Határozat

a hatóságnak rendelkezése az előtte folyamatban levő ügyben. Peres ügyekben a H.-ok nemei: itélet és végzés. A per érdemét itélet, minden más kérdést végzés által dönti el a biróság. A H.-oknak az érdekeltekkel közlése kihirdetés v. kézbesítés által történik, kivételesen más módon, p.a biróság hirdetményi táblájára kifüggesztés v. a H.-nak hozzáférhető helyen kitétele által.

Határozati párt

igy nevezték az 1861. országgyülésen azt a pártot, mely arra törekedett, hogy az országgyülés első nyilatkozata határozat legyen, ne pedig az uralkodóhoz intézendő felirat. Az országgyülés elején Teleky László gróf, Tisza László, Nyáry Pál, Podmaniczky Frigyes és Madarász József a párt megbizásából megszerkesztették azon megállapodásokat, melyek a párt programmjának tekinthetők. Kifejtik, hogy mivel az országnak nem minden része van képviselve az országgyülésen, nem is bocsátkozhatnak a fenforgó ügyek tárgyalásába. Előbb tisztába kell hozni a trónváltozás kérdését, meg kell semmisíteni a törvénytelen rendeleteket és itéleteket, azonnal életbe léptetni az 1848-iki törvényeket. Azután lehet csak a belső politika kérdéseit megoldani a szabadelvüség és haladás értelmében. A párthoz tartozott a képviselők többsége, kebléből választották meg az elnököt, Ghyczy Kálmánt és az alelnököket. Nagy veszteséget szenvedett vezérének, Telekynek, 1861 máj. 7. történt halála által. A két párt hosszu vitát folytatott Deák Ferenc felirati javaslata fölött és junius 5. három szótöbbséggel fogadta el csak a ház, hogy első felszólalása fölirás legyen. A H. több tagja nem szavazott, miben Kálóczi Lajosnak és Almási Pálnak volt legtöbb része. A párt szónokai között a már említetteken kivül Révész Imre és Jókai Mór váltak ki leginkább. Deák Ferenc második feliratát azonban e párt is elfogadta. Az 1865-iki országgyülésen a H. volt tagjai a balközépet és a szélsőbalt alkották.

Határozatképesség

Testületeknél, társaságoknál érvényes határozathozatalhoz rendszerint bizonyos számu tagoknak jelenléte s részvétele szükséges. Máskülönben a testület v. társaság érvényes határozatot nem hozhat, vagyis nem határozatképes. A H.-hez szükséges tagoknak számát a törvény, alapszabályok, házszabályok ügyviteli szabályok határozzák meg.

Határozatlan egyenlet

tágabb értelemben minden oly egyenlet, mely több mint egy ismeretlent tartalmaz, mert egynek kivételével az ismeretlenek értékei szabadon választhatók. Hasonló értelemben határozatlan egy m egymástól független egyenletből álló egyenletrendszer, ha több mint m ismeretlent tartalmaz. A szorosabb értelemben vett H.-ek vagy diophantosi egyenletek elmélete azonban az ily egyenleteknek és egyenletrendszereknek nem összes megoldásait keresi, hanem csak azokat, melyek bizonyos megszabott számtani tulajdonságokkal birnak. Rendszerint e mellékfeltétel abban áll, hogy csak az oly megoldásokat keressük, melyeknél valamennyi ismeretlennek egész számu értéke van. Azért a H.-ek elmélete csak oly egyenletekre szorítkozik, melyekben az együtthatók egész számok.

Az elsőfoku H. megoldása, ha olyan létezik, egészen elemi uton nyerhető; p. x és y mindazon egész számu értékeit, melyekre nézve

13x - 29y = 5

következőképen határozhatjuk meg. A kisebbik együtthatóval biró ismeretlen, (tehát x) szerint megoldván:

[ÁBRA]

Itt az osztás elvégzése után maradt törtkifejezés értékének vm. z egész számmal kell egyenlőnek lennie. E szerint feladatunk vissza van vezetve a következő, kisebb együtthatókkal biró egyenlet megoldására:

[ÁBRA]

Az eljárást ismételve:

[ÁBRA]

hol ismét

[ÁBRA]

Itt a z együtthatója = 1, tehát az eljárást nem kell tovább folytatni, hanem u értékének bármely egész számot választhatunk. Ha még visszafelé helyettesítünk

y = 4 (2 + 3 u) - 1 + u = 13 u + 7

x = 2 (13 u + 7) + z = 29 u + 16.

