---

Tartalom

I. SZAKASZ: PONTOK, EGYENESEK ÉS SÍKOK
1. A vetületi síkok
2. A pont vetületei
3. Az egyenes vonal vetülete
4. Az egyenes különböző állása a vetületi síkokhoz
5. Az egyenes átmenete a vetületi síkokon, vagyis a nyom
6. A vonal valódi hossza, és hajlási szöge
9. A vetületi síkok átváltoztatása
11-12. Feladatok
13. Párhuzamos vonalak
14. Egymást metsző vonalak
15. A síkok elmélete, és előállítási módja
16. A sík különböző helyzete
18. A sík helyzetének meghatározása
20. Síkra merőleges vonal
22. Párhuzamos síkok
23. Egymásra merőleges síkok
24. Két sík átmetszése
29. A síkok hajlása a vetületi síkokhoz
31. A síkok lefordítása
33. Két egyenes által képzett szög
35. Az egyenes hajlása egy tetszőleges síkhoz
36. Két sík hajlási szöge
38. A síknak átdöfése egy egyenes által
39. Egy pontnak távola egy adott síktól
40. Egy pontnak távola az egyenes vonaltól
41. Két párhuzamos sík távola
42. Két párhuzamos vonal távola
43. Két nem párhuzamos vonal távola
46. Két vonal távolának meghatározása a vetületi síkok átváltoztatása által
47. Két vonal távolának meghatározása a vonalak forgatása által
48-69. Vegyes feladatok

II. SZAKASZ: A HÁROMÉL LEIRATI FELOLDÁSA
1. A háromél
2. Előleges tantételek
3. A háromél oldalainak és szögeinek meghatározása annak vetületeiből
4. Ha a hároméi hat része közül három adva van, a másik három szerkesztés által mindig fellelhető
5-6. Adva van a háromél három oldala, kerestetik a három szög
7. Adva van a háromél három szöge, kerestetik a három oldal
8. Adva van két oldal, és a közbefoglalt szög
9. Adva van két szög, és a köztük fekvő oldal
10. Adva van egy oldal, egy megfekvő és egy ellentett szög
11. Adva van két oldal, és az egyik oldalnak ellentett szög
12-18. Feladatok

III. SZAKASZ: A SÍKOK ÁLTAL BEZÁRT TESTEKRŐL
1. A hasáb
4. Az egyenes vonal átmenete egy hasábon
5. Egy hasábnak metszése egy tetszőleges sík által
6-7. A hasáb hálója
8-9. Feladatok
10-14. Két hasáb metszése
15. A gúla
17. Az egyenes vonal átmenete a gúlán
18. A gúla metszése egy tetszőleges sík által
19. A gúla hálója
20-21. A gúlára vonatkozó feladatok
22-26. Két gúla átmetszése
27. A rendes testek
29-31. A rendes négylap
32-34. A rendes nyolczlap
35-39. A rendes húszlap
40. A rendes hatlap
41-45. A rendes tizenkétlap
46. A tengelyméretű vetületek
48. A testek forgatása
50-51. A különméretű vetületek mennyiségtani megalapítása
52. A kétméretű vetületek
53. Az egyméretű vetületek
55-57. Vetületi léptékek
58-59. Alkalmazás
60. A részarányos testek
61-80. A kétféle rendes sokszögek által bezárt testek
81-85. A háromféle rendes sokszögek által bezárt testek
86-91. A ferdények által bezárt testek

---

Előszó

A tudomány gyors léptekkel haladván előre, nekünk valóban megfeszített erővel kell törekednünk, és kétszeres munkásságot kifejtenünk, midőn azt nemcsak haladásában szorgos szemmel kisérjük, hanem még azonfelül az oly súlyosan érzett hiányokat is igyekszünk betölteni.

A magyar tudományos Akadémia hazafias buzgalma azonban biztos reményt nyujt arra, hogy rövid idő alatt mind a két feladatnak elégtétetni fog; mert midőn egyrészt évkönyvében és értesítőjében a tudomány újabb vívmányaival foglalkozva megmutatja, hogy nem csak a tudomány színvonalán áll, de azt magasabbra emelni is törekszik, - másrészt már eddig is a tudomány legtöbb ágaiban birunk használható kézi könyveket; és épen a még hiányzók egyikének pótlása e munka rendeltetése.

