Tartalom

ELŐSZÓ

BEVEZETÉS
A régi Alexandria
Euklides
Euklides művei
Az Elemek
  A definiciók
  A posztulátumok
  Az axiómák
  Az euklidesi forma
Kéziratok
Az Elemek latin és görög kiadásai
Az Elemek élő nyelveken

Az elemek első hat könyve

I. könyv

Definiciók
Posztulátumok
Axiómák
1. Egyenlő oldalú háromszög szerkesztése
2. Egyenes áthelyezése
3. Egyenesek kivonása
4. Háromszögek egybevágósága (két oldal és a közbezárt szög)
5. Az egyenlőszárú háromszög szögei
6. A háromszög egyenlő oldalai és szögei
7. Három oldal csak egy háromszöget határoz meg
8. Háromszögek egybevágósága (három oldal)
9. Szög felezése
10. Egyenes felezése
11. Merőleges emelése
12. Merőleges bocsátása
13. Két mellékszög összege két derékszög
14. Két derékszöggel egyenlő mellékszögeket alkotó egyenesek egy egyenesbe esnek
15. A csúcsszögek
16. A háromszög külső szöge
17. A háromszög két szöge
18. A háromszögben nagyobb oldallal szemben nagyobb szög fekszik
19. A háromszögben nagyobb szöggel szemben nagyobb oldal fekszik
20. A háromszög bármely két oldala nagyobb a harmadiknál
21. A háromszög egyik oldalára állított két belső vonal
22. Háromszög szerkesztése három oldalból
23. Szög másolása
24. Minél nagyobb szöget alkot a háromszög két oldala, annál nagyobb a harmadik oldal
25. Minél nagyobb a háromszög egyik oldala, annál nagyobb a másik két oldal által bezárt szög
26. Háromszögek egybevágósága (egy oldal és két szög)
27. Egyenlő váltószögek
28. Egyenlő megfelelő szögek
29. Két párhuzamos egyenes
30. Három párhuzamos egyenes
31. Párhuzamos egyenes szerkesztése
32. A háromszög szögei
33. Egyenlő és párhuzamos egyeneseket összekötő egyenesek párhuzamosak
34. A parallelogramm
35. Ugyanazon az alapon álló és ugyanazon párhuzamosok között fekvő parallelogrammok
36. Egyenlő alapokon álló és ugyanazon párhuzamosok között fekvő parallelogrammok
37. Ugyanazon az alapon álló és ugyanazon párhuzamosok között fekvő háromszögek
38. Egyenlő alapokon álló és ugyanazon párhuzamosok között fekvő háromszögek
39. Ugyanazon az alapon álló háromszögek ugyanazon párhuzamosok között vannak
40. Egyenlő alapokon álló háromszögek ugyanazon párhuzamosok között vannak
41. A parallelogramm és a háromszög
42. Adott háromszöggel egyenlő, adott szögű parallelogramm szerkesztése
43. A parallelogramm kiegészítői
44. Adott háromszöggel egyenlő, adott alapú és szögű parallelogramm szerkesztése
45. Adott idommal egyenlő, adott szögű parallelogramm szerkesztése
46. Adott oldalú négyzet szerkesztése
47. Pythagoras tétele
48. Pythagoras tételének megfordítása

II. könyv

Definiciók
1. a(b+c+d)=ab+ac+ad
2. ax+a(a-x)=a^2
3. ax=x(a-x)+x^2
4. a^2=x^2+(a-x)^2+2x(a-x)
5. x(a-x)+(x-a/2)^2=(a/2)^2
6. (a+b)b+(a/2)^2=(a/2+b)^2
7. a^2+x^2=2ax+(a-x)^2
8. 4ax+(a-x)^2=(a+x)^2
9. x^2+(a-x)^2=2[(a/2)^2+(x-a/2)^2]
10. (a+b)^2+b^2=2[(a/2)^2+(a/2+b)^2]
11. ax=(a-x)^2
12. a^2=c^2+b^2+2bx
13. b^2=a^2+c^2-2ax
14. A mértani középarányos

III. könyv

Definiciók
1. A kör középpontjának megkeresése
2. A húr a körön belül van
3. Húrfelező merőleges
4. Húrok metszése
5. Két, egymást metsző kör
6. Két, egymást érintő kör
7. Belső pontból vont körszelők
8. Külső pontból vont körszelők
9. A kör középpontja
10. Két kör metszése
11. Két kör belső érintkezése
12. Két kör külső érintkezése
13. Két körnek csak egy érintkezési pontja van
14. Egyenlő húrok a körben
15. Húrok a körben
16. A kör érintője
17. A körhöz vont érintő adott pontból
18. Az érintőre merőleges sugár
19. Az érintőre emelt merőleges
20. A középponti szög kétszerese a kerületi szögnek
21. Ugyanannak a körszeletnek kerületi szögei egyenlők
22. A körbe írt négyszög szögei
23. Hasonló és nem egyenlő körszeletek
24. Hasonló és egyenlő körszeletek
25. Körszelet kiegészítése
26. Egyenlő körökben egyenlő szögek egyenlő íveken állanak
27. Egyenlő körökben egyenlő íveken egyenlő szögek állanak
28. Egyenlő körökben egyenlő húrok egyenlő íveket metszenek ki
29. Egyenlő körökben egyenlő ívek egyenlő húrokat fognak át
30. Körív felezése
31. Különböző kerületi szögek
32. Az érintő és a kerületi szög
33. Adott szögű körszelet szerkesztése adott egyenesre
34. Adott szögű körszelet szerkesztése adott körbe
35. A húrok szeletei
36. Érintő és szelő
37. A 36. feladat megfordítása

