3.5. Két szélsőséges eset

Bármilyen kézenfekvőnek tűnik is a helyes következtetésre adott meghatározásunk, két szélsőséges esetben nem biztos, hogy megfelel intuícióinknak:

1. Csütörtök van.
   Nincs csütörtök.
   Tehát: Kettő meg kettő az öt.
2. Csütörtök van.
   Tehát: Ha kettő meg kettő az öt, akkor kettő meg kettő az öt.

Az (1) példa azt mutatja, hogy ellentmondásos premisszákból bármi következik. Meghatározásunk értelmében ez valóban így van, hiszen már az is lehetetlen, hogy a premisszák igazak legyenek; hát még az, hogy a premisszák igazak és a konklúzió hamis! A (2) példa azt mutatja, hogy vannak olyan állítások, amelyek bármiből következnek. Az ilyen állításokra visszatérünk a következő szakaszban.

Mit kezdjünk az ilyen deviáns esetekkel? Megkövetelhetnénk például, hogy legyen tartalmi összefüggés a premisszák és a konklúzió között. Ez a korlátozás azonban következtetéseink csekély átalakításával kijátszható:

1. Csütörtök van.
   Nincs csütörtök.
   Tehát: Csütörtök van.
2. Csütörtök van.
   Tehát: Ha nincs csütörtök, akkor nincs csütörtök.

Megkövetelhetnénk egyenesen azt is, hogy a premisszák ne legyenek ellentmondásosak, a konklúzió pedig ne legyen triviális. Ezzel a korlátozással több probléma is van, itt csak egyet említünk. Az ellentmondások gyakran rejtettek. Például egy matematikai elmélet alapvető premisszáinak rejtett ellentmondásosságára legegyszerűbben úgy lehet fényt deríteni, hogy egymásnak nyíltan ellentmondó konklúziókra következtetünk belőlük. Ha ezeket a következtetéseket nem minősíthetnénk helyesnek, akkor nem bizonyíthatnák az elmélet ellentmondásosságát sem.