Irottkő

a Kőszegi-hegységnek s általában a Dunántulnak legmagasabb emelkedése, 883 m., Vas vármegyében Lékától D-re, Kőszegtől 3 óra alatt érhető el. Tetején a magyar turistaegyesület vasvármegyei és kőszegi osztályai messzelátót építettek. Az I. nevét azon régi időből való felirásból vette, mely a tető szikláin látható. Az I.-től É-felé herceg Esterházy-féle vadászkastély s az u. n. Stajor-házak (erdészlak és majorság) vannak, kedvelt kirándulóhelyek.

Irracionális szám

Már a másodfoku egyenletek vizsgálata mutatja, hogy nem minden egyes esetben léteznek olyan racionális, azaz egész vagy törtszámok, melyek azokat kielégítenék. Bizonyos esetekben azonban, mint amilyen p. az x2-2 = 0 egyenleté, képesek vagyunk minden tetszés szerint kicsinynek választott pozitiv d értéknek megfelelőleg x-nek oly racionális értéket tulajdonítani, amely mellett x2-2 abszlut értéke kisebb d-nál. Az ilyen egyenletekről azt mondjuk, hogy racionális számok segítségével megközelítőleg megoldhatók. Hogyha az egyenleteknek az ilyen megközelítő megoldásait szabatosan akarjuk jellemezni, vagy pedig bizonyos más problemákat megoldani, mint amilyen p. a geometriában fellépő ama követelménynek kielégítése, hogy valamely tetszés szerint felvett hosszegység mellett minden egyenesvonalu közt egy-egy számértékkel (mérőszámmal) jellemezzünk, szükségessé válik a szám fogalmának bővítése.

Már a fennebbi x2-2 = 0 egyenletnek vizsgálata némi utmutatást nyujt arra nézve, hogy miképen kellene a szám fogalmáat a kitüzött célnak megfelelőleg általánosítanunk. Hogyha az x2-2 kifejezésbe x helyébe valamely pozitiv racionális számot helyettesítünk, a helyettesítés eredménye majd pozitiv, majd negativ szám lesz. Hogyha valamely pozitiv r szám behelyettesítése pozitiv helyettesítési eredményre vezet, akkor minden r-nél nagyobb szám is pozitiv eredményre fog vezetni; hogyha pedig valamely pozitiv r' szám helyettesítése negativ helyettesítési eredményre vezet, akkor minden r'-nél kisebb pozitiv szám behelyettesítése is negativ helyettesítési eredményre vezet. A részletesebb vizsgálat azt is mutatja, hogy ama pozitiv számok közt, melyeknek behelyettesítése pozitiv helyettesítési eredményre vezet, nem jelölhetünk ki egy legkisebbet, amazokközt pedig, melyeknek behelyettesítése negativ eredményre vezet, nincsen egy legnagyobb. Minthogy azonban oly racionális szám nem létezik, mely az x2-2 = 0 egyenletet pontosan elégítené ki, mindezekből világos, hogy tekintettel erre az egyenletre, az összes racionális számokat két osztályba sorozhatjuk: Az egyikbe sorozzuk majd az összes pozitiv racionális számokat, melyeknek behelyettesítése x2-2-be pozitiv helyettesítési eredményre vezet, a másikba pedig a többi racionális számokat. Ennek az osztályozásnak még azt a jellemző tulajdonságát emeljük ki, hogy az összes az egyik osztályba sorozott számok nagyobbak minden egyes a második osztályba sorozott számnál. Hogy a racionális számoknak ilyen két osztályba való sorozása valóban alkalmas mdot foglal magában egy szám értelmezésére, a következőkből világos:

Hogyha valamely racionális r számot megadunk, avval együtt egyszersmind megadjuk annak helyzetét bármely más racionális R számra nézve is, azaz eldönthetjük, vajjon [ÁBRA]. Tekintettel tehát az r számra, az összes többi racionális számokat két osztályba sorozhatjuk, az r-nél nagyobb és az r-nél kisebb racionális számok osztályába. Hogy ez az osztályozás a fennebb kiemelt alaptulajdonsággal bir, rögtön belátható. Ha már mostan megfordítva oly ellenmondásra nem vezető eljárással rendelkeznénk, melynek segítségével bármely racionális szám helyzetét r-re nézve meghatározhatnók, ugy az r-nél nagyobb és r-nél kisebb racionális számok osztályát nyernők. E két osztály együttesen tartalmazza majd az összes racionális számokat az r-nek kivételével, mely éppen ez által az osztályozás által megadottnak tekinthető.

Az r racionális szám e meghatározási módját ugy általánosíthatjuk, hogy egy A számot és annak helyzetét az összes racionális számokra vonatkozólag adottnak tekintjük az összes racionális számoknak oly két osztályba való sorozása által, mely mellett legfeljebb egyetlen egy racionális szám marad ki az osztályozásból és az első osztály összes számai nagyobbak a második osztályba sorozott minden egyes számnál. Az igy meghatározott A számot valós számnak nevezzük és az első osztályba sorozott számokról azt mondjuk, hogy az A-nál nagyobb racionális számok; a mások osztályba sorozottakról, hogy az A-nál kisebb racionális számok. Hogy evvel az értelmezéssel a szám fogalmát valóban általánosítottuk, abból tünik ki, hogy midőn a két osztályból egy racionális szám marad ki, A racionális szám lesz, t. i. éppen az osztályozásból kimaradt racionális szám, mig abban az esetben, midőn az osztályozásból egyetlen egy racionális sem marad ki, A-t egy uj, a racionális számokhoz többé nem tartozó számnak kell tekintenünk. Az utóbbi esetben az A szám fogalmának tartalma csupán csak abban áll, hogy helyzete az összes racionális számokra vonatkozólag az osztályozás által ismeretes. Oly valós számokat, melyek többé nem racionális számok, I.-oknak nevezünk.