IV. könyv

Definiciók
1. Egyenesnek körbe való illesztése
2. Adott háromszöggel egyenlőszögű háromszögnek körbe irása
3. Adott háromszöggel egyenlőszögű háromszög kör köré való irása
4. A háromszögbe írt kör
5. A háromszög köré írt kör
6. A körbe írt négyzet
7. A kör köré irt négyzet
8. A négyzetbe írt kör
9. A négyzet köré írt kör
10. A 72, 72, 36°-ú háromszög szerkesztése
11. A körbe írt szabályos ötszög
12. A kör köré írt szabályos ötszög
13. A szabályos ötszögbe írt kör
14. A szabályos ötszög köré írt kör
15. A körbe írt szabályos hatszög
16. A körbe írt szabályos tizenötszög

V. könyv

Definiciók
1. Ha AB=ke és CD=kf, akkor AB+CD=k(e+f)
2. Ha AB=kc, DE=kf, BG=lc és EH=lf, akkor AB+BG=mc és DE+EH=mf
3. Ha a=kb, c=kd és EF=la, GH=ld, akkor EF=mb és GH=md
4. Ha a:b=c:d, továbbá pedig e=ka, f=kc és g=lb, h=ld, akkor e:g=f:h
5. Ha AB=k.CD és AE=k.CF akkor AB-AE=EB=k(CD-CF)=k.FD
6. Ha AB=ke, CD=kf és AG=le, CH=lf, akkor AB-AG=me és CD-CH=mf
7. Ha a=b, akkor a:c=b:c és c:a=c:b
8. Ha AB>c, akkor AB:d>c:d és d:c>d:AB
9. Ha a:c=b:c, akkor a=b. És ha c:a=c:b, akkor is a=b
10. Ha a:c>b:c, akkor a>b. és ha c:b>c:a, akkor b<a
11. a:b=c:d és c:d=e:f, akkor a:b=e:f
12. Ha a:b=c:d=e:f, akkor a:b=(a+c+e):(b+d+f)
13. Ha a:b=c:d és c:d>e:f, akkor a:b>e:f
14. Ha a:b=c:d és a>=<c, akkor b>=<d
15. Ha AB=kc és DE=kf, akkor c:f=AB:DE
16. Ha a:b=c:d, akkor a:c=b:d
17. Ha AB:BE=CD:DF, akkor (AB-BE):EB=(CD-DF):DF
18. Ha AE:EB=CF:FD, akkor (AE+EB):BE=(CF+FD):FD
19. Ha AB:CD=AE:CF, akkor (AB-AE):(CD-CF)=AB:CD
20. Ha a:b=d:e, b:c=e:f és a>=<c, akkor d>=<f
21. Ha a:b=e:f, b:c=d:e és a>=<c, akkor d>=<f
22. Ha a:b=d:e és b:c=e:f, akkor a:c=d:f
23. Ha a:b=e:f és b:c=d:e, akkor a:c=d:f
24. Ha AB:c=DE:f és BG:c=EH:f, akkor (AB+BG):c=(DE+EH):f
25. Ha AB:CD=e:f és AB a legnagyobb, f pedig a legkisebb mennyiség, akkor (AB+f)>(CD+e)

VI. könyv

Definiciók
1. Ugyanazon magasságú háromszögek és parallelogrammok aránya
2. Arányos metszések a háromszögben
3. A háromszög szögfelezői
4. Háromszögek hasonlósága (egyenlő szögek)
5. Háromszögek hasonlósága (három oldalarány)
6. Háromszögek hasonlósága (két oldalarány és a közbezárt szög)
7. Háromszögek hasonlósága (két oldalarány és az egyik oldallal szemben fekvő szög)
8. A derékszögű háromszög magassága
9. Adott egyenes felosztása
10. Adott egyenes arányos felosztása
11. AB:AC=AC:x
12. a:b=c:x
13. Két egyenes középarányosa
14. Egyenlő és egyenlőszögű parallelogrammok
15. Egyenlő és egyenlőszögű háromszögek
16. A kültagok szorzata egyenlő a beltagok szorzatával
17. A középarányos
18. Adott idomhoz hasonló idom szerkesztése
19. Hasonló háromszögek aránya
20. Hasonló sokszögek aránya
21. Ugyanahhoz az idomhoz hasonló idomok egymáshoz is hasonlók
22. Arányos egyenesekre rajzolt hasonló idomok
23. Összetett arány
24. A parallelogramm átlója körül fekvő parallelogrammok
25. Adott idomhoz hasonló és más adott idommal egyenlő idom szerkesztése
26. Hasonló parallelogrammok az átló körül
27. Adott egyenes szeleteiből alkotott legnagyobb parallelogramm
28. Adott egyenesre adott idommal egyenlő parallelogramm szerkesztése, melynek pótléka adott parallelogrammhoz hasonló
29. Adott egyenesre adott idommal egyenlő parallelogramm szerkesztése, melynek többlete adott parallelogrammhoz hasonló
30. Egyenesnek folytonos arányban való metszése
31. A derékszögű háromszög oldalaira rajzolt hasonló idomok összefüggése
32. Két hasonló háromszög fekvése
33. Egyenlő körökben az ívek és szögek aránya