„Véleményem szerint – írja Richard S. Westfall – az Accademia korai fázisa érdemtelenül nagy figyelemben részesült. Úgy találom, hogy egy eltúlzott, öntudatos, serdülőkori idealizmus keveredik itt valami kellemetlen önérzetességgel, ahogyan Cesi érett emberek fölé helyezi magát, akik nem engedhették meg maguknak, hogy ne tűrjék el dominanciáját. Miközben hízelgett a csillogó Ecknek, Megvilágosodottnak titulálva őt, Stellutit és De Filiist Tardigradonak (Lassanlépő) és l'Eclissatonak (Elfogyatkozott) csúfolta. Gyorsan türelmetlenné válok, mikor ilyesmikbe ütközök, javaslom hát, hogy lépjünk tovább, s csak annyit jegyezzünk meg, hogy az ülések fölkeltették Cesi apjának gyanakvását, s hamar véget vetett az ügyeknek. Acquasparta Hercege sohasem jött jól ki a fiával, se most, se később, de érdemes megjegyezni, hogy Róma 1603-ban Giordano Bruno kivégzésének az árnyékában élt, és Eck sok tekintetben osztani látszott Bruno jellegzetességeit. Eretnekségről és mágiáról keltek szárnyra hírek. Több mint enyhe utalások történtek továbbá holmi homoszexuális kapcsolatra az ifjú Cesi és Eck között, ami bármely atya ellenérzését felkeltette volna. Elég az hozzá, hogy a Herceg kiűzte Ecket nemcsak a házából és Rómából, hanem egész Itáliából, Stellutit és De Filiist vidéki otthonukba zsuppolta vissza, és alig néhány hónappal megalakulása után feloszlatta az Accademiát.” (Richard S. Westfall. Galileo and the Accademai dei Lincei. In: Novità celesti e crisi del sapere. Atti del Convegno Internazionale di Studi Galileiani. A cura di P. Galluzzi. Firenze, 1984, Giunti Barbera, 189–200, 195.) A hét év múlva újraalakuló Accademia tagjai sorában – akiket Westfall három csoportra osztva jellemez – komoly tudósok is előfordultak, ám magáról az Accademiáról ebben a fázisban sincs sokkal jobb véleménnyel Westfall. „Az Accademia sohasem ápolt egyesületi életet tagjai között. Egyetlen rövid, nagyjából egy éves periódustól eltekintve közvetlenül Cesi általi újraélesztése után, amikor havonként üléseztek, az Accademia nem gyűlésezett szabályosan; többnyire akkor üléseztek, amikor Cesi Rómában tartózkodott, ami 1614 után meglehetősen ritkán fordult elő, úgyhogy évenként átlagban kevesebb mint egy gyűlés számítható. A legnépesebb ülés mindösszesen hét Linceo-t gyűjtött egybe. Az Accademia alig volt több holmi kollektív névnél egyenkénti patrónus-kliens kapcsolatok halmazára” (196). Ezekben a patrónus-kliens kapcsolatokban mindkét fél egyénenként kereste és találta vagy nem találta meg a maga érdekeit, a patronálás szabályai szerint; a többi csak barokk bombaszt volt és retorika. A patronálás szabályai szerint pedig a klienst anyagi érdekek, a patrónust (a remélt anyagi hasznon túl) inkább társasági, mintsem társadalmi konvenciók vezették.