3.6. Következmény, ekvivalencia, logikai igazság

Bevezetünk néhány, a helyes következtetéshez közvetlenül kapcsolódó fogalmat, amelyek a következő fejezetben hasznosnak fognak bizonyulni. Legyen adott egy csokornyi állítás, és ezeken kívül még egy! Az utóbbi állítást az előbbiek következményének mondjuk, ha helyes az a következtetés, amelynek premisszái az előbbi állítások, konklúziója pedig az utóbbi. Ilyenkor azt is mondjuk, hogy az állítások között következményviszony áll fenn. Természetesen az is megengedett, hogy a premisszák csokra egytagú legyen. Ilyenkor előfordulhat, hogy a két állítás kölcsönösen következménye egymásnak. Ha így van, akkor a két állítást ekvivalensnek mondjuk. Az ilyen állításpárok esetében lehetetlen, hogy az egyik igaz, a másik hamis legyen. Egyazon feltételek mellett igazak; ezt úgy mondjuk, hogy megegyeznek az igazságfeltételeik. Az előző szakaszban láttuk, hogy vannak állítások, amelyek bármilyen premisszákból következnek. Az ilyen állításokat logikai igazságnak nevezzük. Ezek logikai szükségszerűséggel igazak; ezért nem tudunk hozzájuk olyan premisszákat találni, amelyekkel helytelen következtetést alkotnának.

Ezeket a fogalmakat egyelőre rendkívül általánosan vezettük be. Az egyes logikai rendszerek feladata, hogy konkretizálja őket egyes állítástípusokra. (Vannak logikai rendszerek, amelyekben a konkretizálás során az eredeti, általános fogalommeghatározás nem csak szűkül, de módosul is. Ilyenekkel majd a haladó logika kurzusokon találkozhatnak a téma iránt érdeklődők.) Számtalan logikai rendszer közül háromba fogunk belepillantani: Arisztotelész kategorikus szillogisztikájába, az állításlogika klasszikus változatába, végül pedig a predikátumlogika klasszikus rendszerébe.