Igy tehát

x = 29 u + 16; 4 = 13 u + 7

az u bármely egész számu értékénél egyenletünk egy-egy megoldását adja. P. ha

u = 0, 1, 2, 3, ...

x = 16, 45, 74, 103, ...

y = 7, 20, 33, 46,...

Más módokat ugyanennek a feladatnak megoldására a lánctörtek és a kongruenciák elmélete nyujt. A magasabb foku határozatlan egyenletek közül különösen nevezetesek az x2 - D y2 = 1 alaku Pell-féle egyenlet, melyben D oly pozitiv egész számot jelent, mely nem vm.egész számnak négyzete, továbbá az xp + yp = zp alaku Fermat-féle egyenlet, melyben p a kettesnél nagyobb egész szám. Ez utóbbi Fermat állítása szerint nem oldható meg ugy, hogy x, y, és z három, a zérustól különböző egész szám legyen.

A határozatlan egyenletek elméletével már Diophantos alexandriai matematikus foglalkozott. Aritmetikai feladatok 13 könyve cimü műve, melyből az utolsó 7 könyv elveszett, számos oly feladat megoldását tartalmazza, mely H.-ekre vezet. Csakhogy 7 nem csupán az egész számu, hanem a racionális megoldásokat kereste. Igen magas foku ismereteik voltak e téren a hinduknak. A legrégibb ismeretes szanszkrit matematikai munkát Aryabhatta irta Kr. u. a IV. v. V. sz.-ban s ez már magában foglalja az első foku H.-ek megfejtését. Brahmagupta a VII. sz.-ban és Baszkara a XII. sz.-ban pedig már a másodfoku H. megoldását és visszavezetését a Pell-féle egyenlet alakjára is ismerték. Nyugaton ellenben csak a XVII. sz.-ban keltettek a H.-ek ismét érdeket. Ekkor irta Bachet, Diophantos első eredeti kiadásának sajtó alá rendezője, Problemes plaisants cimü művét, melyben a tárgy természetének legjobban megfelelő egész számu megfejtési feltételét bevezette és az elsőfoku H. elemi megoldását nyujtotta, a fent közölt eljárást azonban még csak Rolle találta, ki azt 1690. megjelent algebrájában tette közzé. Közben 1657. a hires Fermat a most Pell nevét viselő feladatot megoldás végett több kitünő tudóssal közölte, kik közül lord Brouncker azt meg is oldotta, ha nem is teljesen kielégítő módon. Pell e feladatot mindössze egy algebra angol fordításához irt jegyzetekben ujból tárgyalta. A lánctörtek összefüggését a H.-ek elméletével Euler mutatta ki. A Pell-féle egyenlet kielégítő megfejtése és annak kiterjesztése a másodfoku H. általános alakjára Langrange érdeme.

Határozatlan mód

(a nyelvtanban), a főnévi igenévnek vagy infinitivusnak elavult, többé nem használt magyar neve.

Határozatlan ragozás

l. Tárgyas ragozás.

Határozó

az állítmány közelebbi meghatározására szolgáló mondatrész. A H.-knak három főosztályát szokás megkülönböztetni: 1. A helyhatározók valamely személynek v. dolognak helyét jelölik meg; kifejezésük módja legvilágosabb és leghatározottabb, mert minden helyviszonyra megannyi külön ragos v. névutós kifejezésünk van a nyelvben. P.Ül a király trónusában, arany pálca a kezében; mellette ül a királyné, gyémánt csillog a hajában (Gy.). Nyakunkon a török hada (Czuczor). Sirja felett enyeleg az alkonyi szellő (Kisfaludy K.). 2. Az időhatározó a cselekvésnek idejét határozza meg, tehát szintén gondolati dolgot és többnyire szintén (képes beszéddel) helyhatározó alakkal. P. Egyszer egy időben, szilágyi erdőben szunyogok verekedtek. Télen - nyáron pusztán az én lakásom (Tompa). Amit ma megtehetsz, ne halaszd holnapra. 3. A körülményhatározók a cselekvésnek különféle körülményeit határozzák meg: az állapotot, módot, okot,célt stb. P. Elkeseredésében mi telhetett tőle? (Petőfi).Lassan járj, tovább érsz. Hanyatló szép hazám, miattad vérzem én (Bajza). Minden rész az egészért van alkotva (Kölcsey). V. ö. Simonyi Zsigmond, A magyar határozók (akadémiai pályamunka, 2 köt., Budapest 1888-1894).

