„Különböző módszerrel és más eszközökkel ugyanazt a következményt fogom próbálni elérni [mint Arkhimédész], visszavezetve az efféle hatások okait bensőbb és közvetlenebb elvekre, melyekben észlelhetők olyan csodálatos és csaknem hihetetlen jelenségek okai is, mint amilyen az, hogy nagyon kevés víz képes felemelni és fenntartani csekély súlyával nála százszor vagy ezerszer súlyosabb szilárd testet. És mivel a demonstratív haladás úgy kívánja, definiálni fogok néhány kifejezést dolgokból kiindulva, aztán megmagyarázok néhány propozíciót, amelyből mint igaz és közismert, el fogok járni céljaim érdekében.” (Drake, Cause,… 26.) Galileánus dialógus formájában megírt esszéjében, amelybe beépítette az Értekezés teljes szövegének új angol fordítását, Drake a hosszabb-rövidebb idézeteket Galilei nagy dialógusainak szereplőivel, Salviatival, Sagredoval, Simplicioval értelmezteti. Jelen esetben például a „demonstratív haladás” (demonstrative advance) terminust Salviatival: „Barátunk itt olyan fizikatudományra gondol, amely, akár Ptolemaiosz asztronómiája, számításokkal sikeresen meg tud mondani jövőben bekövetkező eseményeket. Az ilyen tudományokat nevezi ő demonstratívnak, és ezek a jelenségekből kiindulva haladnak, levezetve, hogy milyen mérhető következményeknek kell jönniük. Az ilyen levezetések alkotják az ő értelmében a demonstratív haladást. Valahányszor ebből új és mérhető következmény emelkedik ki, lehetségessé válik újból kipróbálni a hipotézisek tarthatóságát, és ha szükséges javítani rajtuk, vagy elhagyni őket másokért, amelyek jobban kiállják az ilyen próbákat” (uo. 27). Ezt az értelmezést, a jezsuita Arisztotelészen nevelkedett Galileije nevében, William A. Wallace természetesen nem hagyhatta ennyiben: „Drake ezt a kifejezést 'demonstratív haladás'-ra fordítja le, és kommentárjában Salviati a hipotetico-deduktív metodológia egyik típusaként írja le, amely 'számításokkal sikeresen meg tud mondani jövőben bekövetkező eseményeket'; lásd Cause, Experiment and Science, pp. 26–27. Ez a jellemzés, jóllehet ötletes, valójában homályba burkolja (obscures) a progressione dimonstrativa technikai jelentését, ahogyan az írva található Galilei logikai kérdéseiben”. Wallace, Sources… 285, 4. jegyzet. (Lásd fent III/28. jegyzet) Wallace épp ebből a passzusból kiindulva, merőben másként érti az Értekezést: „A Nagyhercegnek adresszálva és érvelő esszé formájában írva az Értekezés egy Firenzében nemrégiben kipattant vitát kíván megoldani. Előreláthatóan annak az elvetésével kezdődik, amit Arisztotelész tanított a vízben lévő testek tulajdonságairól, és az ilyen jelenségek igaz, benső és teljes okát (la vera, intrinsica e total cagione, 4:67.5) kívánja tisztázni. Ezt tárgyalta már Arkhimédész, ismeri be Galilei, de ő egy jobb demonstrációt próbál találni, amely különböző módszert alkalmaz és más eszközöket ugyanazon konklúzió elérésére, éspedig az ilyen hatások okait bensőbb és közvetlenebb elvekre visszavezetve (riducendo le cagioni di tali effetti a'principii piu intrinsechi e immediati, 4: 67.18–19). Galilei megjegyzi, hogy redukciójában a „demonstratív progressziót” (la progressione dimonstrativa, 4:67.23) fogja követni. Ez a kissé szokatlan kifejezés metodológiáját itt a progressioneshez köti, amelyekről logikai jegyzeteiben írt (LQ 7.3) – effektíve a demonstratív regresszusban szereplő rezolúcióról és kompozícióról van szó, amit ott a bizonyításokhoz szükségesnek tekintett a fizikai tudományokban. Először definiálni fogja terminusait és aztán meg fogja magyarázni alap-propozícióit, úgyhogy a következőkben ezeket igaz és nyilvánvalóként (come di cose vere e no te, 4:67.22–25) használhatja. Definíciói közül az egyik a fajsúlyra (grave in ispecie, 4:67.26) vonatkozik, amelyet ezentúl terminus technikusként használ (Wallace, Sources… 285). Két elvét a mechanika tudományából (dalla scienza meccanica) veszi, az első azt állítja, hogy azonos velociàval mozgó egyenlő súlyok azonos forzat és momentot fognak kifejteni, a második azt, hogy a mozgó súly forzaja és momentoja mozgásának velocitajával növekszik (4:68.9–33). Az utóbbi elv található, magyarázza, minden gép működése mögött, és alapvető volt az Arisztotelészi Questiones mechanicaeben (4:69.20–22) – implicit bevallása ez, hogy a helyes magyarázat érdekében Arkhimédész statikáját Arisztotelész dinamikájával egészíti ki. Korábban is megszólaltatott Galilei egy másik felhangot a Questiones mechanicaeből, mikor azokról a „csodálatos és csaknem hihetetlen hatásokról” (qualche accidente ammirando e quasi incredibile, 4: 67.20) beszélt, melyek ezen elvek által megmagyarázhatók” (Wallace, Sources… 285–286). Tanulságos szembeállítani Wallace kritikájával Wisanét: „Ami az 'okot' illeti, Drake Galileije félreérthetetlenül tizenkilencedik századi pozitivista. Pedig épp ellenkezőleg, Galilei nem adta fel a keresést tudományosan szükségtelennek ítélt mélyebb okok iránt, csak amikor már ilyen okok nem voltak megállapíthatók. Még mozgás-vizsgálataiban is hosszú évekig gátolta, hogy próbálta megfejteni a lejtőn-mozgás rejtélyeit.” Amikor a kísérlet nem azt adja, amit kellene, Az úszó testekrőlben Galilei nem az alapfeltevésben keresi a hibát, hanem érveket keres, miért nem sikerült a kísérlet. A progressione kifejezés (ellentétbe állítva a regressioneval) Galilei ama meggyőződését hivatott hangsúlyozni, hogy a matematikai tudományok sokkal inkább igaz és közvetlenül evidens elvekből indulnak ki, mintsem a regresszus útján nyert távolibb elvekből.” (Winifred Lovell Wisan. Stillman Drake: Cuse, Experiment, and Science. Isis, 1984, vol. 75, 614.) De nagyjából ugyanez mondható el – „huszadik századi arisztoteliánizmusra” cserélve ki Wisan bírálatában a „tizenkilencedik századi pozitivizmus” minősítését – Wallace fenti magyarázatáról. És akkor erre ugyanúgy érvényes, amit Wisan Drake-re ír, hogy „Galilei modernizálása nem azonos a megértésével”.