Antonio Favaro az Edizione Nazionale nyolcadik kötetében a Matematikai értekezések és bizonyítások két új tudomány, a mechanika és a mozgások köréből-höz tartozó Töredékek címmel közölte a Firenzei Nemzeti Könyvtárban őrzött Galilei-kéziratok 5. részének 2. és 4. kötetében található vonatkozó feljegyzéseket, amelyek részben Galilei kézírásában, részben tanítványai, Guiducci, Arrighetti és Viviani másolatában maradtak fenn. „Előszöris – írják Discorsi-kiadásukban Carugo és Geymonat – világosan elkülönítette a 2. kötetben található töredékeket (amelyek a Discorsi megjelenése előtti időből származnak) a 4. kötetben őrzöttektől (amelyek a mű első kiadása után keletkeztek): az első csoportba tartoznak a 365–436. oldalon közölt töredékek, a másodikba a 437–448. oldalon közöltek. Ezután a 2. kötet töredékeit négy csoportba sorolta: 1/ a Második Naphoz tartozók (366–370. oldal); 2/ a Harmadik Nap első részére, azaz az egyenesvonalú egyenletes mozgásra vonatkozók (371–375. oldal); 3/ a természetesen gyorsuló mozgást tárgyalók, azaz a Harmadik Nap második részére vonatkozók (376–423. oldal); és végül a Negyedik Napra vonatkozó töredékek csoportja (424–436. oldal). Megjegyzendő továbbá, hogy a harmadik csoport töredékei, amelyek a legszámosabbak, Galilei tudományos munkásságának három különböző periódusába tartoznak és így három alcsoportba rendezhetők, az alábbi kronologikus rend szerint: a/ a legrégibb fogalmazású töredékek: a 376-tól a 382. oldalig; b/ a közbenső szövegszerkezetűek a 383-tól a 386. oldalig; c/ az újabb fogalmazásúak és a Discorsi végleges redakcióját kevéssel megelőzőek: a 387-től a 423. oldalig.” Carugo–Geymonat, Discorsi… 870, 364. jegyzet.

A kiemelkedően legtöbb feljegyzés tehát az egyenletesen gyorsuló mozgásra vonatkozik, éspedig a régibb időkből, bár a kormeghatározás a szöveg fogalmazása alapján természetesen igencsak bizonytalan. A VIII. kötet 1898-ban jelent meg, de a töredékeket a Galilei-kutatás nem nagyon vette figyelembe, még Alexandre Koyré és Maurice Clavelin sem, akik pedig alapjaiban fordítottak Galilei mozgástanáról vallott nézeteinken. Winifred L. Wisan monográfiájáig (The New Science of Motion: A Study of Galileo's De motu locali. Archive for History of Exact Sciences, 1974, vol. 13, 103–306.) kellett várni (Raymond Fredette elsősorban épp Wisan monográfiája nyomán elhíresült és nyomtatásban meg nem jelent doktori disszertációját nem tekintve), míg a töredékek elfoglalták méltó helyüket a Galilei-kutatásban. Ami annál különösebb, mert Raffaello Caverni Storia del metodo sperimentale in Italiajának 1895-ben megjelent IV. kötetében (Del metodo sperimentale applicato alla scienza del moto dei gravi) már bőven hasznosította a kéziratos feljegyzéseket, Galileiéit csakúgy, mint tanítványaiéit. Ám az idők során Caverni munkája is meglehetősen feledésbe merült, s bár a Storia hat monumentális kötetét Itáliában és az USA-ban is megjelentették reprint-kiadásban a 70-es évek legelején, igazából Cavernit is Wisan emelte be a tudománytörténész-köztudatba.

Wisan azonban már nemcsak a Caverni által felhasznált feljegyzéseket és az EN VIII. kötetében Favaro által közölt töredékeket hasznosította. Ők mindketten többnyire a viszonylag jól értelmezhető, hosszabb összefüggő szöveget tartalmazó kéziratokra korlátozódtak; a mozgásra vonatkozó néhány szavas megjegyzéseket, számításokat és ábrákat tartalmazó kéziratok többségükben még értelmezésre, kronológiai besorolásra és kritikai kiadásra vártak. Utóbbit csak 1979-ben valósította meg, hosszú évek munkája árán, Stillman Drake (Galileo's notes on motion. Arranged in probable order of composition and presented in reduced facsimile. Supplemento agli Annali dell'Istituto e Museo di Storia della Scienza, 1979, no.2), azonban a Discorsi új angol fordításának munkálatai közben már elébb fontos időzítési eredményekhez jutott a papírok vízjegyei alapján, s ezeket az eredményeit Wisan is (kritikusan) hasznosította, sőt, nyugtázta (Wisan, Galileo's… 126–127.).

