Előszó
Tartalomjegyzék

1. Vektorterek és elemi tulajdonságaik
1.1 Vektorok a síkon
1.2 A vektortér fogalma
1.2.1 Példák vektorterekre
1.3 Alterek
1.4 Lineáris függetlenség és összefüggőség
1.5 Vektortér dimenziója és bázisa
1.6 Koordináta reprezentáció
1.6.1 Elemi bázistranszformáció
1.6.2 Az elemi bázistranszformáció néhány alkalmazása
Vektorrendszerek lineáris függetlenségének, illetve összefüggőségének vizsgálata
Kompatibilitás vizsgálat

2. Lineáris leképezések, transzformációk
2.1 A lineáris leképezések elemi tulajdonságai
2.1.1 Példák lineáris leképezésekre és transzformációkra
2.1.2 Lineáris leképezések magtere és képtere
2.2 Műveletek lineáris leképezésekkel
2.2.1 Lineáris leképezések összeadása és szorzása skalárral
2.2.2 Lineáris leképezések szorzása
2.2.3 Lineáris transzformációk inverze
Példák invertálható lineáris transzformációkra
2.2.4 Faktorterek
2.3 Mátrix reprezentáció
2.3.1 Műveletek mátrixokkal
Mátrixok összeadása
Mátrixok szorzása skalárral
Mátrixok szorzása
Mátrixok, lineáris leképezések és transzformációk szorzásának tulajdonságai
2.3.2 Lineáris transzformációk inverzének mátrixa
2.4 Általános bázistranszformáció
2.4.1 Lineáris transzformáció mátrixa új bázisban
2.5 Mátrixok bázisfaktorizációja

3. Alkalmazások
3.1 Lineáris egyenletrendszerek
3.1.1 Homogén lineáris egyenletrendszerek megoldása
3.1.2 Inhomogén lineáris egyenletrendszerek megoldása
3.2 Mátrixegyenletek
3.3 Mátrix inverzének numerikus meghatározása

4. Bilineáris függvények
4.1 Bilineáris függvények tere
4.1.1 Bilineáris függvények és lineáris leképezések kapcsolata
4.1.2 Bilineáris függvény mátrixa új bázisban
Belső szorzat új bázisban
4.2 Lineáris leképezések és mátrixok rangtétele
4.3 Kvadratikus alakok
4.4 Bilineáris és hermitikus alakok

5. Euklideszi és unitér terek
5.1 Euklideszi terek
5.2 Az euklideszi tér topológiája
5.2.1 Pontsorozatok
5.3 Geometriai fogalmak általánosítása
5.4 Unitér terek

6. Determinánsok
6.1 Permutációk
6.2 -lineáris függvények
6.3 Determinánsok
6.3.1 A determináns tulajdonságai
6.3.2 A lineáris transzformációk determinánsának numerikus meghatározása, mátrixok determinánsa
6.4 Karakterisztikus polinom

7. Invariáns alterek
7.1 Invariáns alterek, transzformációk polinomjai
7.1.1 Polinomok
7.1.2 Lineáris transzformációk és mátrixaik polinomjai
7.2 Sajátvektorok és sajátértékek
7.3 Valós vektorterek komplexifikációja
7.4 Egyszerű lineáris transzformációk
7.4.1 Önadjungált lineáris transzformációk
7.4.2 Unitér transzformációk
7.4.3 Normális lineáris transzformációk
7.5 Euklideszi terek lineáris transzformációi
7.5.1 Szimmetrikus lineáris transzformációk
7.5.2 Ortogonális lineáris transzformációk
7.6 A sík elemi lineáris transzformációi
7.7 Lineáris transzformációk redukálása
7.7.1 Nilpotens transzformációk
7.7.2 A Jordan-féle kanonikus alak

8. Differenciálszámítás
8.1 Mátrixok normája
8.2 Differenciálhatóság
8.3 Parciális deriváltak
8.4 Folytonos differenciálhatóság
8.5 Másodrendű deriváltak
8.6 A szélsőérték másodrendű feltételei
8.7 Az implicitfüggvény-tétel
8.8 Feltételes szélsőérték