4.3.3. Elemzési példák azonosságpredikátum nélkül

Ebben a fejezetben magyar köznyelvi mondatok predikátumlogikai szerkezetét keressük meg. Első elemzési példáinkban nem szerepel azonosságpredikátum.

1.Minden ember halandó.

E mondatot az előző fejezetben elmondottak alapján
a következőképpen fogalmazhatjuk át:

1'.Bármi legyen is x, igaz rá, hogy ha x ember, akkor x halandó.

Az átfogalmazás birtokában a mondat predikátumlogikai szerkezetét könnyűszerrel megkaphatjuk:

1m.minden x (ha ember(x) akkor halandó(x))

Hasonló átfogalmazásokkal adjuk meg a többi arisztotelészi mintaállítás predikátumlogikai szerkezetét is.

2.Egyetlen ember sem halandó.
2'.x értékét nem lehet úgy megválasztani, hogy x ember legyen, de halandó.
2m1.nem némely x (ember(x) és halandó(x))

Vagy egy másik átfogalmazással:

2".Bármi legyen is x, nem igaz rá, hogy ha x ember, akkor x halandó.
2m2.minden x nem (ha ember(x) akkor halandó(x))
3.Némely ember halandó.
3'.x értékét meg lehet úgy választani, hogy x ember legyen, de halandó.
3m.némely x (ember(x) és halandó(x))
4.Némely ember nem halandó.
4'.x értékét meg lehet úgy választani, hogy x ember legyen, de nem halandó.
4m1.némely x (ember(x) és nem halandó(x))

De élhetünk ezzel az átfogalmazással is:

4".Nem igaz, hogy bármi legyen is x, igaz rá, hogy ha x ember, akkor x halandó.
4m2.nem minden x (ha ember(x) akkor halandó(x))

Nézzünk most egy összetettebb példát!

5.Minden bogár rovar, de nem minden rovar bogár.

A mondat egy egyetemes állítást és egy részleges tagadást tartalmaz, amelyeket a de konnektívum kapcsol össze. Ezt a kapcsolatot, mint már tudjuk, a klasszikus logikában legjobban konjunkcióval tudjuk visszaadni. A két részállításban felismerhetjük a bogár és a rovar egyargumentumú predikátumokat, és azokat az (1), illetve a (4) példa mintájára elemezhetjük. Az (5) példamondat predikátumlogikai szerkezetét így a következőképpen fejezhetjük ki:

5m.minden x (ha bogár(x) akkor rovar(x))
és nem minden x (ha rovar(x) akkor bogár(x))

Mivel a két kvantor hatóköre elkülönül egymástól, nincs szükség arra, hogy két különböző változót használjunk. (Ezt persze nem is tiltaná semmi.)

6.Minden ember egyenlő.

A mondat szerkezete természetesen különbözik a (1)-étől, hiszen míg halandónak lenni tulajdonság, egyenlőnek lenni viszony:

6m.minden x minden y (ha (ember(x) és ember(y)) akkor egyenlő(x,y))
7.Valaki mindenkit szeret.

Ezt a példamondatot kétértelműsége teszi érdekessé. Egyik értelmezése szerint minden emberhez található olyan másik ember - vagy éppen ő maga -, aki szereti őt. Ebben az értelmezésben a mondat szerkezete ugyanaz lesz, mint az előző fejezet (8) példamondatáé:

7m1.minden y némely x szereti(x,y)

A mondat második értelmezése szerint van egy olyan ember, aki az összes többit - közöttük saját magát is - szereti:

7m2.némely x minden y szereti(x,y)