4.2.5. Az igazságtáblázatok alkalmazása

A 4.2. fejezetben általánosságban bevezettük a logika centrális fogalmait. Az igazságtáblázatok alkalmas eszköznek bizonyulnak e logikai tulajdonságok és viszonyok meglétének ellenőrzésére:

- A logikai igazságok igazságtáblázatának fő oszlopában csak i szerepel (és viszont: ha csak i szerepel a fő sorban, az állítás logikai igazság). Egy példa:

A	B	C	(ha A akkor (ha B akkor C)) akkor-és-csak-akkor-ha (ha (A és B) akkor C)
i	i	i	i
i	i	h	i
i	h	i	i
i	h	h	i
h	i	i	i
h	i	h	i
h	h	i	i
h	h	h	i

Mivel minden sorban i szerepel, az állításséma tehát logikai igazság.

Ekvivalens állítások igazságtáblázatában a formulák sorról-sorra megegyező igazságértéket kapnak. Egy példa:

A	B	nem (A vagy B)	nem A és nem B
i	i	h	h
i	h	h	h
h	i	h	h
h	h	i	i

Mivel a táblázat a két mondatsémához tartozó oszlopában sorról-sorra megegyezik,
fennáll a

nem (A vagy B)
és a
nem A és nem B

közötti ekvivalencia.

A helyes következtetések premisszáinak és konklúziójának közös igazságtáblázatában érvényes a következő szabály: minden olyan sorban, ahol a premisszák mindegyikénél i szerepel, a konklúziónál is i szerepel (és megfordítva: ha a szabály érvényesül a táblázatban, a következtetés helyes, tehát a premisszák és a konklúzió között valóban fennáll a következményviszony). Egy példa:

A	B	ha A akkor B	nem B	nem A
i	i	i	h	h
i	h	h	i	h
h	i	i	h	i
h	h	i	i	i

A táblázat egyetlen olyan sorában, ahol mindkét premissza igaz,
a konklúzió is igaz. A

ha A, akkor B
nem B
Tehát: nem A

következtetés tehát helyes.