Bár sikerülne, hogy e czélt elérve munkám a haszonvehetőség azon fokát érje el, melyet számára megnyerni erős akaratom, és buzgó igyekezetem volt.

A leirati mértan egész terjedelmét a következő részek képezik:

a) a szorosabb értelemben vett leirati mértan, vagyis a vetülettan, mely a térmennyiségeket úgy tanítja előállítani a rajztéren, mintha azokat a szem végtelen nagy távolból tekintené;

b) a leirati mértannak alkalmazása az árnyéktanra;

c) a mértani távlattan, mely a térmennyiségeket úgy állítja elő, a mint azokat a véges távolban levő szem látja; és végre

d) a leirati mértan alkalmazása a kőmetszetekre; mely részek mindegyike azonban, a többitől függetlenül, külön-külön egy önálló munkát képez.

A jelen munka a vetülettan első felét képezi, mely az egyenes vonalakkal, síkokkal, és az általuk bezárt testekkel foglalkozik; ezt fogja rövid idő múlva követni a második fél, melynek tartalma a görbe vonalak, és a görbe felületek; melylyel egyszersmind a vetülettan be is lesz fejezve.

A mi a vetülettan ezen első felét illeti, abban különös figyelem fordíttatott arra, hogy a nehezebb és összetettebb feladatokat a könnyebbek, és egyszerűbbek előzzék meg; úgy szintén, a mennyire lehetséges volt, a rajzokban a segédvonalak is kihúzattak, hogy azok segítségével a megoldott feladatokat, - a leirati mértanban már kissé gyakorlott, - az ábrák egyszerű megtekintése által is megérthesse a nélkül, hogy a különben elég rövid, és világos szöveget utánolvasni kénytelen volna; kivánván ez által is, a mennyire lehet, ezen tudomány tanulmányozását kellemessé tenni, mert csak így reménylem, hogy e nálunk még oly keveset ismert tudomány valahára gyökeret verve, az óhajtott gyümölcsöt is meghozza.

A leirati mértan ugyanis azonkivül, hogy már magába véve egy szorosan vett tudomány, és több másoknak nélkülözhetlen előlépcsője, egyszersmind a legjobb eszköz is a tanuló képzelő tehetsége bővebb kiképzésére; mely czél elérésére nem eléggé ajánlható épen a vonalak és síkokra vonatkozó feladatok, változtatott adatok melletti többszörös ismétlése, mi által a tanuló a dolog lényegébe hasonlíthatlanul jobban behat, mint az egyszerű utánrajzolás által.

Igen ajánlható továbbá, hogy a kezdő eleinte csak igen lassan haladván előre igyekezzék a pontok és egyenesek legegyszerűbb vetületeit képzelődése elé idézni úgy, mint azok a természetben állanak, nem mint azokat a papiron rajzolva látja maga előtt. Az így eleinte netalán hátráltatott előmenetelt bőven pótolja azután a későbbi gyorsabb haladás.

Igyekeztem minden alapműtételt szorosan indokolni, minden tételt a lehető legegyszerűbben ugyan, de szigorúan bebizonyitani, a nélkül azonban, hogy mélyebb mennyiségtani ismereteket tételeznék fel. A mennyiségtan ismeretét egészen mellőzni nem lehetséges, de szükségtelen is, miután azok, kik a leirati mértant, mint a géptan és az épitészet előtudományát tanulmányozzák, már úgy is birnak rendesen annyi mennyiségtani ismerettel, a mennyi jelen munkám minden nehézség nélküli megértésére szükséges.

Ezeket megemlítvén munkámat a közönség kedvező részvétébe bátorkodom ajánlani; mert csakis a szíves fogadtatásból reménylek új erőt és kitartást meríthetni a kitűzött nagy feladat bevégzésére, melynél nem csak a tudományt kelle nálunk meghonosítani, hanem annak egész sajátságos nyelvét mintegy újjá teremteni.

A Szerző

---