4.1.3. A logikai négyszög; megfordíthatósági viszonyok

A négy állítástípus közötti viszonyokat az úgynevezett logikai négyszögben szokás ábrázolni:

A megegyező alanyú és állítmányú a és o, valamint az e és i állítások egymás tagadásai; kontradiktorikus ellentétpárt alkotnak. Így például az

Egyetlen ember sem becsületes.
és a
Némely ember becsületes.

állítások közül vagy az első igaz és a második hamis, vagy a második igaz és az első hamis; harmadik eset nincs.

A megegyező alanyú és állítmányú a és e állítások kontrárius ellentétpárt alkotnak. Gyakori hiba a kontrárius és a kontradiktorikus ellentét összekeverése; különösen vitahelyzetekben. Fontos különbség, hogy míg egy kontradiktorikus ellentétpár tagjai sem igazak, sem hamisak nem lehetnek egyszerre, az ellenkező végleteket állító kontrárius ellentétpárok esetében könnyen előfordulhat, hogy egyik véglet sem igaz. Így például a

Minden ember becsületes. és az
Egyetlen ember sem becsületes.

állítások közül jó eséllyel mindkettő hamis, pedig léteznek emberek. Egy kontrárius ellentétpár tagjai viszont nem lehetnek egyszerre igazak. Természetesen ez sem lenne így, ha nem tulajdonítanánk egzisztenciális súlyt a terminusoknak. Mint az előző fejezetben láttuk, szintén az egzisztenciális súlyon múlik, hogy az a és i állítások közötti szubaltern viszonyt következményviszonynak tekintjük-e. Végül a szubkontrárius párt alkotó i és o állítások az igazságfeltételek szempontjából függetlennek tekinthetők: a

Némely képviselő igennel szavazott.
és a
Némely képviselő nem szavazott igennel.

állítások közül lehet mindkettő igaz, mindkettő hamis, az első igaz és a második hamis, vagy megfordítva.

Bizonyos kategorikus állítások sajátos szimmetriát mutatnak: az alany és az állítmány felcserélésével velük ekvivalens állítást kapunk. Ez a helyzet az e állításokkal. Így például az

Egyetlen bálna sem hal.
és az
Egyetlen hal sem bálna.

állítások igazságfeltételei megegyezik. Hasonlóra jutunk az i állítások esetében: a

Némely elismert filozófus sikeres a politikában.
és a
Némelyek, akik sikeresek a politikában, elismert filozófusok.

állítás ekvivalens. Ezzel szemben a

Minden téglalap paralelogramma.
és a
Minden paralelogramma téglalap.

állítások nem ekvivalensek; már csak azért sem, mert az első igaz, a második viszont hamis. Az alany és az állítmány az a állítások esetében tehát nem felcserélhető. A terminusok egzisztenciális súlya azonban mégis módot ad egyfajta megfordításra. A

Minden téglalap paralelogramma.
Tehát: Némely paralelogramma téglalap.

következtetést a premissza egzisztenciális súlya miatt helyesnek kell minősítenünk; tehát az a állítás megfordítható i állítássá. Ennek a fordítottja természetesen nem igaz. Végül az o állításoknak nincs megfordítása: a

Némely intelligens ember nem tartja értelmetlenségnek az asztrológiát.

állítás természetesen egészen mást fejez ki, mint az, hogy

Némelyek, akik értelmetlenségnek tartják az asztrológiát, nem intelligens emberek.

- és ugyanerre jutunk akkor is, ha a, i vagy e állításként próbáljuk megfordítani kiinduló o állításunkat.