4.2.6. Néhány logikai törvény

Az alábbi törvényekben szereplő A, B, C paraméterek tetszőleges állítással helyettesíthetők.

Logikai igazságok

1. A vagy nem A
2. nem (A és nem A)
3. ha A, akkor A
4. A akkor-és-csak-akkor-ha A
5. ha A, akkor (ha B, akkor A)
6. ha (ha C akkor (ha B akkor A)) akkor (ha (ha C akkor B)
   akkor (ha C akkor A))
7. ha (ha B akkor A) akkor (ha nem A akkor nem B))

Ekvivalenciák

8. (A és A)
   és               (a konjunkció idempotenciája)
   A



9. (A vagy A)
   és               (az alternáció idempotenciája)
   A



10. nem nem A
    és               (a kettős negáció törvénye)
    A



11. ((A és B) és C)
    és               (a konjunkció asszociativitása)
    (A és (B és C))



12. ((A vagy B) vagy C)
    és               (az alternáció asszociativitása)
    (A vagy (B vagy C))



13. A és B
    és               (a konjunkció kommutativitása)
    B és A



14. A vagy B
    és               (az alternáció kommutativitása)
    B vagy A



15. (A és (B vagy C))
    és               (disztributivitás I.)
    (A és B) vagy (A és C)



16. (A vagy (B és C))
    és               (disztributivitás II.)
    (A vagy B) és (A vagy C)



17. nem (A és B)
    és               (első De Morgan-törvény)
    nem A vagy nem B



18. nem (A vagy B)
    és               (második De Morgan-törvény)
    nem A és nem B



19. ha A akkor B
    és               (kontrapozíció törvénye)
    ha nem B akkor nem A



20. ha A akkor B
    és               (a kondicionális kifejezése negációval és alternációval)
    nem A vagy B



21. ha A akkor (ha B akkor C)
    és               (áthelyezési törvény)
    ha (A és B) akkor C



22. ((A akkor-és-csak-akkor-ha B) akkor-és-csak-akkor-ha C)
    és               (a bikondicionális asszociativitása)
    (A akkor-és-csak-akkor-ha (B akkor-és-csak-akkor-ha C))



23. A akkor-és-csak-akkor-ha B
    és               (a bikondicionális kommutativitása)
    B akkor-és-csak-akkor-ha A



24. A akkor-és-csak-akkor-ha B
    és               (a bikondicionális kifejezése kondicionálissal és konjunkcióval)
    (ha A akkor B) és (ha B akkor A)

Következtetési törvények

25. A
    Tehát: A



26. A és B
    Tehát: A



27. A
    Tehát: A vagy B



28. ha A akkor B
    A                                            (modus ponens)
    Tehát: B



29. ha A akkor B nem B               (modus tollens)
    Tehát: nem A



30. ha A akkor B ha B akkor C     (láncszabály)
    Tehát: ha A akkor C