---

Tartalom

1. Bevezetés
1.1. Szimulációs vizsgálati módszer
1.2. Diszkrét esemény rendszerek alapfogalmai

2. Álvéletlenszám generálás
2.1. Monte Carlo módszer
2.2. Lehmer-féle multiplikatív kongruencia módszer
2.3. Elfogadás-visszautasítás módszere (EVM)
2.4. Tetszőleges eloszlású álvéletlenszámok generálása
2.5. Álvéletlenszámok jóságának tesztelése

3. Matematikai és modellezési előkészítés
3.1. Matematikai apparátus
3.2. Időhorizont vizsgálata
3.3. Esemény, aktivitás és folyamat leírási módok

4. Szimulációs modell felépítése
4.1. Szimulációs modell felépítésének fázisai
4.2. Kendall-féle osztályozás

5. Szimulációs futtatás
5.1. A felfutási idő analízis

6. Szimulációs eredmények kiértékelése
6.1. Szimulációs eredmények hibái
6.2. Feltételes variancia formula módszere
6.3. Ellentétes változók módszere
6.4. Kontroll változók módszere
6.5. Rétegzett mintavétel (stratified sampling)

7. Modellezési lehetőségek
7.1. Petri hálók
7.2. Markov láncok
7.3. Diszkrét szimulációs eszközök

8. Szimulációs alkalmazások
8.1. Gyártósor és logisztikai rendszer szimulációja ProModellel
8.2. Szimuláció Mesterséges Intelligenciával (MI)
8.3. Optimalizálás szimulációval gyártósoroknál
8.4. Közlekedési alkalmazás
8.5. Összefoglalás

Irodalomjegyzék

---

Bevezetés

Nagybonyolultságú rendszerekre vonatkozó döntéshozatalnál, melyeknél a döntéseknek igen nagy gazdasági és társadalmi jelentősége van, a döntések hatását nem célszerű azonnal a valóságos rendszereken kipróbálni, mivel a rossz, vagy legalábbis nem optimális döntések jelentős kárt okozhatnak. A különböző lehetséges stratégiák közül az optimális kiválasztását az alkalmazást megelőzően modelleken célszerű megvizsgálni. Ennek korszerű eszköze a számítógépes szimuláció, melynél felépítjük a rendszer modelljét, és a különböző döntések hatását e modell számítógépes szimulációjával vizsgáljuk. Ennek az eszköznek a segítségével kielégítő pontossággal megállapíthatjuk a különböző stratégiák hatását, és kiválaszthatjuk az optimálisat. Ilyen megközelítést a legkülönbözőbb területeken is alkalmazhatunk.

A nagybonyolultságú rendszerek adekvát módú, azaz a valóságos rendszert jól visszatükröző reprezentációját olyan egymással kapcsolatban és kölcsönhatásban levő objektumok hálózatával lehet leírni, melyeknél az egyes objektumoknak paraméterei, működési algoritmusai és kapcsolatai vannak. Ez biztosítja a valóságos világ párhuzamosan bekövetkező eseményeinek megfelelő reprezentációt.

Azoknak a rendszereknek a vizsgálatánál, melyeknél a rendszert leíró hatásmechanizmusok és azok kölcsönhatása nem pontosan ismert; az első feladat a rendszert jól leíró modell meghatározása annak érdekében, hogy a vizsgálatokat lefolytassuk. Ezek közé tartoznak például a mikro- és makroökönómiai folyamatokat reprezentáló modellek. Tovább bonyolítja a helyzetet, amikor a vizsgált folyamatok kiterjednek társadalmi, műszaki, környezeti, infrastrukturális és egyéb tényezők kölcsönhatására is.

A hagyományos matematikai módszerek alkalmazásával ellentétben általában nem egy-egy tényező maximalizálása vagy minimalizálása a cél, hanem a számos tényezőt figyelembe vevő optimum meghatározása. Egy nagy város közlekedésében a gépjárművek okozta környezetszennyezés ugyan megszüntethető lenne a gépjárművek teljes kitiltásával, azonban a gazdasági fejlődést ez az intézkedés jelentősen visszavetné, így nem elfogadható megoldás. A megoldásoknál figyelembe kell tehát venni különböző korlátozásokat.

Jelen mű oktatásra szánt formája követi azt a didaktikai módszert, hogy először a fogalmakat kell pontosan tisztázni, és utána ezek felhasználásával lehet különböző állításokat megfogalmazni, összefüggésekre rámutatni. Az állításokat, tételeket a szöveg kontextusban szervesen beleágyazva találhatjuk meg, a figyelemfelkeltés érdekében azonban egy külön jellel lettek ellátva (ez a § jel például a definíciók, bizonyítások elején is megtalálható). Egyes tételek után a bizonyításokat is közöljük, kevésbé közvetlenül a tárgyhoz tartozó tételeknél azonban csak a tétel kimondására kerül sor. A struktúra kialakításánál a szerző arra törekedett, hogy a szerkezet érthető, tagolt - fejezetek önállóak, de a mondanivaló a fejezetek között átívelő - átlátható és átjárható legyen.

A fejezetekre bontott mű felépítése olyan, hogy először a matematikai alapok kerülnek részletes tárgyalásra a véletlenszám generálástól kezdve a modellezéshez használható matematikai apparátusig. Majd a modellezés munkafázisainak bemutatása következik a modell kialakításától kezdve a futtatáson át a szimulációs eredmények kiértékeléséig. Tovább olvasva az elmélet felől közeledünk a gyakorlat felé, azaz különböző modellezési lehetőségekről, technikákról kapunk információkat, majd a legvégén az elmélet megkoronázásáról: a szimulációs alkalmazásokról olvashatunk. Ezek az alkalmazási területek: mikro- és makrogazdaságtan, operációkutatás, közúti és vasúti közlekedési rendszerek modellezése, gyártórendszerek szimulációja, környezetvédelem, régiófejlesztési problémák, stb., melyek közül csak néhány bemutatására van lehetőség.

---