Előszó

A jelen elektronikus formában kiadott könyv (továbbiakban könyv) a Miskolci Egyetem egyetemi szintű gépészmérnök képzésében előadott Kontinuummechanika című tantárgy első félévének anyagát öleli fel és nagyban támaszkodik azokra a kontinuummechanikai előadásokra, amelyeket az első szerző két évtizeden át tartott az alkalmazott mechanikai ágazat, majd pedig a gépek és szerkezetek mechanikája szakirány hallgatói részére. [...]. A jelen könyv a kétlépcsős képzésben a második lépcsőhöz tartozó MSc hallgatók azon körét segíti tanulmányaiban, akiknek alkalmazott mechanika a szakiránya és így természetszerűen tanulják a szilárd testek kontinuummechanikáját. A könyvet a doktori tanulmányokat folytató hallgatók is haszonnal forgathatják.

A feltételezett előismereteket a mérnökhallgatók matematikai ismeretei alkotják. A könyv ennek alapulvételével tekinti át a tenzorszámítás legfontosabb elemeit. Elvben kétfajta tárgyalásmód lehetséges: (a) az invariáns, vagy más néven szimbolikus vagy direkt tárgyalásmód, illetve (b) az indexes jelölésrendszer alkalmazása a bemutatásra kerülő tenzoriális mennyiségek tárgyalása során. Az utóbbi megközelítés feltételezi az indexes jelölésmód mennyiségeinek és jelölésbeli konvencióinak alapos ismeretét - ezek részletes bemutatása is feladata tehát a könyvnek.

Megjegyezzük, hogy mindkét tárgyalásmódnak megvannak a maga előnyei, illetve hátrányai. A szimbolikus írásmód előnye, hogy a vizsgálat tárgyát képező egyenletek jobban áttekinthetők szerkezetüket és jelentésüket is tekintve. Ugyanakkor előnye és hátránya is, hogy koordináta-rendszertől független, továbbá nagyobb figyelem szükséges a tenzoriális mennyiségek közötti algebrai műveletek megértéséhez. Az indexes jelölésmód előnye, hogy a tekintett (egyébként tetszőleges) görbevonalú koordináta-rendszerben (ez speciális esetben természetesen egyenesvonalú is lehet) rögtön megkapjuk a vizsgálat tárgyát képező probléma skaláris alakú egyenleteit. Ugyanakkor talán kevésbé elegánsan látszik a fizikai egyenletek invariáns (koordináta-rendszer független) volta.

Az indexes jelölésrendszer kiválasztásánál az a körülmény játszotta a legfontosabb szerepet, hogy ebben a jelölésmódban azonnal adódnak a tekintett probléma skaláris egyenletei. Úgy véltük, hogy ez a körülmény önmagában is olyan előny a lehetséges alkalmazói kört tekintve, hogy emiatt eleve az indexes jelölésrendszert érdemes alkalmazni a tenzorszámítás egyes kérdésköreinek megtárgyalása során.

Megemlítjük, hogy ahol fontosnak véltük, ott kiírtuk a vizsgálat tárgyát képző egyenletek szimbolikus alakját is.

Az első nyolc fejezet mindenki számára fontos anyagot tartalmaz. A kilencedik fejezet a felületek differenciál-geometriájával foglalkozik. Ezt azoknak érdemes elsősorban elolvasni, akik héjelmélettel is foglalkoznak későbbi tanulmányaik során. Ismertes ugyanis, hogy a modern héjelméleti tankönyveket többnyire indexes jelölésmódban írják meg. Az utolsó fejezet a tenzoranalízis néhány tételét ismerteti tömören. Az új A. Függelék jellegzetes felületek estére közli a differenciálgeometria alapvető összefüggéseit.

Az egyes fejezetek végén különböző nehézségű feladatok találhatók. A jelen második kiadásban bővítettük a fejezetvégi feladatok számát. Az új B. Függelék közli valamennyi feladat megoldását. Korrigáltuk emellett az időközben fellelt szedési hibákat is.

Miskolc, 2013. március 22.
Kozák Imre és Szeidl György