Ezeket a mozgásra vonatkozó kéziratokat tartalmazó kötetet Wisan „Codex A” jelzéssel idézi; ma általában „Codex 72” vagy „Mss. Gal. 72”-ként hivatkoznak rá, a Firenzei Nemzeti Könyvtár jelzése alapján. A kötetet Drake és Wisan egyaránt elsősorban azért ítélte nagyon fontosnak, mert számos töredéket tartalmazott, amely kétségkívül elvégzett kísérlet „jegyzőkönyveként” volt értelmezhető, és ez, miután Thomas B. Settle kísérletileg igazolta, hogy a Discorsiban közölt lejtő-kísérlet nemcsakhogy sikeresen végrehajtható a Galilei által leírt módon és eszközökkel, hanem meglepően pontos is (Settle, T.B. An experiment in the history of science. Science, 1961, vol. 133, 19–23), igencsak segíthetett az új Galilei-kép kidolgozásában és elfogadtatásában.

De már Drake és főleg Wisan hangsúlyozta, hogy a Kódex 72 számos töredéke leginkább gondolatkísérletként, elméleti spekulációként, kvantitatív próbálkozásként értelmezhető. „Az efféle kéziratok elemzésével – írja Jürgen Renn – mélyebb bepillantás nyerhető Galilei »teoretikus laboratóriumába«, pontosan úgy, ahogyan experimentális kéziratainak a tanulmányozása kísérleti laboratóriumának jobb megértéséhez vezetett. Az elméleti kérdésekkel foglalkozó kéziratok kutatásában Stillman Drake, Paolo Galluzzi, Ronald Naylor és Winifred Wisan végeztek úttörő munkát, és újabban David Hill és Pierre Souffrin. Voltaképpen Galilei mechanikai kéziratainak túlnyomó többsége teoretikus vizsgálódásokat dokumentál; olyanokat, mint a mozgás komplex eseteinek az elméleti elemzése, bizonyítási stratégiák vizsgálata a mechanika megalapozó fogalmainak kidolgozásával kapcsolatban, matematikai feladatok megoldása, különféle kísérletek egy deduktív rendszer kidolgozására. Ezek a kéziratok rendkívül ritka alkalmat kínálnak a tudomány történetében: közelről követhető segítségükkel viszonylag hosszú időn keresztül egy fogalmi struktúra növekedése és transzformációja. Csakhogy a kéziratok értelmezésében hatalmas nehézségekkel találkozunk, hiszen ezidáig még pontos időrendjük sem tisztázott minden kétséget kizáróan, bár Stillman Drake jócskán hozzájárult a cél eléréséhez.” (Jürgen Renn. Galileo's Theorem of Equivalence: The missing keystone of his theory of motion. In: Nature, Experiment and the Sciences. Essays on Galileo and the History of Science in Honour of Stillman Drake. Ed. by Trevor H. Levere and William R. Shea. Dordrecht–Boston–London, 1990, Kluwer, 77–103., 78.)

Jürgen Renn a 72-es kódex 83v, 86v, 117v és 82v fóliánsait értelmezi; a két utóbbin alig van szöveg, a 83 fóliáns „verso”-ján (hátlapján) egy rövid emlékeztető olvasható: „attende quod (numquid) tempus et impetus per ab. cum parabola bd. est idem cum tempore et impetu per inclinatum ad.” (vizsgáld meg, hogy idő és impetus az ab [függőleges] meg a bd parabola mentén vajon azonos-e idővel és impetus-szal az ad lejtő mentén). Azaz – érvel Renn – Galilei egyenlőséget tételez fel az ab függőleges esés után sebességvesztés nélkül vízszintesbe forduló és parabolapályát leíró esés ideje és „impetus”-a, valamint a parabolapálya d végpontját az esés a kezdőpontjával összekötő ad lejtőn történő esés ideje és „impetus”-a között. Az „impetus”-ra (azaz az eső test sebességére a d pontban) ez csakugyan érvényes is, az időre azonban csak akkor, ha az ab függőleges és a parabola bc altitudoja egyenlő.

