Előszó

1. Vektorterek és elemi tulajdonságaik
1.1 Mátrixaritmetika
1.1.1 A mátrixműveletek tulajdonságai
  A mátrixok összeadásának tulajdonságai
  A mátrixok skalárral való szorzásának tulajdonságai
  A mátrixok szorzásának tulajdonságai
  A mátrixok szorzásának és összeadásának kapcsolata
1.2 Speciális mátrixok
1.3 Vektorok a síkon
1.4 A vektortér fogalma
1.4.1 Példák vektorterekre
1.5 Alterek
1.6 Lineáris függetlenség és összefüggőség
1.7 Vektortér dimenziója és bázisa
1.8 Koordináta reprezentáció
1.8.1 Elemi bázistranszformáció
1.8.2 Az elemi bázistranszformáció néhány alkalmazása
  Vektorrendszerek lineáris függetlenségének, illetve összefüggőségének vizsgálata
  Kompatibilitás vizsgálat

2. Lineáris leképezések, transzformációk
2.1 A lineáris leképezések elemi tulajdonságai
2.1.1 Példák lineáris leképezésekre és transzformációkra
2.1.2 Lineáris leképezések magtere és képtere
2.2 Műveletek lineáris leképezésekkel
2.2.1 Lineáris leképezések összeadása és szorzása skalárral
2.2.2 Lineáris leképezések szorzása
2.2.3 Lineáris transzformációk inverze
  Példák invertálható lineáris transzformációkra
2.2.4 Faktorterek
2.3 Mátrix reprezentáció
2.3.1 A lineáris leképezésekkel és mátrixokkal végzett műveletek kapcsolata
  Mátrixok és lineáris leképezések összeadásnak kapcsolata
  Mátrixok és lineáris leképezések skalárral való szorzásának kapcsolata
  Mátrixok, illetve lineáris leképezések szorzásának kapcsolata
  Lineáris leképezések és transzformációk szorzásának tulajdonságai
2.3.2 Lineáris transzformációk inverzének mátrixa
2.4 Általános bázistranszformáció
2.4.1 Lineáris transzformáció mátrixa új bázisban
2.5 Mátrixok bázisfaktorizációja

3. Alkalmazások
3.1 Lineáris egyenletrendszerek
3.1.1 Homogén lineáris egyenletrendszerek megoldása
3.1.2 Inhomogén lineáris egyenletrendszerek megoldása
3.2 Mátrixegyenletek
3.3 Mátrix inverzének numerikus meghatározása

4. Euklideszi terek
4.1 Skaláris szorzatos terek
4.2 A transzponált lineáris leképezés
4.3 Geometriai fogalmak általánosítása
4.3.1 Térelemek távolsága
  Pont és egyenes távolsága
  Pont és hipersík távolsága
  Párhuzamos hipersíkok távolsága
4.4 Unitér terek

5. Invariáns alterek
5.1 Invariáns alterek, transzformációk polinomjai
5.1.1 Polinomok
5.1.2 Lineáris transzformációk és mátrixaik polinomjai
5.2 Sajátvektorok és sajátértékek
5.3 A sík elemi lineáris transzformációi
5.4 Euklideszi terek lineáris transzformációi
5.4.1 Szimmetrikus lineáris transzformációk
5.4.2 Ortogonális lineáris transzformációk
5.5 Kvadratikus alakok

6. Differenciálszámítás
6.1 Mátrixok normája
6.2 Differenciálhatóság
6.3 Parciális deriváltak
6.4 Folytonos differenciálhatóság
6.5 Másodrendű deriváltak
6.6 A szélsőérték másodrendű feltételei
6.7 Az implicitfüggvény-tétel
6.8 Feltételes szélsőérték