Határozó szók

oly ragozott főnevek v. melléknevek, melyekben v. a tő-szó, v. a rag, v. egyik sem érzik tisztán. Igy az egészet egy befejezett önálló szónak tekintjük, melyet éppen azért (habár ritkán) még másodizben is tovább ragozunk (p. reggel, reggel-re); vannak helyhatározó, állapothatározó, módhatározó és időhatározó szók. V. ö. Simonyi Zs., A magyar határozók (Bpest 1888-1893).

Határozott és határozatlan büntetések

(poenae determinatae és indeterminatae), a szerint, amint minőségöket és mennyiségöket a törvény szorosan meghatározza v. nem. A határozottság mérve nem szükségszerüen egyforma.Teljesen határozatlan a büntetés akkor, ha annak ugy minőségét, mint mennyiségét a törvény a biró belátására bizza. Ezek az u. n. önkényes, arbitrarius büntetések. A btkvek életbelépte előtt hazánkban a büntetések csekély kivételektől eltekintve, ilyenek voltak. Ezek fölött a tudomány régen, ma már minden modern törvényhozás is pálcát tört. A magyar btkv. 1. §-ának az a rendelkezése, hogy büncselekmény miatt «senki sem büntethető más büntetéssel, mint amelyet arra elkövetése előtt a törvény megállapított», minden civilizált nemzetnek közkincsét képezi. Az arbitrarius büntetéseknek ellentéte az abszolute, tehát minőségileg és mennyiségileg határozott büntetések, p. a halál; életfogytiglani fegyház; öt évi fegyház; sem több, sem kevesebb. Minthogy ma a büntetéstől azt kivánjuk, hogy az a bünös által elkövetett cselekménynek minden tekintetben megfeleljen, hogy tehát a büntetés kiszabásánál a súlyosító és enyhítő körülmények, melyek a büntettek minden neménél végtelen, a törvényhozó által előre meg nem határozható változatokban és fokozatokban előfordulhatnak és előfordulnak, ugy hogy a büntett terén is áll a latin közmondás «si duo faciunt idem, non est idem»: az abszolut büntetések feltétlenül elvetendők.

A mai törvényhozásokban legfölebb a halálbüntetés fordul elő mint abszolut büntetés. Igy az e miatt sokat és nem alaptalanul megtámadott német btkvben a gyilkosságnál. A magyar btkvnek egyik kiváló fényoldala éppen az, hogy abszolut büntetéseket egyáltalán nem ismer, s halál és életfogytiglani fegyház esetében is messzemenő enyhítési jogot ad a birónak. Mind a két büntetési rendszerrel ellentétben áll, s ma a szabályt képezi a viszonylag (relative) határozott büntetésnek rendszere, mely abban áll, hogy a törvény a büntetésnek legkisebb és legmagasabb mértékét határozza meg, p. 5 évig, 10 évig v. 5-10 évig terjedhető fegyház s a büntetésnek a törvény által megállapított határain belül kiszabását a fenforgó súlyosító és enyhítő körülmények számbavételével a biróságra bizza. A viszonylagos meghatározás csak a büntetés mennyiségére szorítkozhatik, mint a fennebbi példákban v. kiterjedhet a büntetés nemére is, ha p. a törvény fegyházat vagy fogházat, fogházat vagy pénzbüntetést vagylagosan állapít meg. Igy több esetben a német btkv. L. még Büntetési tételek.

Határozott integrál

Legyen f(x1, x2, ... , xn) az x1, x2, ... xn valós változóknak bizonyos összefüggő és véges T tartományában egyértékü és véges függvénye. Bontsuk fel e T tartományt a

Dt1, Dt2, ..., Dtp (A)

részlettartományokra (Dt1 egyszersmind az i-dik részlettartomány kiterjedésének mérőszámát is jelentse) oly módon, hogy alkalmas határátmenetnél e részlettartományok mindegyikének átmérője d1 (1 = 1, 2, ... , n) zérus felé közeledjék. A Dt1 átmérője d1 a