 

 

Ha ez az Ekvivalencia Tétel általában érvényes lett volna – véli Renn –, Galilei egységesíthette volna a Negyedik Napban tárgyalt hajítás elméletét a Harmadik Nap második felében tárgyalt szabadesés elméletével, hiszen lejtőn történő mozgással helyettesíthette volna a hajítást, és így megkerülhette volna a sebességek vektoriális összetételét, amit – a vektorfogalom híján – nem alkalmazhatott. Olyasféleképpen sikerült volna összekapcsolnia a Negyedik Napban tárgyalt „erőszakos” mozgásokat a Harmadik Nap tárgyát képező „természetes” mozgásokkal, mint ahogyan a „kétszeres távolság szabály” (nyugalomból függőlegesen eső test vízszintesbe fordulva az esés idejével egyenlő idő alatt az esés távolságának kétszeresét teszi meg) kapcsolatot teremt az egyenletesen gyorsuló és az egyenesvonalú egyenletes mozgás ideje között. Egyéb tételeket is keres Renn a Discorsiból, amik bizonyos tekintetben hasonlíthatók „Theorem of Equivalence”-éhez, és érdekes következetéseket von le Galilei feltételezett „egységesítési” szándékából mechanikai képzeteinek maihoz viszonyított érettségére. Jelen szempontunkból azonban ez kevésbé lényeges; a lényeg az, hogy pontosan ellenkezően jár el, mint Wisan tette, aki a Harmadik és a Negyedik napon Salviati, Sagredo és Simplicio által megtárgyalt latin nyelvű traktátus, a De motu locali három könyvének – az első az egyenletes mozgásról, a második a gyorsulóról, a harmadik a hajításról – tételeiből és propozícióiból indult ki, beosztotta őket egy vagy néhány közös tételből vagy feltevésből való levezethetőségük és témájuk szerint tétel-családokra, s azután ezeknek a tétel-családoknak a szerkezetét és genezisét vizsgálta meg a kéziratos szövegek és töredékek segítségével. Wisan munkája határkő a Galilei-kutatásban: egyaránt tekinthető a klasszikus, Koyré és Clavelin képviselte „globális” irány betetőzésének és a részlet-problémákra koncentráló új „mikroszerkezeti” irány úttörőjének. Határkő abban a tekintetben is, hogy Galilei mozgásról vallott nézeteinek kialakulásában és fejlődésében egyforma jelentőséget tulajdonított teoretikus és experimentális vizsgálatainak. A rövid szövegrészeket, számításokat és ábra-vázlatokat tartalmazó töredékek többsége kísérletekre vonatkozik, vagy elképzelések konkrét számokkal való kipróbálására; így az új mikroszerkezeti irány érthetően a kísérleti-tapasztalati oldal felé tolta el a Galilei-képet. Az egyes töredékek azonban többnyire már önmagukban is többféleképpen értelmezhetők, s mivel az értelmezés illetve a megfejtés célja általában egy ismert tétel vagy eredmény keletkezésének a megvilágítása, ez a cél is megváltoztathatja a töredéknek tulajdonított jelentést, s végül ugyanazon kézirattöredék alapján többféle kísérlet rekonstruálható. Növeli a rekonstrukciós-lehetőség számát, ha több kézirat vonható be ugyanazon kísérlet vagy kísérlet-sorozat részeként, s valóságos „kutatási programok” állíthatók össze ügyesen válogatott töredékekből, egymástól ugyancsak eltérőek.

Így például a 116v fóliánst, amelyen különböző magasságokból való esés után vízszintes irányba eltérítéssel kapott parabolapályák végpontjainak számított és mért adatai vannak feltüntetve, Drake először úgy tekintette, mint amin Galilei – az idő-négyzetes törvény ismeretében – a horizontális mozgás megőrződésére vonatkozó sejtését, valamint a két mozgásnak, a vízszintes egyenletesnek és a függőleges gyorsulónak parabolán-mozgássá összetevődését igazolta. (Stillman Drake. Galileo's New Science of motion In: Reason, Experiment, and Mysticism in the Scientific Revolution, Ed. by M.L. Righini Bonelli and William R. Shea. New York, 1975, Science History Publications, 131–156.) Később – a számított és a mért értékek nagy eltérése miatt – más töredékek kísérleti rekonstrukciója alapján úgy vélte, hogy a 116v inkább egy bonyolult ferde hajítási kísérlet-sorozat kiindulása és része, amelyet azonban, ellentétben a horizontális hajítással, nem folytatott Galilei a Discorsiban. (Stillman Drake. Galileo: Pioneer Scientist. Toronto–Buffalo–London 1990, University of Toronto Press, 114–115.) Wisan Galileije ezzel szemben a 116v fóliánson vázolt kísérlettel a sebesség távolsággal való arányosságára vonatkozó feltevését kívánta igazolni, s meglepődve észlelte, hogy az esési sebesség nem a távolsággal, hanem a távolság négyzetgyökével arányos, vagy a kísérletben felmerült kétségek legalábbis ráirányították a figyelmét a „sebesség arányos a távolság négyzetgyökével” kapcsolatra. (Winifred Lovell Wisan. Galileo and the Process of Scientific Creation. Isis, 1984, vol. 75, 269–286.) Csakhogy – véli Ronald Naylor – Wisan téved, amikor a 116v fóliánst „elszigetelten”, „önmagában” próbálja megérteni. Ez a fontos dokumentum csakis a lövedék pályájára vonatkozó „kutatási program” csúcsaként érthető meg, nem pedig holmi egyszerű „felfedezési dokumentumként”. Naylor kutatási programja szerint Galilei először experimentálisan felismerte a lövedék parabolikus pályáját – ezt rögzíti a 81r fóliáns kísérlete –, azután matematikai analízissel tisztázta, papíron, ábrákkal és számértékekkel, hogy ebből a kísérletileg talált jelenségből mi következhet, illetőleg, hogy miféle principiumokból vezethető le a parabolapálya, s csak ezután látott neki ellenőrizni a matematikai következtetéseit a 116v kísérlettel.

