---

Tartalom

Előszó
Köszönetnyilvánítás

I. DIFFERENCIÁLGEOMETRIAI ALAPOK
1. Mi a téridő?
1.1. A téridő fizikai és matematikai meghatározása
1.2. Néhány egyszerű topológia alapfogalom
2. Differenciálható sokaságok
2.1. Érintőtér
2.2. A duális tér
3. Tenzorok
3.1. Kontrakció
3.2. Tenzori szorzat
3.3. Transzformációs szabályok
3.4. Tenzormezők
3.5. Az absztrakt index
3.6. Tenzorok szimmetriái és antiszimmetriái
4. A metrika
4.1. Az inverz-metrika
4.2. Szignatúra
4.3. A metrika által meghatározott izomorfizmusok
5. A kovariáns derivált
5.1. Párhuzamos eltolás a'la Levi-Civita
5.2. Kovariáns deriválás
5.3. Párhuzamos eltolás az általános esetben
5.4. A metrikával kompatibilis kovariáns derivált
6. A görbületi tenzor
6.1. A görbületi tenzor definíciója
6.2. A görbület tulajdonságai
6.3. A Ricci-tenzor és a skalárgörbület
6.4. A görbületi tenzor független elemei
6.5. A kontrahált Bianchi-azonosságok
6.6. A görbület kiszámításának főbb módszerei
7. Még egyszer a vektormezőkről
7.1. Vektormezők kommutátorai
7.2. Frobenius-tétel
8. "Önmagukkal párhuzamos" görbék
8.1. Geodetikusok
8.2. A vektorok kauzális jellege
8.3. Az ívhossz variációja
8.3.1. A Jacobi-egyenlet
8.3.2. Az ívhossz második variációja
9. Tenzorok előretolása és visszahúzása
9.1. A metrika globális létezése
10. Lie-derivált
10.1. A Lie-derivált tulajdonságai:
10.2. Illeszkedő koordináták
10.3. A Lie-derivált koordinátamentes alakja
10.4. Killing-vektormezők
11. Differenciálformák
11.1. Külső szorzás és külső deriválás
11.2. Sokaságok irányíthatósága
12. Integrálás sokaságokon
12.1. Stokes-tétel
12.2. A térfogati forma
12.3. Gauss-tétel

II. AZ ÁLTALÁNOS RELATIVITÁSELMÉLET ALAPJAI
13. Az általános relativitáselmélet alapjai
13.1. Az alkalmazott hipotézisek
14. A téregyenletek származtatása
14.1. Az anyagmezőkre vonatkozó téregyenletek
14.2. Aszimmetrikus energiaimpulzus-tenzor
14.3. Az Einstein-egyenletek
14.4. A diffeomorfizmusinvariancia következményei
14.5. Általános megjegyzések
14.6. Nemlineáris hullámegyenletek
15. A linearizált elmélet
15.1. A linearizált elmélet
15.2. A linearizált Einstein-egyenletek
15.3. A Maxwell-elmélet
15.4. A diffeomorfizmusinvariancia speciális esete
15.5. A Newtoni határeset
15.6. A forrás leírása
15.7. A próbatestek leírása
16. Gyenge gravitációs hullámok
16.1. Az inhomogén egyenlet
16.2. A forrásmentes eset
16.2.1. A sugárzási mérték
16.3. A geometriai szabadsági fokok
16.4. Sugárzási mérték az általános esetben
16.4.1. Az analóg elektrodinamikai probléma
16.4.2. A linearizált gravitáció esete
16.4.3. Az energiaimpulzus-tenzor felbontása
16.4.4.σ_αβ nem lokális
16.4.5. A linearizált Einstein-egyenletek sugárzási mértékben
16.5. A mérhető mennyiségek
16.6. Mértékválasztás
16.7. A megfigyelésről
16.8. A detektor válasza
17. Izotróp kozmológiai modellek
17.1. Geometriai alapok
17.1.1. Geometriai tulajdonságok
17.1.2. A Hubble-törvény geometriai megfogalmazása
17.1.3. A geometriai-optikai közelítés
17.1.4. A kozmológiai vöröseltolódás
17.2. Tökéletes folyadékok
17.3. Izotróp kozmológiai modellek dinamikája
17.3.1. Friedmann-kozmológiák
17.3.2. A skálafaktor evolúciója
17.3.3. Einstein sztatikus univerzuma
17.4. Az univerzum kritikus paraméterei
17.5. Kozmológiai távolságok
17.5.1. Távolság-meghatározás a látószög alapján
17.5.2. Távolság-meghatározás a mozgás alapján
17.5.3. Távolság-meghatározás a luminozitás alapján
17.5.4. A luminozitási távolság vöröseltolódás-függése
17.6. A horizontprobléma
18. Gömbszimmetrikus téridők
18.1. A Schwarzschild-téridő
18.2. Gömbszimmetrikus téridők
18.2.1. A Birkhoff-tétel
18.3. Próbatestek mozgása
18.3.1. Fényelhajlás
18.3.2. Gravitációs vöröseltolódás
18.4. A Schwarzschild-téridő analitikus kiterjesztése
18.5. Gömbszimmetrikus csillagok egyensúlya
18.5.1. Sztatikus gömbszimmetrikus csillagmodellek
18.5.2. Állandó sűrűségű csillag
18.6. Gömbszimmetrikus gravitációs összeomlás
18.6.1. Porszerű anyag összeomlása

Hivatkozások
Tárgymutató

---

Fülszöveg

Az általános relativitáselmélet a gravitációs kölcsönhatás - kísérletek által a többi fizikai elmélethez viszonyítva is nagyon nagy pontossággal igazolt - klasszikus geometrizált elmélete. Klasszikus abban az értelemben, hogy a kvantumfizika eszköztárára semmilyen formában nem épít. A klasszikus jelző ugyanakkor furcsán is hat, hiszen ez az elmélet alapjaiban rázta meg a korábbi térről és időről kialakított elképzeléseinket. A teret és az időt már a speciális relativitáselmélet egymásba ötvözte, és egy merőben új fogalommal, a téridővel helyettesítette. Az általános relativitáselmélet ennél lényegesen tovább megy, hiszen nem csupán az anyag történetének egy egyszer és mindenkorra rögzített geometriai háttéren realizálódó leírására vállalkozik, hanem egy impozáns, a modern fizika elvárásaival is összeegyeztethető modelljét kínálja az anyag és geometria kölcsönös meghatározottságának.

Jelen könyv megírásával elsősorban azon olvasóknak szeretnék segítséget nyújtani, akik a fizikával kapcsolatos ismereteiket az Einstein-féle gravitációelmélet vagy ahogy szintén szokás utalni rá az általános relativitáselmélet elvi, matematikai és technikai eszköztárának megismerésével kívánják bővíteni. A könyv lényegében az Eötvös Loránd Tudományegyetem elméleti fizikai doktori iskoláján tartott előadásaimra épül. Ugyanakkor fontos azt is kiemelni, hogy a könyv megírása során folyamatosan törekedtem az új fogalmak szisztematikus kiépítésére, melynek köszönhetően (reményeim szerint) minden az analízisben elemi jártassággal rendelkező olvasó jó eséllyel kezdhet hozzá az általános relativitáselmélet matematikai alapjaival történő ismerkedéshez.

---