Wisan, Galileo's 175. „Amint láttuk az első fejezetben, a középkorban egyszerűen úgy feleltek erre a kérdésre, hogy a testek 'súlyosabbak leszállásukban' azon pályák mentén, amelyek közvetlenebbül tartanak a világ középpontja felé. A 'leszállás súlyosságának' meghatározásával Jordanus levezette az emelő és a lejtős sík elvét. Blasius de Parma azt hangoztatta, hogy a testek természetüknél fogva a legrövidebb idejű pályán igyekeznek leszállani, és Leonardo da Vinci gyakorta utalt a testek azon tendenciájára, hogy a 'legrövidebb utat' válasszák. Galilei új oldalról közeledett ezekhez a kérésekhez. Az emelő törvényének feltételezéséből kiindulva matematikai magyarázatát adta a leszállási tendencia változásának különböző hajlásszögű lejtőkön, és elkezdte a mozgás matematikai tudományának a keresését. Miután felismerte húrtörvényét, keresni kezdte, milyen pályák futódnak be leggyorsabban, és kíváncsi lett rá, miért tesznek meg a testek különböző hajlásszögű pályákon azonos idő alatt meghatározott távolságokat. Efféle kérdések nem vezetnek azonnal az időnégyzetes tételre. De ha feltételezzük, hogy Galilei legkorábbi céljainak egyike a brachistochrone, a legrövidebb idejű pálya tételének a bizonyítása volt, akkor található a kéziratokban egy pont, amelyből természetes módon következik a helyes kérdés. Milyen arányban állanak egymással az időszakaszok, amelyek alatt ugyanaz a test ugyanazon a lejtőn különböző távolságokat tesz meg?”