Etienne de Klerk - Cornelis Roos - Terlaky Tamás
Nemlineáris optimalizálás
TARTALOM, ELŐSZÓ
Tartalom
Előszó
0. Bevezetés
0.1. Bevezetés a nemlineáris optimalizálásba
1. A lineáris komplementaritási feladat (LCP)
1.1. Konvex kvadratikus optimalizálás (KKO)
1.2. Alkalmazások
1.3. A legkisebb index criss-cross módszer
1.4. A criss-cross módszer konvergenciája
1.5. A Lemke-féle pivotalgoritmus
1.6. Az LCP általánosítása nagyobb mátrixosztályokra
2. A konvex optimalizálás alapjai
2.1. A konvex analízis alapjai
2.2. Optimalitási feltételek
2.3. A feltétel nélküli optimalizálás algoritmusai
2.4. Feltételes konvex optimalizálási feladatok optimalitási feltételei
2.5. A konvex optimalizálás dualitáselmélete
2.6. Algoritmusok feltételes optimalizáláshoz
3. A nemlineáris optimalizálás belsőpontos módszerei
3.1. Bevezetés
3.2. Dualitás és a centrális út
3.3. Logbarrier módszer a (CPO) feladatra
3.4. Bővebben az önkorlátozó függvényekről
3.5. Speciális szerkezetű feladatok
A. Függelék
A.1. Néhány technikai állítás
A.2. A 3.3 tétel és a 3.4 lemma bizonyítása
A.3. Az optimalizálási feladatok rövidítései
Tárgymutató
Irodalomjegyzék
Előszó
A nemlineáris optimalizálási feladatok gyakorlati alkalmazása, alkalmazhatósága szinte korlátlan, kiterjed a közgazdasági és a mérnöki tudományok minden területére. Fontosságának megfelelően a nemlineáris optimalizálás beépült az egyetemi tantervekbe, és egyre nagyobb az igény a nemlineáris optimalizálás módszertanát közérthetően összefoglaló, a legújabb belsőpontos módszerek alapjait is tartalmazó tankönyvekre.
Ez a könyv a szerzők által a Delfti Műszaki (Hollandia), a McMaster (Kanada) és a Waterloo-i (Kanada) egyetemeken oktatott bevezető nemlineáris optimalizálási kurzusok törzsanyagát tartalmazza. Az első fejezet a lineáris feltételes konvex kvadratikus optimalizálás és a lineáris komplementaritási feladatok alaptulajdonságait foglalja össze. Ezután a nemlineáris optimalizálás elméleti megalapozásaként a konvex analízis legfontosabb eredményeit tárgyaljuk. Az elméleti alapozást követően a klasszikus nemlineáris optimalizálási algoritmusokra és a dualitáselméletre fordítjuk figyelmünket. A jegyzet utolsó része a belsőpontos algoritmusok és az önkorlátozó függvények alaptulajdonságait mutatja be.
...