Wisan és Drake egyaránt egy téves és egy legalábbis igazolásra szoruló feltételezésre épít magyarázatában. „Ezek a feltételezések, először, hogy a 116v-n Galilei még nem jutott el a parabolapálya megértéséig, másodszor pedig, hogy ennek ellenére használni tudta ezt a pályát arra, hogy kipróbálja és igazolja a mozgásra vonatkozó legalapvetőbb elvét, miszerint a nyugalomból induló természetes mozgásokban a sebesség egyenesen arányos az idővel. Ez első ránézésre paradoxként hat. Ha az elmélete nem magyarázta meg a hajítás pályáját, hogyan használhatta ezt a pályát az elmélet próbája gyanánt? A két feltétel nyílt elfogadása Galileit metodológiai anarchistaként ábrázolná.” (Ronald H. Naylor. Galileo's Method of Analysis and Synthesis. Isis, 1990, vol. 81, 695–707.) Holott Galilei a kísérletileg megfigyelt komplex jelenségből először kielemzett egyszerű elveket, amikből azután felépítette a megfigyelt jelenséget olyan formában, amit kísérletileg igazolhatott. „A gondolat, hogy Galilei a Discorsiban megnyilvánuló megértés szintjét kísérletezés, analízis és szintézis – amit újabb empirikus próbák követnek – fáradságos folyamatával érte el, lépésről-lépésre: ez a gondolat valóságos sokként hathat” – összegzi fejtegetéseit Nylor 1990-ben. A kérdés csak az, hogy miért hat sokként, mikor Wisan 1974-es nagy művében világosan megírta, hogy Galilei „széleskörűen használja a görög geometrikus algebrát, és, amint látni fogjuk, olykor alkalmazza az analízis és szintézis görög módszerét. „(Wisan, The New 117.) Mindjárt részletesen ismerteti is Wisan az analízis és szintézis görög módszerét, példát mutat rá, hogyan alkalmazza Galilei, és egy hosszú lábjegyzetben (118–119, 5. jegyzet) azt is valószínűsíti, hogy Galilei – ellentétben J.H. Randall, Jr. széltében-hosszában elfogadott véleményével – a módszer eredeti görög formájához ragaszkodott, és sehol nincsen nyoma, hogy a padovai arisztoteliánusok – elsősorban Zabarella – által módosított „resolutive method” alakjában alkalmazta volna. 1990-re úgy látszik utolérte a Galilei-kutatást az exponenciálisan növekedő tudás végzete: könnyebb valamit újból felismerni, mintsem észben tartani egy releváns eredményt. Bár az is lehet, hogy a parabola-pálya körül kirobbant vita csupán vihar egy tudománytörténet(író)i teáscsészében, és David K. Hillnek van igaza, aki szerint egy olyan élesszemű (és éleseszű) megfigyelő, mint Galilei, aki méghozzá kiválóan ismerte Arkhimédész és Apollóniosz kúpszeletekről szóló munkáit, úgyszólván bármiből rájöhetett a parabolikus pálya elvére, a szökőkutak, a vízsugarak alakjából, vagy „hogy egy még sokkal gyakoribb példát tekintsünk, a férfiak vizeléséből.” (David K. Hill. Dissecting Trajectories. Galileo's early experimentation on projectile motion and the law of fall. Isis, 1988, vol. 79, 646–668. V.ö. Vekerdi László. A Galilei-kép változásai. Természet Világa – Természettudományi Közlöny, 1992. augusztus, vol. 123, no. 8, 352–356.) Pierre Thuillier. Galile'e et l'experimentation. La Recherche, 1983, vol. 14, 442–454.

 

A 116-os kísérlet vázlata