---

Tartalom

1. Bevezetés

2. Az EM-algoritmus hiányos adatrendszerekre
2.1. Egy konkrét példa
2.2. Elméleti megfontolások
2.3. Alkalmazások
Irodalomjegyzék

3. Az ACE-algoritmus általánosított regresszióra
3.1. Elméleti megfontolások
3.2. ACE-algoritmus egymásba ágyazott ciklusokkal
3.3. ACE-algoritmus adatmátrixra simításokkal
3.4. Az ACE-algoritmus outputja
3.5. Alkalmazások
Irodalomjegyzék

4. Reprodukáló magú Hilbert-terek
4.1. Elméleti háttér
4.2. Példák
4.3. Empirikus kernel
4.4. Szemléletes példák
Irodalomjegyzék

5. Spektrális klaszterezés
5.1. Gráfok és hipergráfok reprezentációja
5.2. Minimális vágások, maximális modularitás
5.3. Általánosított véletlen gráfok
5.4. Algoritmusok gráfok és hipergráfok klaszterezésére
5.5. Irodalomjegyzék
Irodalomjegyzék

6. Dinamikus faktoranalízis
6.1. Előzmények és célkitűzések
6.2. A modell
6.3. A paraméterek becslése
6.4. Szimmetrikus mátrixok kompromisszuma
6.5. Alkalmazás
Irodalomjegyzék

7. A varianciaanalízis általános modelljei
7.1. Többváltozós varianciaanalízis (MANOVA)
7.2. Nemparaméteres varianciaanalízis
Irodalomjegyzék

---

Előszó

Jegyzetünk azoknak a hallgatóknak készült, akik matematikai statisztika és többváltozós statisztika tanulmányaik után szeretnék megismerni a modern statisztikai modelleket és módszereket is. A klasszikus statisztika fogalomrendszere és legtöbb tétele a XX. század első felében lett kidolgozva, elsősorban valószínűségszámítási alapokon. Ebben jelentős szerepet játszott az angolszász, orosz és indiai iskola. Érdekes, hogy olyan kulcsfontosságú eredmények, mint a Cramér-Rao egyenlőtlenség, Rao Blackwellizálás, és a Wald-féle szekvenciális döntési eljárás a II. világháború idején születtek meg, utóbbi töltények gazdaságos minőségellenőrzésére.

A XX. század közepére kifejlesztették a többváltozós statisztikai eljárásokat is, amelyek széleskörű alkalmazásának azonban csak a nagy teljesítményű számítógépek elterjedése nyitott utat a XX. század második felében (BMDP, SPSS programcsomagok), hiszen ezek a módszerek nagyméretű adatmátrixok és kovarianciamátrixok szinguláris és spektrális felbontásán alapulnak. Nagyjából ezeket az ismereteket foglalja össze a BME matematikus képzés BSc és MSc statisztika anyagának gerincét képező Bolla-Krámli, Statisztikai következtetések elmélete (Typotex, 2005 és 2012) könyv.

Az 1970-80-as években azonban már ez a tényanyag sem bizonyult elégségesnek. Valós életbeli (biolológiai, pszichológiai, szociológiai) adatrendszerekkel foglalkozva azt találtuk, hogy a klasszikus módszerek nem alkalmazhatók mindig közvetlenül, illetve a problémák sokszor túlmutattak a tanult (elsősorban többváltozós normális eloszlású mintákra kifejlesztett) módszerek alkalmazhatósági körén (diszkrét, nem-paraméteres szituációk, időben is változó megfigyelések). L. Breiman, Statistical modeling: the two cultures (Statist. Sci. 16) 2001-es cikkében szintén rámutat arra, hogy gyakorlati problémákkal szembesülve a klasszikus apparátus néha csődöt mond. Az ún. második kultúra egy algoritmikus szemléletet visz a klasszikusba, ami azonban nem a numerikus módszerek automatikus alkalmazását jelenti, hanem olyan elméleti algoritmusok kifejlesztését, melyek az információelmélet, a Hilbert-terek, sőt akár a gráfelmélet eszköztárát használják magas színvonalon. Ebbe az eszköztárba szeretnénk betekintést nyújtani.

Ilyen módon a tankönyv egy, a modern statisztikai módszerek iránt érdeklődő hallgatók számára a BME-n kétévente tartott kurzus anyaga, de használható témalabor vagy diplomamunka készítéséhez is, illetve az elméleti részek kihagyásával a leírt algoritmusok nagyméretű adatrendszerek adatbányászatával foglalkozó szakemberek számára is hasznosak lehetnek. Az algoritmikus modellek köre egyre terjed, itt csak a legfontosabbakat foglaltuk össze, de utalunk egyéb, hasonló célú eljárásokra, illetve bőséges szakirodalmat közlünk a részletek iránt érdeklődőknek. Az elméleti részek tanulmányozása pedig az arra fogékony olvasók kezébe ötleteket és eszközöket adhat hasonló szituációk kezelésére.

Bolla Marianna, Csicsman József
Budapest, 2013. július 5.

---