Kedves Olvasó!
Átolvasva előző Önhöz írt levelemet látom, hogy az, kiegészítésre szorul. Csak azt mondtam el, hogy miért választottam a fiktív Pascal-levelek formáját mondanivalóm közlésére, de nem szóltam arról, hogy tulajdonképpen mi is vezetett arra, hogy e kérdésekről írjak. E levelemmel ezt a hiányt igyekeztem pótolni.
A 4. függelékben rámutattam arra, hogy a valószínűségszámítás matematikai elméletét illetően ma lényegében egyetértés uralkodik a hozzáértő matematikusok között. Nem mondható ez el azonban a valószínűségszámítás elvi kérdéseiről. E kérdések a valószínűség fogalmának a valósághoz való viszonyára, a valószínűségszámítás tételeinek alkalmazhatóságára, interpretációjára vonatkoznak; ezek tehát tulajdonképpen nem is matematikai problémák, hanem inkább filozófiai, ismeretelméleti jellegűek, és így nem meglepő, hogy e kérdések ma is vita tárgyát képezik.
Aki a valószínűségszámítást alaposan el akarja sajátítani, aki a valószínűségszámítás eredményeit bármely területén sikerrel alkalmazni kívánja, de még az is, aki csak megérteni akarja, hogy a valószínűségszámítás mire használható és mit nyújthat a kutatónak vagy a gyakorlati embernek, elkerülhetetlenül szembekerül e kérdésekkel.
A valószínűségszámítás különböző fokon, különböző előképzettségű, és érdeklődésű hallgatóságnak való tanítása során, valamint a valószínűségszámítás alkalmazásaival való foglalkozás során egyaránt azt tapasztaltam, hogy a valószínűségszámítás matematikai elméletében való elmélyedéshez és annak eredményes felhasználásához nem elegendő (bár persze nélkülözhetetlen) a matematikai elmélet a célnak megfelelő mértékben való megértése és megtanulása: emellett szükséges a valószínűségszámítás sajátos gondolkodásmódjának elsajátítása is.
A valószínűségszámítás gondolkodásmód elsajátításához két dolog szükséges: a valószínűségszámítás konkrét alkalmazásaival való közelebbi megismerkedés, valamint a valószínűség fogalmával kapcsolatos elvi kérdések alapos megértése. Ez utóbbi cél eléréséhez kíván segítséget nyújtani e kötet.
Azok az elemi valószínűségszámítási ismeretek, amelyek nélkül e kérdések meg sem érthetők, magukban a levelekben megtalálhatók. Remélem ezért, hogy e levelek akkor is érthetőek voltak az Ön számára, ha a valószínűségszámítással előzőleg nem foglalkozott volna; örülnék azonban, ha e könyv olvasása közben kedvet kapott volna ahhoz, hogy a valószínűségszámítással alaposabban is megismerkedjék. Bár az e kötetben tárgyalt kérdések különösebb matematikai előismeretek nélkül is megérthetők, ez távolról sem jelenti azt, hogy e kérdések egyszerűek: nehézségük azonban inkább logikai, mint matematikai jellegű, hiszen e kérdések már a legelemibb valószínűségszámítási feladatokkal kapcsolatban is felvethetők. Éppen ezért nem indokolatlan az a feltevés hogy e kérdéseket már Pascal és Fermat is felvetették, és igyekeztek is azokra választ adni maguknak. Ezért nem tekinthető anakronizmusnak, hogy az e kötetben közölt levelekben Pascal állást foglal mindezekben a kérdésekben.
A szóban forgó kérdések – mint mondottam – ismeretelméleti jellegűek, és a tudományos megismerés alapvető elvi problémáival függnek össze. Mi sem áll távolabb tőlem kedves Olvasó, minthogy azt higgyem, hogy e levelekkel ezeket az évszázadok óta vitatott kérdéseket végérvényesen lezártam volna. Célom ennél sokkal szerényebb volt: e kérdések közérthető exponálása. Ennek során azonban szükségképpen kifejezésre jutott saját véleményem is. Különösen vonatkozik ez a negyedik levélre.
Azt a felfogást, amelyet a vitában Miton képvisel, először de Morgan fogalmazta meg, 1847-ben. Szerinte egy véletlen esemény valószínűségére vonatkozó megállapítás mindig szubjektív, függ annak a személyétől, aki e megállapítást teszi, és azt fejezi ki, hogy milyen mértékben számít az illető szóban forgó esemény bekövetkeztetésére, tehát az illető meggyőződésének mértékszáma. Bár ma a valószínűségszámítással foglalkozó matematikusok többsége a valószínűségnek objektív jelentést tulajdonít, több neves matematikus ma is valószínűség szubjektivitásának híve. (Lásd. pl. [B. DE FINETTI, La prévision: ses lois logiques, ses sources subjectives, Annales de l'Institut H. Poincaré, Paris, 7 (1937).] ; [ L. J. SAVAGE, The Foundations of Statistics, Wiley, New York, 1954] valamint a [Studies in Subjective Probability (Kiadták H. E. Kyburg és H. E. Smokler), Wiley, New York, 1964.] cikkgyűjteményt.) Azt hiszem, nem kell külön hangsúlyoznom, mert Ön ezt amúgy is észrevette, hogy e kérdésben én Pascallal értek egyet.
Ha Ön a szóban forgó kérdésekkel alaposabban kíván foglalkozni, és a valószínűség fogalmára vonatkozó különböző álláspontokat részletesebben meg kívánja ismerni, figyelmébe ajánlom a kérdés kiterjedt irodalmából a már említetteken kívül az irodalomjegyzékben [R. CARNAP, Logical Foundations of Probability, University of Chicago Press, 1950.] ; [É. BOREL, Probabilité et certitude, Presses Universitaires de France, Paris, 1956.] ; [I. J. GOOD, Probability and the Weighing of Evidence, Griffin, London, 1950.] ; [A. N. KOLMOGOROFF, Verojatnoszty, Bolsaja Szovjetszkaja Enciklopedija, 7. kötet, Moszkva, 1951.] ; [Théorie des probabilités, Exposes sur ses fondements et ses applications, Gauthier-Villars, Paris, 1952.] ; [G. POLYA, Mathematics and Plausible Reasoning, II. kötet, Patterns of Plausible Inference, Princeton University Press, Princeton, 1954.] alatt felsorolt munkákat.
Befejezésül még csak annyit, hogy a valószínűség fogalmával kapcsolatos elvi kérdések szorosan összefüggenek a matematikai statisztika és az információelmélet bizonyos alapvető kérdéseivel. (Így például a valószínűség objektív vagy szubjektív voltára vonatkozó vitában központi szerepet játszik az ún. Bayes-féle módszer kérdése.) Az adott keretek nem tették lehetővé, hogy e kötetben ezekre a kérdésekre is kitérjek. Talán egy más alkalommal ezekről is írok Önnek.
Addig is minden jót kíván
őszinte híve
Rényi Alfréd