4.1.1. Kategorikus állítások

Mindenekelőtt bevezetjük az arisztotelészi logika néhány alapfogalmát. Az egyedi terminusok olyan kifejezések, amelyek egyedi dolgokra utalnak. Ilyenek például:

Szókratész, Európa, a Magyar Köztársaság elnöke

Az általános terminusok olyan kifejezések, amelyek nem egyedi dolgokra, hanem univerzálékra - vagy ha úgy tetszik, egyedi létezők egy-egy csoportjára - utalnak. (A modern logikában - lásd a 4.3. fejezetet - ezeket egyargumentumú predikátumoknak nevezzük.) Néhány példa:

ember; halandó; háromszög; konzervatív;
[aki] másnak vermet ás; száznál kisebb természetes szám

A kategorikus állítások két terminus által megjelölt létező közötti kapcsolatot fejeznek ki úgy, hogy az egyik terminus alanyi, a másik állítmányi pozícióban szerepel. Néhány példa:

1. Minden ember halandó.
2. Egyetlen kettőnél nagyobb prímszám sem páros.
3. Némely béka elevenszülő.
4. Némely politikus nem szavahihető.
5. Szókratész halandó.
6. Minden rombusz szükségszerűen deltoid.
7. Esetleges, hogy némely ember analfabéta.

Az (5) példában az alany egyedi terminus; az ilyen állításokat egyedi kategorikus állításoknak nevezzük. Ezekkel az arisztotelészi logika nem foglalkozik. Az összes többi példa általános állítás. A (6) és a (7) példában modális kategorikus állításokat találunk. Ezeket a modális szillogizmusok elmélete tárgyalja; itt nem foglalkozunk velük. Az első négy állítástípus viszont az arisztotelészi logika gerincét adja. Elnevezésük és szerkezetük:

1. egyetemes állító: Minden A B.
2. egyetemes tagadó: Egyetlen A sem B.
3. részleges állító: Némely A B.
4. részleges tagadó: Némely A nem B.

A terminusokat itt már paraméterrel rövidítettük. Egy-egy állítás logikai tulajdonságait nem befolyásolja, hogy milyen terminusok alkotják. A megmaradó mondatrészek: a kvantor (mennyiségjelölő) és két esetben a tagadószó. Ezek az állítások logikai összetevői. Hagyományosan ezeket az összetevőket is betűjellel rövidítjük: a az egyetemes állító, e az egyetemes tagadó, i a részleges állító, o a részleges tagadó formát rövidíti. Így a négy arisztotelészi állítástípus a következő formában is írható:

1. a A B
2. e A B
3. i A B
4. o A B