Előszó

Ezt a könyvet a jövend pedagógusnemzedéknek ajánljuk. Egy korszerű matematikai eljárást alkalmazunk a pedagógia különféle területein. Melyek ezek? A tananyag strukturálása, a tanulói tudás mérése és, Mérei Ferenc szavaival élve, a közösségek rejtett hálózatának felderítése. Az eljárás eredménye, amelyet Galois-gráfnak hívunk, vizuálisan ábrázolja a nevezett szerkezeteket, s az így kapott rajz révén segíti a tanárt a tanítandó tananyag optimális elrendezésében, vagy más esetben a tanítványok ismereteinek, ismét másfajta felhasználás esetén érzelmi viszonyainak feltérképezésében.

A Galois-gráfok elkészítéséhez és mondott alkalmazásához előismeretek nem szükségesek, csupán a halmazelméleti metszés és egyesítés műveletére, valamint a számítógép szövegszerkesztőként való ismeretére támaszkodunk.

Munkánk új szellemet képvisel, mert modern matematikai szemléletű, a hálóelméleten alapul. De kifejezi azt a pedagógiai trendet is, hogy a statisztikai módszereket mindinkább felváltja a strukturális, a hálózatokat, szerkezeteket vizsgáló irányzat. Továbbá, mivel a tananyag strukturálása tanterv-, illetve taneszköz-készítés esetén is hasznos, egymástól igen távolinak tetsző területek egységes apparátussal való kezelésére nyílik lehetőség interdiszciplináris módon.

Eljárásunk a tudományosság és az objektív értékek szerinti elbírálás lehetőségét is természetes módon adja meg, amint ez az alábbiakból remélhetőleg kitetszik. Munkánk javaslat egy ismeretszintmérési eljárásra, olyanra, amely meglehetősen eltér a hagyományostól. Fő jellemzője, hogy számok nem szerepelnek benne, de ugyanakkor lehetővé teszi a szokásos, számokkal történő osztályozást is.

Amikor a tanár dolgozatot írat, a javítás után még sokat kell számolnia, statisztikákat, átlagértékeket készítenie. Így azután a tanulók tudásának - dolgozatíratással történő - felmérése után, a további tanítás során, éppen ezek az adatok hemzsegnek a fejében, ahelyett, hogy osztályának tudásszerkezete, a "Ki mit tud?" hálózata állna előtte. Írásunkban a másféle értékelési, mérési eljárások szükségességének és hasznosságának teljes elismerése mellett, javaslatot teszünk az úgynevezett Galois-gráfos módszer használatára is. Ezt azért tesszük, mert hitünk szerint a tanulóközösség ismereteinek szerkezete, e szerkezet vizuális ábrázolása termékenyítő lehet a tudás mérésében. Ha a tanár az előtte levő rajzon - mint egy térképen - látja, hogy ki mit tud, és még inkább, hogy ki mit nem tud, akkor az segítségére lehet a differenciált foglalkozás megszervezésében, mert az azonos ismeretanyagú egyéneket oszthatja be egy csoportba. Az ismeretek e térképe az elemi ismeretek egymásra épülését is megmutatja, így lehetőséget nyújt tanítási stratégiák kidolgozására is.

Mivel az egyén tudását az úgynevezett szaktudományi gráfhoz hasonlítjuk, ezért biztosított az értékelés objektivitása, azaz nem önkényes mércét alkalmazunk, hanem a tanuló tudását ahhoz a tudományhoz viszonyítjuk, amelyből az illet tantárgy ered. A hagyományos osztályozás esetünkben úgy történhet, hogy a gráf rajzán vízszintes vonalakkal meghúzzuk az elégséges, közepes, jó, illetve jeles határát.

Egészen más, de ugyancsak a pedagógiában is alkalmazott diszciplína a szociometria. Ez a közösségben formálódó csoportokat tanulmányozza, s jellemzésükre bevezette az úgynevezett szociogramot. A szociogram a vizsgált közösség szociális kapcsolatainak térképe, a kölcsönös kapcsolatok grafikus (vizuális) képe. Moreno, Evans, Mérei és mások dolgozták ki a szociogram készítés szabályait. Munkáikból kiindulva, kiterjesztettük a szociogram fogalmát, s így a továbbfejlesztett, úgynevezett Galois-szociogram a korlátozások csökkentése és a heurisztikus helyetti algoritmikus készítési szabály révén újabb következtetésekre ad lehetőséget.

Azt reméljük, ha a pedagógiai gyakorlatban, innovációban, fejlesztésben, kutatásban működő leendő pedagógus olyan hatékony módszert sajátít el, amelyet majd széles skálán alkalmazhat, akkor növekszik munkájának hatásfoka.

A Pécsi Tudományegyetem Tanárképző Intézetében az utóbbi öt tanévben hallgattak kurzust tanárjelöltek a Galois-gráfok pedagógiai alkalmazásáról, némelyek szakdolgozatuk témájául is ezt választották. Ebben az időszakban a módszer is fejlődött. A pedagógiai kutatás különféle területein alkalmaztuk eljárásunkat a tanulói attitűdök vizsgálatától, a tanulók iskolázási tervei és szüleik iskolai végzettsége közti összefüggések elemzésén át a fizika tantárgytesztbeli feladatok eredményeinek absztrakciós szintek szerinti megoszlásáig. Úgy látszik, hogy a mérési adatok statisztikai elemzése alapján levonható következtetések mellett a mérési adatokból adódó szerkezet vizuális ábrázolása esetenként olyan eredményeket is ad, amelyek az előbbiből nem, vagy legalábbis nem kézenfekvően adódnak.

Természetesnek tekinthetjük, hogy a Galois-gráfos módszer akár mint tananyag-strukturáló eljárás, akár mint teljesítménymérő eszköz a pedagógusok körében nem terjedt el eddig. Hiszen bármilyen csábítóan újszerű, mindenképpen többletmunkát jelentett volna a pedagógus számára. Mostanra azonban elkészültek azok a számítástechnikai eljárások, amelyek révén minden külön fáradság megtakarítható, és például egy iskolai dolgozat eredményét számítógépbe téve, eredményül a kész Galois-gráf adódik, amely vizuálisan mutatja az osztály tanulóinak tudásszerkezetét. Hitünk szerint ez a most működő, illetve a jövőben pályára kerülő tanárokat ösztönzi majd munkájukban a Galois-gráfok használatára.

Ezért korábbi könyvünket, amelyet a PSZM Projekt Kiadó jelentetett meg, - most az Iskolakultúra-könyvek sorozatában - bizonyos átdolgozásokkal újra közrebocsátjuk, hozzáadva az új kutatási eredményeket, valamint a használatot kényelmessé tevő számítógépes eljárás leírását is.

Az újabb alkalmazási területek ismertetésénél is megtartottuk a korábbi szűkszavú stílust, csak egy-egy rövid szöveggel fogalmazva meg magát az aktuális következtetést, s az Olvasóra bízva, hogy a rajz tanulmányozásával és saját pedagógiai szemléletével értelmezze a leírtakat. Hiszen "egy kép többet ér, mint ezer szó"!