Visszatérve már mostan a kiinduló pontul szolgáló x2-2 = 0 egyenletre, könnyen belátható, hogy annak egyik megoldása, a négyzetgyök 2 pozitiv értéke az ott részletesen jellemzett osztályozás által meghatározott I. Hogy nem minden I. mint egy racionális együtthatókkal ellátott algebrai egyenlet gyöke fogható fel, kitünik Hermitenek az e számra és Lindemannak a számra vonatkozó vizsgálataiból.

Mint az előrebocsátottakból kitünik, minden valós és igy minden I. értelmezése is egy-egy adatot foglal magában minden racionális számra vonatkozólag. Hogy ezek az adatok nem mind függetlenek egymástól, előre is világos. Részletesebb vizsgálatok tárgyát képezi az egymástól független adatoknak kiválasztása, melyek valamely valós, illetve I. értelmezésére elégségesek. Mint e vizsgálatok eredményét kimondhatjuk, hogy az I. legjellemzőbb értelmezésére eszközül szolgálhatnak az u. n. szabályos számsorozatok, melyeknek tárgyalása egyszersmind oly módokhoz vezet, melyek segítségével az I.-kal végzendő műveleteket legcélszerübben értelmezhetjük.

Irredemtus

(lat.) a. m. meg nem váltott. A jászok és kunok kerületében 1745 óta különbség támadt a redemtus és I. lakosok között, kik közül amazok az 1702. I. Lipót által 500 000 frtont elzálogosított kerület kiváltásához pénzzel járultak, az I.-ok pedig nem. Amazok s utódaik a kerületi viszonyokban előkelőbb állással birtak.

Irredenta

l. Italia irredenta.

Irreductibilis

(matematika), l. Algebra.

Irreformabilis

(lat.) a. m. javíthatatlan.

Irregularis

l. Szabálytalan.

Irregularitas

(lat.) a. m. szabálytalanság. A kat. egyházjogban azok az okok, melyek az egyházrendnek felvételét nem ugyan érvénytelenné, de törvénytelenné teszik. Az I. dacáraelőleges felmentés nélkül felszentelt a felvett renddel járó működéstől és felsőbb rendek felvételétől mindaddig kizárva marad, mig felmentést nem nyer. A felmentést rendesen a pápa adja. Az I. kétféle: ex defectu és ex delicto, a szerint, amint valamely kánonjogi kellék hiányából, v. vétségből származik; totalis vagy partialis a szerint, amint valamennyi v. csak bizonyos egyházrendek felvételére vonatkozik; perpetua v. temporalis a szerint, amint állandó v. idővel magától elenyészik, p. a korhiány. Az I. ex delicto bizonyos egyházi vétségeknek következménye. A defectus esetei a következők: 1. D. aetatis (korhiány), a püspöki rendre betöltött 30, a preszbiterire megkezdett 25, a diakonátusra megkezdett 23, az aldiakonátusra megkezdett 22, az alsóbb rendek felvételére 12, a tonzurára 7 éves életkor igényeltetvén; 2. D natalium (törvényes származás hiánya); 3. D. corporis (testi épség hiánya), oly testi fogyatkozások, melyek a papi szolgálat teljesítését akadályozzák v. az illetőt undor v. gúny tárgyává tennék; 4. D. animi (lelki épség hiánya), jelesül elmebetegek és bárgyu eszüek; 5. D. lenitatis (erkölcsi épség v. szelidség hiánya), igy p. a katonák, birák, ügyészek, tanuk, kik végrehajtott halálbüntetéssel végződött perben részt vettek; hóhérok; metszéssel v. égetéssel üzött sebészi műtét; 6. D. sacramenti (szentség hiánya), ide tartoznak az u. n. bigamia successiv - másodizben kötött házasság - és a bigamia interpretativa - özvegy asszonnyal v. elesett személlyel kötött házasság, sőt hűtlen feleséggel folytatott közösülés esetei; 7. D. fidei (hit hiánya), jelesül a neofiták (ujonnan áttértek) és a «Clinici» (kik csak életveszélyes betegségben vették fel a keresztséget); 8. D. scientiae (az előirt ismeretek, képzettség hiánya); 9. D. libertatis (önrendelkezés hiánya), jelesül: házasok a házastárs, a rabszolgák uruknak beleegyezése nélkül; számadási teher alatt levő tisztviselők, gyámok, gondnokok.

Irrelevans

(lat.) a. m. jelentéktelen, fontosságnélküli, kicsinyes.

Irreligiositas

(lat.) a. m. vallástalanság.


Kezdőlap

˙