„Federico Commandino nemes urbinoi családból született 1509-ben. Nagyapja a nagy Federico herceget szolgálta, akiről a matematikus keresztnevét nyerte. Apja, Battista az építészet kiváló tudósa volt, aki Urbino falainak az erődítését felügyelte.” Rose, The Italian 185–186. „A matematikai reneszánsz legtisztább felfogása talán az urbinoi iskola írásaiban található. Commandino, Guidobaldo dal Monte és Bernardino Baldi nemcsak a görög matematika újraélesztésére és a matematikai bizonyosság restaurálására törekedtek, hanem a matematika történeti fejlődésének erős érzése is fölmerült gondolataikban. Különösen híven nyilvánul meg a matematikai renaissance ideája abban, ahogyan Commandino két fontos tanítványa adózik az urbinoi iskola megalapítójának. Guidobaldo írja 1577-ben: »Mégis a sötétség közepette (bár akadt más fényes név is) Federico Commandino napként ragyog. Számos tudós tanulmányával nemcsak helyreállította az elveszett matematikai örökséget, hanem ténylegesen növelte és erősítette is azt. Mert ez a nagy ember oly bőven meg volt áldva matematikai talentummal, hogy benne újraéledni látszott Arkhütasz, Eudoxosz, Hérón, Euklidész, Arisztarkhosz, Diophantosz, Theodosziosz, Ptolemaiosz, Proklosz, Apollóniosz, Serenus, Pappus, sőt még maga Arkhimédész is, hiszen Arkhimédész-kommentárjaiból a matematikus lámpásának szelleme árad.« […] És Baldi: »Commandino a legnagyobb szorgalommal és hozzáértéssel hozta újból napvilágra és juttatta méltósághoz és ragyogáshoz csaknem az összes főbb szerző munkáit abból a korból, amikor a matematika virágzott«. Rose, The Italian 185. Bernardino Baldi matematikus volt és történész; olyan szerepet töltött be a matematika renaissance kori historiográfiájában, mint Vasari a művészetében. „Vasari Michelangeloja és Baldi Arkhimédésze esetében (amely hasonló pozíciót foglal el Baldi Vite de' Matematicijében) a történelem renaissance-felfogása biografikusként, valamint a művészetek és a tudományok történetéé genealógikusként, teljes természetességgel vezetett ahhoz az uralkodó fontossághoz, amit egy-egy atya-figurának tulajdonítottak. Mégis hatalmas haladás volt ez a művészetek és tudományok középkori genealógiáihoz képest, mivel ezekben a régebbi genealógiákban egy-egy művészeti ág vagy tudomány fejlődésének semmiféle ideája fel nem merült. Ellenben Vasari, Baldi és más renaissance történészek munkáiban világos nézet fogalmazódik meg minden egyes diszciplína fejlődéséről – még ha ez különbözik is a modern szemlélettől. Sőt, a távoli atya-figura, mint Apellész vagy Arkhimédész hozzájárulása határozott relációban [állónak] tűnik fel modernek, mint Commandino vagy Michelangelo, eredményeivel.” Uo. 258.

Ebből a perspektívából nézték magukat a művészek, orvosok, matematikusok, filozófusok. Vagy ami tán még fontosabb, ebből látta őket a környezetük, ezt az antik „atya-figurákhoz” való viszonyítást elfogadták, sőt egyenesen elvárták tőlük. Így például egy filozófusnak, hacsak nem akarta a szellemi kiközösítés veszélyét vállalni, vállalnia kellett Arisztotelészt, még ha tán igazából nem is értett vele egyet. A matematikus azonban kivonhatta magát Arisztotelész tekintélye alól. Commandino Elöljárójában Euklidészéhez három részre osztja a filozófiát: istenire, természetire és matematikaira, és ez utóbbit nevezi a legbiztosabbnak. A matematikai humanizmus fejedelmi patronálása megteremtette a matematikus saját mozgásterét, saját szakmai és társadalmi igazodását és igazolását. Kivált Urbinoban, ahol a Montefeltro hercegek a XV. század vége óta nagy támogatói voltak a matematikának és a matematikusoknak. A könyvtár értékes matematikai kéziratokat tartalmazott, és Commandino 1574 körül szabadalmat nyert Francesco Maria hercegtől nyomda felállítására. Nagy terveit azonban a teljes görög matematika restaurálására nem válthatta valóra: 1575. szeptember 3-án meghalt.

