4.2.3. Példák igazságfeltételek elemzésére

A következő példák logikai elemzésében az aláhúzással kiemelt szavakat klasszikus állításlogikai konnektívumként értelmezzük. A központozást zárójelekkel jelöljük; ilyenkor a vesszőhasználattól eltekintünk.

1. Ha vizes az úttest, akkor esik az eső vagy locsolókocsi járt erre.
   ha A akkor (B vagy C)

A teljes állítás akkor hamis, ha a vizes az úttest állítás igaz, de az esik az eső vagy locsolókocsi járt erre állítás hamis; az utóbbi azt jelenti, hogy mind az esik az eső, mind a vizes az úttest hamis. Tehát összefoglalva: az állítás hamis, ha az esik az eső igaz, a vizes az úttest hamis és a locsolókocsi járt erre is hamis; igaz minden más esetben.

2. Ha nem vizes az úttest, akkor az eső sem esik.
   ha nem B akkor nem A

Az állítás akkor hamis, ha a nem vizes az úttest igaz, de a nem esik az eső hamis, tehát ha az esik az eső igaz és a vizes az úttest hamis; minden más esetben igaz.

3. Nem esik az eső, és az úttest sem vizes. nem A és nem B

Az állítás akkor igaz, ha a nem esik az eső is és a nem vizes az úttest is igaz, tehát ha az esik az eső és a vizes az úttest is hamis; minden más esetben hamis.

4. Ha esik az eső vagy vizes az úttest, akkor nem áll, hogy nem esik az eső, és az úttest sem vizes. ha (A vagy B) akkor nem (nem A és nem B)

Az állítás akkor lenne hamis, ha az esik az eső vagy vizes az úttest igaz, a nem áll, hogy nem esik az eső és nem vizes az úttest pedig hamis volna; az utóbbi azt jelentené, hogy a nem esik az eső és nem vizes az úttest igaz, tehát mind az mind az esik az eső, mind a vizes az úttest hamis. Ebben az esetben viszont az első tagmondatbeli esik az eső vagy vizes az úttest is hamis; a teljes állítás tehát nem lehet hamis, vagyis bárhogy alakuljon is a részállítások igazságértéke, logikai szerkezetéből adódóan mindig igaz lesz. A 4.2. fejezetben az ilyen állításokat neveztük logikai igazságnak.

A példákból jól látható, hogy az összetett állítások igazságfeltételeinek megállapításában valóban nem támaszkodtunk másra, mint részeik lehetséges igazságértékeire. Ez teszi lehetővé, hogy a bennük szereplő elemzetlen állításokat az A, B, C stb. paraméterekkel helyettesítsük, így átláthatóbbá téve és általánosítva az elemzést. A zárójelek a többszörösen összetett állítások esetében jelzik, hogy melyik konnektívum mire vonatkozik. Ez az egyértelműsítés nagyon fontos; kis rosszindulattal (4)-et így is olvashatnánk:

  ha (A vagy B) akkor nem (nem A) és nem B

- ez utóbbi változat persze nem logikai igazság.