Így látja Drake, aki szerint az Elemek V. könyve ötödik definíciójának tárgyalása „mutatja, hogyan építhető fel irracionális mennyiségek szigorú elmélete a természetes számokra alapozva az egyenlően többszörösök (ugualmente multiplici) segítségével, egy fogalommal, ami Euklidész tárgyalásában definiálatlan. Ez nagy lépés volt a kontinuum szigorú analízisének az irányába.” (Drake, At work…, 422). Az Ötödik Nap-ban elkezdett munka, véli Drake, csupán száz éve indult el újra, „és csak az azóta megtett hatalmas haladás miatt látszanak Galilei kezdő lépései triviálisnak”. Szigorúbban ítélt Carl B. Boyer, aki szerint „az asztronómiában és a fizikában Galilei nézetei képzeletdúsak (imaginative) voltak és átlépték a nemzeti határokat; a matematikában ideái konzervatívak voltak és helyi előítéletektől kötöttek” (Carl B. Boyer. Galilei's place in the history of mathematics. In: Galilei. Man of Science. Ed. by Ernan McMullin. New York – London 1967. Basic Books, 232–255, 241. Éppen ő, aki annyiszor és akkora szenvedéllyel hangsúlyozta a matematika fontosságát a Természet Könyvének az olvasásában, éppen ő ne vette volna észre, hogy milyen közel jár az olvasáshoz szükséges nyelv megtalálásához? „Akárhogyan is, nagy valószínűséggel állítható, hogy »ha a tiszta matematika olyan erősen vonzotta volna Galileit, mint a fizikára való alkalmazása, megalapozhatta volna… az infinitézimális számítást«. De nem vonzotta, és az okok kereshetők, egyforma joggal, Galilei temperamentumában, nyugtalanságában, széleskörű érdeklődésében és bárhol egyebütt. Nem kívánt bezárkózni a kutató matematikus elefántcsonttornyába; bele kívánt szólni a világ alakításába” (uo. 240). De Paolo Galluzzi Momentoja megmutatta, hogy Galilei szívós törekvésével a fizikai alkalmazások elveinek és definícióinak a tisztázására egyben az alkalmazásra alkalmas matematikai nyelv alapjait is megteremtette, még ha merev euklidészi köntösben is. Egyebekben éppen ez a szigorúság-igénye is megkülönböztette kora természetvizsgálóinak többségétől; a mozgás „dinamikai” megalapozására irányuló korai kísérleteit is a matematikai bizonyítás makulátlanságának a kedvéért „szűkítette” végül „kinematikaira”. És még így is, élete végéig küszködött, szívósan és végülis sikertelenül, Posztulátuma kifogástalan bizonyításáért. Az Ötödik Nap – amit különben, véli Enrico Giusti, közölt formájában Viviani elrontott – egyebek közt éppen azért tanulságos, emeli ki Giusti Euclides Reformatus-ának recenziójában Ken Saito, mivel megmutatja, hogy Euklidész nem volt az új fizikának megfelelően reformálható. Az, hogy Galilei Euklidész matematikájával kényszerült dolgozni, „erősen meghatározta fizikájának stílusát és korlátait. Ugyanakkor az arányelmélet alkalmazása a fizikai világ leírására óhatatlanul módosította ezt a régi matematikát, feltárva gyöngeségét és elégtelenségét a fizika eszközeként” (Ken Saito. Historia Mathematica, 1994, vol. 21, 465–468).