Tétel adatlapja
CÍMLAP
Hámori Miklós
Arányok és talányok

TARTALOM, ISMERTETŐ



Tartalom

Előszó

1. Az arány fogalma
Az arány fogalmának értelmezése
Arány és összehasonlítás
Arányosság a matematikában
Az arány és arányosság többféle jelentése
Az arány fogalmának történetisége
A matematikai arányfogalom kialakulása
Arányok és törtek az ókori matematikában

2. Botrányok az arány körül
Az összemérhetőség problémája
A püthagoreusok számmisztikája
Az euklideszi szerkesztésről
A déloszi probléma vagy kockakétszerezés
A kör kerülete és az átmérő viszonya
A pi számjegyei versformában
A pi értékének véletlen módszeren alapuló meghatározása

3. Arányos távolságok a síkon és a térben
A hasonlóság fogalma
Háromszögek és sokszögek hasonlósága
Párhuzamos szelők és az arányos osztás
A középarányosok
Mértani középarányosok a derékszögű háromszögben
A számtani és a mértani közép kapcsolata
Aritmetikai műveletek geometriai értelmezése
A négyzetgyök euklideszi szerkesztése
Területi és térfogati arányok
Arkhimédész térfogati tétele

4. Az aranymetszés
Az aranymetszés fogalma
Az aranymetszés euklideszi szerkesztése
Tények, hitek, hiedelmek
Az ötszög
A szabályos ötszög geometriája

5. Öröklődő arányok
Síkidomok egymásban és egymás körül
A szabályos sokszögek átlóival meghatározott alakzatok
A szabályos hatszög átlói
Hasonló alakzatok és a geometriai sorozat
A számtani sorozat mint függvény
A geometriai sorozat és az aranymetszés

6. Arányok és szögek
Miben tévedett Kolumbusz?
Térképkészítés az ókorban
A trigonometria születése
Az aranyszög és jelképrendszere

7. A Fibonacci-sorozat
A Fibonacci-sorozat és az élő természet
A fák koronájának időbeli alakulása
A Fibonacci-sorozat és az aranymetszés
A Fibonacci-négyzetek
A Fibonacci-sorozat általánosítása

8. Arányok és spirálok
A csigavonal
A síkbeli spirálok matematikai leírása
Az arányosan növekedő sugarú spirál
A logaritmikus spirál és egyes pontjainak szerkesztése
A logaritmikus spirál és az aranymetszés
A logaritmikus spirál érintője, a loxodroma és ortodroma

9. Nevezetes arányok az élő természetben
A levélállás (fillotaxis) törvénye
A levéltengelyek iránya
A napraforgó tányérja és a fenyőtoboz
Fibonacci-sorozat és aranymetszés az élő természetben
Az exponenciális növekedés törvénye
Elméletek és hipotézisek

10. Épületek, arányok, mítoszok
Arányok az épületek méreteiben
Arányok és formák az ókori kultúrák építészetében
Az arány jelentősége az ókori görög és római építészetben
Antik templomok és lakóházak méretarányai
Korok, épületek, arányok

11. Képek és arányok
Az arány szerepe a képábrázolásban
Az emberi test arányai
Arány és esztétikum
Az aranymetszés esztétikája
Arány a művészetben és a valóság
Szerkezeti vonalak és befoglaló alakzatok
Arányok és reneszánsz alkotások
Változó irányok, ismerős arányok
Arányok és szimmetriák

12. Perspektíva a művészetben
A tér és a sík ellentmondása
A geometriai perspektíva megjelenése
A perspektív ábrázolás törvényei
A kiterjesztett perspektíva

13. Arány és zene
Arányok a zenében
A hangmagasság és rezgésszám
A skálák felépítése
Skálák és hangközök
A pentaton hangkészlet és hangsor
Pentatónia és aranymetszés
A pitagóraszi zeneelmélet
A természetes skálák kromatikus bővítése
A temperált skála
Arányok a zenemű szerkezetében



Ismertető

"Egyfajta kalandozást kínál a kötet a matematika, az élő természet és a művészet egyes területein. Közöttük az arány fogalma teremt kapcsolatot, közös szálra fűzve a természetben megfigyelhető jelenségeket, az emberi kultúra által létrehozott művészi alkotásokat és elvont fogalmakat" - vezeti be olvasmányos könyvét a szerző. Az arány fogalmának kialakulásától kezdve, a harmónia meghatározásán keresztül a matematikai absztrakt és a számfogalom kialakulásáig jut el a bevezető fejezetben. Az ókori görögök matematikai eredményeiről sorra-rendre bebizonyítja, hogy azok az arány fogalmára támaszkodtak, s jelenlegi matematikai ismereteink alapját képezik. Az arányok segítik az épületek, szobrok és képek megalkotását, azaz a vizuális művészet területén, továbbá a zenében is a művészi törekvések megvalósítását. Az újabb kori megfigyelések azt mutatják, hogy az arányok az élő természet jelenségeiben is megtalálhatók. A továbbiakban a kötet azt szemlélteti, hogy az arányoknak milyen nagy jelentőségük van az élet minden területén. Természetesen ezzel a gondolatmenettel párhuzamosan az arányokkal kapcsolatos matematikai ismeretekről is sok mindent megtudhatunk, illetve korábban szerzett ismereteinket felfrissíthetjük. A legjobb értelemben vett matematikai ismeretterjesztés egyben a művészetek világába is elkalauzolja olvasóit. - Mindenkinek, de főként fiataloknak érdemes ajánlani, középiskolában kitűnő kísérő kötet.

HÁMORI Miklós a neveléstudomány kandidátusa. Főbb művei: Halmazok, matematikai logika az általános és középiskolai tanulók számára; Relációk általános és középiskolai tanulók számára; Tanulás és tanítás számítógéppel.

Forrás: Új Könyvek adatbázisa, 1994-2000
szerk.: Könyvtári Intézet
http://www.ki.oszk.hu/szervezeti-gyio.html#uk