EN XVI, 138. „Cavalieri – írja Giusti – megfordítja Galilei beállítását. Galilei a háromszög egyeneseiből indult ki, a pillanatnyi sebességekből, és a terület az összegük értékelésére szolgált. Cavalieri ellenben szembenézett a feladattal, hogy kiszámítsa síkalakzatok területét, visszavezetve az őket alkotó egyenesek „összegére”. Ilymódon, a bizonyító eljárással, új matematikai objektumot teremtett: az indivisibiliákat” (uo.498). Vagy amint Eberhard Knobloch jegyzi meg Enrico Giusti „reformált” arányelmélet könyvének (Euclides reformatus, la teoria delle proporzioni nella scuola galileiana, Torino, 1993, Bollati Borringhieri) recenziójában (Physis, 1996, vol. 33, 364–367): „Galilei nem a pillanatnyi sebességeket – non quante, nem-mennyiségek az ő felfogásában – összegezi, hanem azok aggregátumát tekinti.” Nem egészen, véli nagy könyvében Paolo Galluzzi. Igaz, hogy Galilei a statikai momentoból hosszú és körülményes transzformálások árán kihámozott momenta velocitas-aihoz – az arányelmélet keretei közé szorultan – sohasem teremtette meg a megfelelő matematikai formalizmust, és matematikailag nem igazolható az eljárás, ahogyan „a pisai tudós végezte két háromszögben foglalt párhuzamosok (azaz a momenta velocitatis) két végtelen sorának az egyenlővé tevését. Az igazat megmondva, a módszer ösztönösen plauzibilisnek látszhatott neki: ha végtelen sok párhuzamos aggregátumára bomlanak a felületek a magukban foglalt non quante alapján, akkor a két egyenlő felület egyenlő aggregátumokból lesz összetéve. Ellenben az Első Napban Galilei óvatosságra intett és bizalmatlan volt végtelen sorok szembesítésével szemben és az ezek közötti nagyobb-kisebb-egyenlő arányok felállításával szemben. Igaz, hogy a jelzett helyen szereplő eset, amely Galileit az összehasonlítás minden lehetőségének a tagadására ösztönözte, más volt. Arról volt szó, hogy egy adott vonalszakaszban tartalmazott pontokat lehet-e, hogy úgy mondjuk, „több végtelennek” kijelenteni egy kisebb vonalszakaszban tartalmazott pontoknál. De az elv kimondatott, és Galilei tudta, hogy nincs birtokában igazolásnak efféle összehasonlítás javasolására. Játszott mindazonáltal ösztönös plauzibilitásával. […] A jelentős tény, amit hangsúlyozni érdemes, az itt, hogy a pisai tudós nem csupán látta világosan a nehézségeket, hanem egyenesen beszélt is róluk Bonaventura Cavalierivel. Ismeretes, hogy a hűséges gesuáta, az alapvető Geometria indivisibilibus szerzője értesítette a Mestert haladásáról és eredményeiről, melyeket az indivisibiliák új módszerével nyert. A Geometria kézirata Galilei kezében volt jóval végleges redakciója és publikációja előtt, amely csak 1635-ben történt. A Geometria második könyvének II Tételében Cavalieri bebizonyította, hogy »Egyenlő síkalakzatok összes egyenesei egyenlőek, és egyenlő testek összes síkjai egyenlőek«. Pontosan arról az elvről volt itt szó, amelyet Galileinek fel kellett tételeznie, hogy összehasonlíthassa a párhuzamosok végtelen sorát egyenlő alakzatok alapján. Egy 1634 szeptemberében írt levelében, amely elveszett, különösképpen Galilei mégis vitatta Cavalieri tételének a jogosultságát, amint kiderül Cavalieri válaszából a pisai tudós elveszett levelére. „Azt mondja Kegyelmed, hogy ha két egyenlő felület összes egyenesei egyenlőek, akkor egyformán csökkentve őket végső elfogyatkozásuknak egyenlőknek kellene bizonyulni: ami nem látszik így történni a scodella („körborotva”) és a kúp esetében, amabból egy kör, emebből egy pont maradván vissza, végtelenül kisebb az előbbinél” (EN XVI, 136–137). A „scodella” példája a Discorsi Első Napjának ugyanazon oldalain fordul elő, ahol Galilei a de compositione continui kérdéseit tárgyalja.” (Galluzzi, Momento… 354–355.) Ezzel a szigorú kritikával azonban nem lehetett eljutni a mozgás matematizálásához. „Egy korlátozott kontinuum – állította Galilei – felosztható tetszőlegesen sok parti quante-ra. Meggondolandó, hogy a párhuzamosoknak – azaz a momenta velocitatis-nak – semmi közük itt a háromszög-alakzat generálásához, mivel a sebesség pillanatnyi fokai vevődnek célba, nem pedig a totális sebesség (a fokok összessége). Elegendő tehát, hogy tetszőlegesen sok legyen a számuk, és bár „határozatlan”, de nem végtelen” (uo. 359).