcsolatban. Összefoglalva tehát azt kaptuk: a mikrorendszernek tekinthető dolgok határát egy bizonyos pont után ugyan meghúzhatjuk tetszőlegesen, és a KF leírásmódra való áttérést sok különböző rendszerben elvégezhetjük, de bármi olyan rendszerben végezzük el, amely erre a KF rendszerek közül alkalmas, mindig egymással összhangban lévő eredmény jön ki. Ez nem a kvantummechanika érdeme, hanem egyszerűen azért van, mert a klasszikus fizika önmagában konzisztens.

Most persze még el lehetne játszadozni érdekes és technikailag fontos kérdésekkel. Például ha az iménti példában a foton + film rendszert mérjük egy harmadik (mérő-) rendszerrel, és történetesen úgy döntünk, hogy a KF leírásmódra csak ebben a harmadik rendszerben térünk vissza, nem pedig már a filmen, akkor nem elég a klasszikus fizika önkonzisztenciája: mert az nem garantálja, hogy a foton és a film kvantummechanikai állapota egymással összhangban tartalmazza a fotonbecsapódás helyeinek valószínűségeit. Ez ugyanis nem klasszikus-fizikai kérdés, ezt a kvantummechanika formalizmusának kell garantálnia. Természetesen meg is teszi, és hogy megteszi, azt tulajdonképpen be lehet látni lehet matematika nélkül is, az eddigiek stílusában végzett gondolatmenettel. Ha valakinek még nincs elege a filozófiával kevert fizikából, ajánlom, hogy töprengjen el ilyen lehetőségeken: biztos fejlesztik azt a képességét, hogy új és aránylag bonyolult dolgokon tudjon gondolkodni logikai zűrzavar nélkül.




Hátra Kezdőlap Előre