[ÁBRA]

kifejezés felső határa, melyben

y(i) = (y1(i), ..., y2(i) , ...,yn(i))és z(i) = (z1(i), z2(i), ..., zn(1))

a Dt-nek két tetszőleges helyét jelenti). Jelöljük továbbá az f(x1, x2, ... , xn) függvény értékét a Dt részlettartomány tetszőleges

(x1(i), ..., x2(i) , ...,xn(i))

helyén fi-vel, alsó és felső határát Dt-ben hi , illetőleg Hi -vel. E megállapítások után könnyen kimutatható, hogy

[ÁBRA]

határértékek véges és meghatározott számok és számértékük teljesen független az (A) beosztás speciális elrendezésétől. A h-t és H-t az f függvénynek a T integráció-tartományra vonatkozó defektiv, illetőleg excessziv integráljának nevezzük.

E fogalmak felemlítése után áttérhetünk az f függvény T integráció-tartományra vonatkozó n-dimenziós integráljának fogalomalkotására.

Ha az

[ÁBRA]

összeget képezzük, akkor a szükséges és elégséges feltételt arra nézve, hogy

[ÁBRA]

az (A) beosztás speciális elrendezésétől független, véges és meghatározott szám legyen a

h=H (B)

egyenlet fejezi ki. Ha a (B) alatti feltétel ki van elégítve egy bizonyos (A) beosztásra nézve, akkor ki lesz elégítve akármilyen más (A) beosztásra nézve is és J az (A) beosztástól teljesen független meghatározott érték lesz. Ez az érték az, amelyet az f függvény T-re vonatkozó n-dimenziós integráljának nevezünk (nem minden n-dimenziós integrál egyszersmind n-szeres integrál) és

[ÁBRA]

-vel jelöljük. A (B) alatti feltételt, tehát az integrál létezésére szükséges és egyszersmind elegendő feltételt, az integrálhatóság feltételének nevezzük. E feltétel még a

[ÁBRA]

alakban irható, amelyben Oi=Hi-hi az f függvény ingadozása Dti számtartományon belül. Az integrálhatóság feltételének ez az alakja Riemann-tól ered (Gesamm. Werke 236. l.).

Ha n = 1 és T egyetlen összefüggő darabból áll, akkor az integráció tartománya közönséges számközzé lesz; ha ez (ab), az integrál jelölésére az

[ÁBRA]

jelet használjuk. Ilyen integrált egyszerü határozott integrálnak nevezünk.

A H.-ban foglalt konvergens folyamat segítségével számos esetben sikerül a differenciálás műveletének megfordítása. Ha ugyanis F1,2 az (ab) számközön belül véges és folytonos függvény és F(x) differenciálhányadosa, f(x) integrálható, azaz az (R) alatti feltételt kielégíti, akkor az

[ÁBRA]

képlet az f(x) differenciálhányadosból visszaszolgáltatja az eredeti függvénynek F(a)-nek kifejezését. Ha azonban az f(x) differenciálhányados nem integrálható függvény, akkor ma még egyáltalában nem ismeretes oly konvergens műveletsor, amely f(x) értékeiből visszaadná F(x) értékét. Ilyen F(x) függvények nem integrálható differenciálhányadossal tényleg léteznek, mint azt egy Volterra-tól származó igen tanulságos példa mutatja.

A H. fogalmára épp ugy mint a differenciálhányados fogalmára a gyakorlati szükség vezetett. Nevezetesen a területszámítás és ivhosszmérés tette szükségessé e fogalom megállapítását. Ilyen értelemben csirájában már Archimedes-nél találkozunk e fogalommal, de öntudatosan csak sokkal későbben Leibniz használta e fogalmat, aki functio summatoria-nak nevezte. Ugyanő állapította meg a reá vonatkozó legfontosabb műveleti szabályokat. Későbben Bernoulli János a fősúlyt arra helyezvén, hogy az integrálás mint a differenciálás műveletének megfordítása, a differenciálhányados értékéből visszaadja az eredeti függvényt, az integer (a. m. eredeti) szó felhasználásával megalkotta a most kizárólagosan használatos integrál elnevezést. Ma tudjuk, hogy Leibniz álláspontja a jogosultabb, mert, mint fentebb már említettük, a «functio summatoria» nem adja meg minden esetben a differendciálhányadosból az eredeti függvényt. A integrálhatóság szükséges és elégséges feltételeit Riemann fejtette ki Ueber die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische Reihe cimü értekezésében.


Kezdőlap

˙