4.3.4. Elemzési példák azonosságpredikátummal

Most olyan példamondatok vizsgálatára térünk rá, amelyeknek a predikátumlogikai szerkezetéhez az azonosságpredikátumot is segítségül kell hívnunk.

1.	A Hajnalcsillag és az Alkonycsillag egy és ugyanaz.

A predikátumlogikával ismerkedők tipikus hibája, hogy mindenütt kvantorokat keresnek, még az egyedi állításokban is. Így szoktak keletkezni az alábbihoz hasonló szörnyszülöttek:

1m^*.

minden x minden y (Hajnalcsillag(x) akkor-és-csak-akkor-ha Alkonycsillag(x))

Ez a megoldás nyilvánvalóan hibás - ezt jelzi a csillag -, hiszen egyargumentumú predikátumokkal ad vissza tulajdonneveket, és egyetemes állítást csinál egy egyedi állításból. A megoldás természetesen lényegesen kézenfekvőbb és egyszerűbb:

1m.	Hajnalcsillag = Alkonycsillag
2.	Csak ő ismer mindenkit a csapatból.

Itt ismét vigyáznunk kell, hogy ne túlozzuk el a kvantorok használatát. Az ő deiktikus névmás, a mondat predikátumlogikai változatában tehát szabad változó képviseli. A csak szócska arra utal, hogy nincs más, akire az őróla elmondottak igazak lennének:

2m₁.	minden z (ha csapattag(z) akkor ismeri(x,z)) és minden y (ha minden z (ha csapattag(z) akkor ismeri(y,z)) akkor y = x)

Mindezt tömörebben is megfogalmazhatjuk:

2m₂.	minden y (minden z (ha csapattag(z) akkor ismeri(y,z)) akkor-és-csak-akkor-ha y = x)

3.	Aki kettőt-hármat szeret, nincsen arra jó világ.

A mondat logikai szempontból ugyanazt fejezi ki, mint az alábbi átfogalmazás:

3'.	Aki legalább kettőt szeret, arra nincs jó világ.

Ezt pedig a következőképpen fogalmazhatjuk át:

3".	Bárki legyen is x: ha van olyan y és z, amelyek nem azonosak egymással, továbbá x szereti y-t és x szereti z-t, akkor x-re nincs jó világ.
3m.	minden x (ha némely y némely z (szereti(x,y) és szereti(x,z) és y ≠ z) akkor nincs-rá-jó-világ(x))