---

Tartalom

1. Bevezetés

2. Egy- és többrészecskés rendszerek kvantummechanikája
2.1. Általános elvek
2.1.1. A kvantummechanika axiómái
2.2. Az axiómák alkalmazása sokrészecskés rendszerekre
2.2.1. Az n elektront és N atommagot tartalmazó rendszer Hamilton-operátora
2.3. A közelítő módszerek alkalmazásának szükségessége
2.4. Spinpályák szorzataiból készített hullámfüggvények tulajdonságai
2.5. A Pauli-elv

3. A Born-Oppenheimer-közelítés
3.1. Az adiabatikus közelítés
3.2. A Born-Oppenheimer-közelítés szorzatfüggvénnyel
3.3. A Born-Oppenheimer-közelítés szorzatfüggvények lineáris kombinációjával
3.4. A Berry-fázis
3.5. A Hellmann-Feynman-tétel

4. Az atom és molekulafizika mértékegységei: atomi egységek

5. Determináns alakú hullámfüggvények
5.1. Függvények szimmetrizálása és antiszimmetrizálása
5.1.1. Szimmetrizálás
5.1.2. Antiszimmetrizálás
5.1.3. Szorzatfüggvények antiszimmetrizálása. A Slater-determináns
5.1.4. Az Â_n antiszimmetrizáló operátorral kapcsolatos tulajdonságok

6. Egy- és kétrészecske operátorok mátrixelemei determináns hullámfüggvények között

7. A variációs elv
7.1. A szűkebb értelemben vett variációs elv
7.1.1. Az Eckart-egyenlőtlenség
7.2. A tágabb értelemben vett variációs elv
7.3. A lineáris variációs (Ritz) módszer

8. Néhány példa a variációs elv alkalmazására

9. A független részecske közelítés
9.1. A megszorítás nélküli Hartree-Fock módszer

10. A megszorítás nélküli Hartree-Fock-egyenletek megoldásainak tulajdonságai
10.1. Jelölések és definíciók
10.2. A kanonikus Hartree-Fock-egyenlet sajátértékeinek néhány egyszerűbb tulajdonsága
10.3. A Hartree-Fock-közelítés mint elsőrendű perturbáció számítás
10.4. A Brillouin-tétel
10.5. A Koopmans-tétel
10.6. A Hartree-Fock-módszer nyílthéjú rendszerekre

11. Megszorítást tartalmazó Hartree-Fock és Hartree-Fock-Roothaan-módszer
11.1. Megszorítást tartalmazó Hartree-Fock-módszer zárthéjú rendszerekre
11.2. A Roothaan-féle egyenletek
11.3. A bázisfüggvények kiválasztása

12. Néhány példa a Hartree-Fock egyenletre

13. Tömegközéppont mozgásának leválasztása és az atomok elektronszerkezete
13.1. A tömegközéppont mozgásának a leválasztása
13.2. A viriáltétel
13.3. Az atomok állapotát jellemző fizikai mennyiségek
13.4. Az atomok elektronállapotainak az osztályozása
13.5. Néhány példa a finomszerkezetre és a hiperfinom szerkezetre
13.6. A centrális tér közelítés atomokra
13.7. Az atomi konfigurációk és a periódusos rendszer
13.7.1. A periódusos rendszer felépítésének alapjai
13.7.2. A Slater-szabályok

14. Bevezetés a kvantummechanikai perturbációszámításba
14.1. Időtől független perturbációk nem elfajult állapotok esetén
14.2. Időtől független perturbációk elfajult (degenerált ) állapotok esetén
14.3. Időtől függő perturbációszámítás
14.4. Hidrogénatom homogén elektromos térben. A Stark-effektus
14.5. Az elektromágneses sugárzás kölcsönhatása atomokkal. Félklasszikus közelítés

15. A csoportelmélet és a hullámfüggvények szimmetriatulajdonságai
15.1. Szimmetriaelemek, szimmetriaműveletek
15.1.1. A G szimmetriacsoport
15.1.2. A G szimmetriacsoport meghatározása
15.1.3. A szimmetriaműveletek hatása függvényekre. A szimmetriaoperátorok
15.1.4. A szimmetriaműveletek hatása lineáris operátorokra
15.1.5. A Laplace-operátor
15.1.6. Néhány fontosabb definíció
15.1.7. Fontosabb tételek

16. Molekularezgések

17. A sűrűségfunkcionál elmélet alapjai
17.1. A sűrűség funkcionál elmélet
17.1.1. A ρ(r) elektronsűrűség mint alapváltozó
17.1.2. A Hohenberg-Kohn variációs elv
17.1.3. A Kohn-Sham-egyenletek
17.2. A sűrűségmátrix
17.2.1. A ρ(x; x'; t)-t meghatározó lineáris differenciálegyenlet
17.2.2. A ρ(x; x'; t) sűrűségmátrix sorbafejtése tiszta állapotok szerint

18. Relativisztikus kvantummechanika
18.1. A relativitáselmélet alapjai
18.1.1. A Galilei-transzformáció és a relativitás elve a mechanikában
18.1.2. A Lorentz-transzformáció és a speciális relativitás elve
18.1.3. Négyesvektorok és koordinátáik
18.1.4. A sajátidő és a négyesvektorok különbsége
18.2. A mechanika kovariáns megfogalmazása
18.2.1. A kovariáns sebesség
18.2.2. A kovariáns impulzus
18.2.3. Newton II. axiómájának kovariáns alakja, a kovariáns erő
18.3. Relativisztikus kvantummechanika
18.3.1. A Klein-Gordon-egyenlet
18.3.2. A Dirac-egyenlet
18.3.3. A szabad részecske Dirac-egyenletének megoldása
18.3.4. A Dirac-egyenlet és a spin

---

Ismertető

Ez a jegyzet a Budapesti Műszaki- és Gazdaságtudományi Egyetem fizikus szakának mester kurzusain oktatott "Atom- és molekulafizika" nevű tárgyhoz kapcsolódik. Azzal a céllal íródott, hogy segítséget nyújtson a hallgatóknak sokrészecskés rendszerek kvantummechanikai tanulmányozásában. A heti 2 óra előadást és 1 óra gyakorlatot tartalmazó 1 féléves kurzus során a hallgatók megismerkednek az atom- és molekulafizika alapfogalmaival és a Hartree-Fock-Roothaan-módszer valamint a sűrűségfunkcionálos módszer formalizmusával. Ezen kurzus után a hallgatóknak nem tűnnek érthetetlennek az abinitio módszerrel készült közlemények, és megfelelő specializáció esetén hozzáláthatnak a korrelációs energiát is tartalmazó módszerek tanulmányozásához is. A tárgy feltételezi az egyrészecskés rendszereket tárgyaló kvantummechanikai ismereteket, amiket a hallgatók valamely alapszak elvégzésével szereztek meg. Azok részére, akik nem rendelkeznek ezen ismeretek kellően mély használatával, az irodalomjegyzékben megadtunk néhány hasznos munkát.

Forrás: http://tankonyvtar.ttk.bme.hu

---