Redondi, eretico, 105–107. Westfall a Lincei jelentőségét és szerepét is merőben másként ítéli meg. „Áttanulmányoztam az Accademia teljes kiadott anyagát, és nem kell tán mondanom, hogy a kép, ami olvasmányaimból kialakult, egyáltalában nem hasonlít ahhoz, amit Redondi kínál.” Westfall, Trial 86. Westfall az Accademia történetében több fázist különböztet meg, amelyek egyike sem hasonlított Redondi Lincei-képéhez, és mindegyik Cesi személye körüli kicsi kör volt. „Nyilvánvalónak látszik, hogy Cesi a művelődés (learning) nagy patrónusaként kívánt feltűnni a világ előtt. Della Porta mellé Galileit is Akadémiájába sorozta be, amikor a firenzei tünemény teleszkópos diadala után leszállt Rómára. Fizetett tagok egy csoportját – Johannes Faber, Johannes Schreck és Teophilus Müller – is alkalmazta, akik – Francesco Stellutival együtt az eredeti csapatból, aki Cesi háznépében maradt a patrónus haláláig – a Herceg személyes tudományos érdeklődésével szorosan szövődő tervben dolgoztak. Ez a terv (project), éspedig Nardo Recchinek Francisco Hernandez Mexikó természetrajzát, különös tekintettel a növényekre, bemutató úttörő munkájáról készült kivonatának a publikálása, ez volt mindig az Accademia centrális feladata. A Hiúzszeműek Akadémiájának aktív élete ehhez a periódushoz tartozott. 1612 áprilisától decemberéig maroknyi római tag, három vagy négy, de egy alkalommal öt, végeredményben Cesi és alkalmazottainak egy csoportja, havonként egyszer találkozott.” Később még ritkultak az összejövetelek, a kopernikánizmus 1616-os elítélése és Cesi 1618-as „virtuális csődje” után pedig megszűntek. „1618-ban Federico Cesi Róma elhagyására kényszerült, hogy vidéki birtokán éljen Acquaspartában. Ezt a tényt nem említi Redondi.” Később családi értékek eladására kényszerült; a huszas években pedig családi pörös ügyek nyombani vagyoni összeomlással fenyegették. „Ebben a helyzetben, úgy látom, kezdeményezte Cesi az Accademia harmadik fázisát, amelyben megpróbálta felhasználni az Akadémiát személyi pozíciójának feljavítására. Elsősorban Galileinek köszönhetően, az Accademia tett szert némi hírnévre (had gained some prominence), és a tagság jelentett valamit. Így hát csatlakozott Carlo Muti, egy előkelő római család fia, Virginio Cesarini és barátja, Giovanni Ciampoli, majd Cassiano dal Pozzo, híres gyűjtő és a Barberini család intimusa, és 1623-ban, közvetlenül VIII. Orbán pápává választása után Francesco Barberini kardinális”. A névsorból is láthatóan Cesi – Westfall Cesije – elsősorban az egyház irányában tájékozódott. Westfall a dokumentumokban semmi nyomát nem találja a Hiúzok – vagy inkább Redondi? – álmának, hogy a hatalmas jezsuitákkal szemben egy új katolikus kultúra képviselői legyenek. Az Akadémia alkotmánya, a Prescriptiones, amit Cesi 1624-ben állított össze, „azzal az intéssel végződik, hogy a Hiúzok áhítatosan ismerjék el az Akadémia védőszentjeit »és az összes Áldott Filozófusokat, kiváltképpen divinus Aquinói Tamást, divinus Carlo Borromeót, valamint divinus Ignatius Loyolát, mivel ők mindig a jó tudást ápolják és mozdítják elő«. A Prescriptiones pontosan azokból az időkből származik, amikor Redondi az ő Hiúzszeműit összeesketi egy manifesztum – Il Saggiatore – publikálására, egy új katolikus kultúrára kidolgozott programjukkal. A Hiúzszeműek Cesi kollektív személyisége voltak; lehetetlen őt elképzelni bármiféle provokatív manifesztum kibocsátójaként élete eme végső tizenkét esztendejében.” Westfall, Trial 88. Ám ha csakugyan ennyire jelentéktelen volt az Accademia, akkor Galilei hogyan és miért nevezhette magát végig és büszkén Linceonak? És az Aranyálarc-utcai Cesi-palota is túl szép és hatalmas ahhoz, hogy csak három-négy háztáji tudós találkozgasson ott egy rövid ideig s dolgozzon egy mexikói természetrajz kiadásán. Valami nem stimmel Westfall – dokumentárisan kétségkívül igazolható – rekonstrukciójában. Ami persze nem azt jelenti, hogy Redondiéban minden stimmel. De azt tán igen, hogy nem lehet Cesit és a Linceit önmagában megérteni; amint nem lehet valószínűleg a Collegium Romano ellen szőtt „összeesküvésből” sem.