A matematika restaurálása azonban nem korlátozódott Urbinora; maga Commandino is működött egyebütt, megfordult Rómában is, ahol a Collegio Romano híres matematikusának, Claviusnak a barátságát és tiszteletét élvezte. Idősebb kortársa, a szicíliai Francesco Maurolico Messinától és Nápolytól Padováig és Rómáig Itália-szerte hirdette és terjesztette a matematikai szigorúság és az antik mesterek pontos restaurációjának az eszméjét, amelyet ő maga is elődeitől, elsősorban a nagy renaissance-matematikusok első nagy generációjához tartozó Regiomontanustól, Bessarion kardinális reform-eszméinek hívétől és Róma patronáltjától örökölte. „Regiomontanus programjával megismerkedvén, Maurolico számos saját programot dolgozott ki – 1528-ban, 1540–43-ban, 1556-ban és 1575-ben – a matematika újjászületésének elősegítésére, és ismételten megkísérelte gyümölcsöztetésüket. Saját hozzájárulásai – a Photismi, az Apollóniosz és Arkhimédész traditiones – valahogy túl későn jelentek meg ahhoz, hogy közvetlenül hassanak a matematikai tudományok fejlődésére. Mégis jogosnak nevezhető, hogy a Sicanicarum Rerum Compendium folytatója a mű szerzőjét, Maurolicot Renascentis matheseos paternek nevezi. A matematikus sírfelirata kétségkívül túloz, amikor azt állítja, hogy Maurolico keltette életre a már csaknem kihúnyt matematikai tudományokat, de az is kétségtelen, hogy Maurolico a matematika renaissance-ának jól meghatározott fogalmát terjesztette el – egy renaissance-ét, amely két egymással kapcsolódó programot jelentett: a matematikai bizonyosság restaurálását és a görög matematika nagy alkotásainak a restaurálását.” Rose, The Italian 178–179. Az itáliai matematikai humanizmus nélkül – ezt ismeri fel utódainál sokkal világosabban Rose – aligha képzelhető el Galilei mechanikai áttörése. Azt is világosan látja Rose, hogy – fontossági sorrendben – Arkhimédész, Euklidész, Apollóniosz és Diophantosz műveinek pontos kiadására volt ebből a szempontból elsősorban szükség. Itt volt ugyanis megtalálható az a matematikai apparátus, amelynek segítségével infinitézimális számítás és Descartes-i analitikus geometria nélkül is matematizálhatók voltak – még ha sokkal, de sokkal körülményesebben is – a mechanikának azok az alapvető kérdései, amelyeket mi ma játszi könnyedséggel oldunk meg differenciál- és integrálszámítással. „Ennek az újraéledésnek – összegez Rose – közvetlenül jelentkezett a haszna, amint az látható a kúpszeletekre, a napórákra, a testek súlypontjára vonatkozó kutatások felvirágzásából a tizenhatodik század második felében. Az arkhimédészi szigorhoz való túlságos ragaszkodás végül megnehezítette Commandino olyan tanítványainak, mint Baldi és Guidobaldo, hogy túllépjenek a görög mechanikán. De már 25 éven belül Commandino halálától számítva megtette Galilei az első lépést a tizenhetedik század mechanikája felé, amikor Pappus lejtő-teorémáját kritizálva körüljárta az inertia fogalmát. Ez a lépés nem intellektuális vákuumban történt; ellenkezőleg, a restauratores által teremtett matematikai renaissance csúcsát képviselte. És, csakugyan, van kézzelfogható kapcsolat Galilei és az urbinoi iskola között. 1588-ban a toszkán matematikus elküldötte Guidobaldonak néhány lemmaját a súlypont kiszámításáról, levelezőtársa véleményét kérve. Guidobaldo válaszában bíztatta Galileit, hogy folytassa munkáját, és ezek a súlypontszámításra vonatkozó tételek aztán megjelentek Galilei utolsó művének, a Két új tudománynak a végén. Itt Galilei maga létesít kapcsolatot Commandinóval, mondván, hogy őt Commandino eljárásának némely elégtelensége ösztönözte a munkára. Joggal jegyezte meg azért Viviani, hogy Galilei által »restauráltatott Commandino, Maurolico és a többi itáliai matematikus teljesítménye«.” Rose, The Italian 214.

Nem véletlenül szerepel Rose-nél annyiszor a „restauráció” kifejezés. A renaissance matematika jelentősége a görög matematika csúcsainak – elsősorban Arkhimédész, Euklidész, Apollóniosz és Diophantosz műveinek – az újraélesztése. És nem lehet eléggé hangsúlyozni, hogy ez a klasszikus görög matematika milyen erősen különbözött az újkoritól, formáját és fogalmait tekintve egyaránt. Matematika afféle egységes tudományként, mint Descartes, a holland algebristák és Newton óta, tulajdonképpen nem is létezett. Az egész számokkal az aritmetika foglalkozott, a folytonos vonalszakaszokkal („nagyságokkal”) és a belőlük felépíthető idomokkal a geometria, a „mennyiségek” viszonyításával általánosságban az arányelmélet. Mindháromnak a „szám” más-másféle fogalma felelt meg; és így a tisztán csak arányokkal dolgozó zeneelméletet ég és föld választotta el a geometriától, amely folytonos nagyságokra dolgozott ki tételeket, bár felhasznált arányelméleti műveleteket is. Ennek megfelelően az asztronómia „kétarcú” tudomány volt: lehetett hozzá közeledni a zene felől vagy a geometria felől.