Wettl Ferenc
A lineáris algebra alkalmazásai
TARTALOM, ISMERTETÉS
Tartalom
BEVEZETŐ
1. ALKALMAZÁSOK A MATEMATIKA KÜLÖNBÖZŐ TERÜLETEIN KERESZTÜL
1.1. Differenciálhatóság
1.2. Elsőrendű lineáris differencia- és differenciálegyenletek
1.3. Kombinatorika
1.4. Markov-láncok
2. LINEÁRIS PROGRAMOZÁS
2.1. Bevezetés
2.2. LP feladatra vezető néhány probléma
2.3. Szimplex módszer
2.4. Dualitás
3. KÓDELMÉLET ÉS KRIPTOGRÁFIA
3.1. Kódvektorok
3.2. Kódok, lineáris kódok
3.3. Hamming kód
3.4. Titokmegosztás
4. MŰSZAKI ÉS TERMÉSZETTUDOMÁNYOS ALKALMAZÁSOK
4.1. Lineáris egyenletrendszerekkel leírható problémák
4.2. Keresés az Interneten
4.3. Az SVD alkalmazásai
TÁRGYMUTATÓ
Ismertetés
A lineáris algebra fogalmai, eredményei, számítási módszerei meglepően sok alkalmazásra leltek a matematikán kívüli területeken is, a műszaki tudományoktól a közgazdaságtanon át az informatikáig. E rövid jegyzet egy nagyobb lineáris algebráról szóló műbe való feldolgozáshoz készült önállóan is használható előtanulmányként. A szükséges előismereteket e nagyobb mű tartalmazza. Célunk a lineáris algebra alkalmazásainak rendkívül változatos és színes kavalkádjából - ezt a változatosságot is tükröző - néhány elemet fölmutatni. Elemi és mélyebb előismeretet kívánó, játékos és komoly, klasszikus és a legújabb technikákhoz kapcsolódó modern alkalmazások egyaránt szerepelnek e műben. Először a matematikai alkalmazásokkal kezdjük, de itt is a matematikán kívüli világ volt a fő célpont. Mérnökhallgatók sok évtizedes oktatásának egyik tapasztalata, hogy kevesen értik a matematika egyik legfontosabb fogalmát, a deriválást, ha nem csak egy egyváltozós valós függvényről van szó. E fogalom nem is érthető meg a lineáris leképezés megértése nélkül. Hasonlóan fontos az elsőrendű differencia- és differenciálegyenlet-rendszerek tárgyalása, melynek megértéséhez a Jordan-normálalak, illetve a mátrixfüggvények elemi ismerete szükséges. A kombinatorikai alkalmazások a véges testek fölötti lineáris terek alkalmazására mutatnak két szép példát, egyikük a statisztikai eredetű Fischer-egyenlőtlenség. A természetben sok helyütt fölbukkanó Fibonacci-sorozat másik fontos témánk. A kombinatorikai részt végül egy szórakoztató játék megoldásának megértésével zárjuk. A nemnegatív mátrixok elmélete egy nyilvánvalóan komoly alkalmazott téma - a Markov-láncok - elméletének alapját képezi. Ezzel zárjuk az első fejezetet.
Forrás: http://tankonyvtar.ttk.bme.hu