Progressziv adó

v. jobban progressziv adókulcs, az adókulcs olyan megállapítása, mely szerint az a jövedelem nagyságával emelkedik. A progressziv adókulcs az igazságos tehermegoszlás egyik követelményének tekintetik, bár ellene a vagyonosabb osztályok képviselői számos, ugyan legkevésbbé sem erős érvet tudnak felhozni, mert egy tény kétségbevonhatatlan, azt t. i., hogy a nagyobb jövedelmekben több a szabad jövedelem, azaz az, melyet a szükségletkielégítés nem vesz igénybe. A progressziv adókulcs bizonyos mértékben ellensúlya azon ténynek, hogy viszont a fogyasztási adóknál az alsóbb osztályok vannak erősebben igénybe véve. V. ö. Kautz, Pénzügytan; Mariska, Államgazdaságtan; Földes, A jövedelmi adó kérdéséhez (Politikai Szemle 1892). A progressziv adókulcs mindinkább általánossá válik. Ha a progressziv adókulcs csak néhány fokozatból áll és egy bizonyos összegtől fölfelé változatlan, degressziv adókulcsnak is neveztetik, mivel inkább a kisebb jövedelmek enyhébb, mint a nagy jövedelmek erősebb megterheltetését látszik kifejezni, bár egyik a másik nélkül nem képzelhető. A p rogressziv adónak természetesen nem szabad oly mértékben emelkedni, hogy az a nagyobb vagyonok gyüjtésétől elriasszon. Egy enyhébb alkalmazási mdója a progresszivnak az, ha a magasabb kulcs csak a magasabb jövedelmi adókra alkalmaztatik. A progressziv adókulcs alkalmazására már régebben is akadunk egyes államokban.

Progressziv rendszer

l. Börtön-rendszerek és Feltételes szabadság.

Prohászka

Ottokár, kat. teologus, egyházi iró, szül. Nyitrán 1858 okt. 10. Középiskoláit Losoncon, Nyitrán, Kalocsán és Esztergomban, a teologiát Rómában végezte. Pappá szentelték 1881 okt. 30. Esztergomi liceumi tanár, 1884. teol. tanár és 1890. egyúttal lelkiigazgató. Különféle folyóiratokban és lapokban megjelent számos cikken, értekezésen stb. kivül önálló művei: Isten és a világ (különös tekintettel a természettudományokra, Esztergom 1890); Szentséges Atyánknak XIII. Leo pápának beszédei és levelei (Budapest 1891); Harc a félszegségek ellen (Esztergom 1892); A keresztény bűnbánat és bűnbocsánat (Horváth-féle jutalommal kitüntetve, u. o. 1894) és több szentbeszéd. Ezen kivül 1887. a Magyar Sionnak társszerkesztője, és 1895. az Esztergom címü polititikai hetilap szerkesztője. V. ö. Zelliger Alajos, Egyházi irók csarnoka.

Prohibitio

(lat.) a. m. megakadályozás, megtiltás, prohibitiv, tiltó; prohibitiv rendszer, politikai tekintetben az olyan rendszer, mely a betiltás jogánál fogva a szabad fejlődést akadályozza, kereskedelmi tekintetben pedig, mely magas vámok és beviteli tilalmak által a külföldi ipart a belföldi piacról kizárni törekszik; prohibitorium, megtiltó parancs.

Proitos

ókori mesés király, Akrisios (l. o.) ikertestvére, Tirinsz királya. Leányai a proitidák (Lysippe, Iphinoe és Iphianassa) mesértették az isteneket és azért büntetésül őrülten bolyongtak a Peloponnezusban, hol az asszonyok elkapták tőlük az őrültséget és sorra gyilkolták gyermekeiket, miglen a jós Melampus a királyleányokat meggyógyította, természetesen busás áron; P.-nak országából csak egy harmadrész maradt meg: egy harmadot Melampusnak kellett adnia; egy másik harmadot Melampus testvérének, Biasnak, akik viszont nőül vették Lysippét és Iphianassát. P.-nak Bellerophonteshez való viszonyáról és Sthenoboia királyné sorsáról l. Bellerophontes alatt.

Projectile

(franc.) a. m. lövedék, l. Löveg.

Projectum

(lat.) a. m. terv, javaslat.

Projektiv geometria

l. Duálitás.

Projektivitás

(lat.) v. projektiv rokonság, két első foku alapalakzatnál (l. Alapalakzat) azoknak oly egymásra való vonatkoztatása, hogy az egyik bármely elemének a másikban egy és csak egy elem felel meg, még pedig oly módon, hogy az egyik alakzat bármely négy elemü csoportjának a másik alakzatban ugyanoly kettős viszonnyal (l. o.) biró csoport felel meg. Két n-ed foku (n = 2,3) alapalakzat akkor projektiv, ha az egyik bármely (n - 1)-ső foku alapalakzatának a másikban épp oly foku, vele projektiv alapalakzat fele meg. Ezen egymásnak megfelelő (n - 1)-ső foku alapalakzatok sorozóit egymásnak megfelelő elempároknak tekintve, az igy megállapított rokonság szintén P. Ily módon p. két pontsík P.ához kapunk egy hozzátartozó P.-t ugyanazon két sík sugarai között, v. két ponttér P.ához egy hozzátartozó P.-t a két tér síkjai között.

Két különnemü projektiv alapalakzatot perspektiv helyzetünek mondunk, ha megfelelő elemeik egymásban feküsznek. Két egynemü, de nem egymásban fekvő projektiv alapalakzatot pedig akkor mondunk perspektiv helyzetünek, ha létezik oly másnemü alapalakzat, mellyel mindkettő perspektiv helyzetü. Bármely két projektiv alapalakzathoz található az alapalakzatok oly sorozata, melyben két-két szomszédos tag perspektiv helyzetü és melyben az adott két alakzat kezdő- és végtag. Két első-, másod-, illetve harmadfoku alapalakzat P.-a teljesen meg van határozva, ha az egyik alakzatnak három, négy, illetve öt általános helyzetü eleméhez meg vannak adva a másik alakzatnak megfelelő elemei. Ekkor ugyanis minden további elemhez a neki megfelelő elem lineárisan megszerkeszthető.

Ha a két egymásra vonatkoztatott alakzatban a megfelelő elemek hasonnemüek, tehát pontnak pont, síknak sík, sugárnak sugár felel meg, akkor a P.-t kollineációnak (vagy homográfiának) nevezzük, ellenkező esetben reciprocitásnak. A következőkben az egynemü alakzatok P.-ára, vagyis a kollineációra szorítkozunk, különnemü alakzatok P.át l. Reciprocitás.

Ha a két kollineár n-ed foku (n = 1, 2, 3) alapalakzat egyikének n + 2 általános helyzetü eleme rendre a másik alapalakzatban neki megfelelő elemmel összeesik, vagyis önmagának megfelelő, akkor a két alakzat azonos, vagyis minden elem összeesik a megfelelőjével. Ha ellenben csak n + 1 általános helyzetü elem felel meg önmagának, akkor az alakzatok közös sorozóval birnak és egyesített kollineár alakzatoknak neveztetnek.

Két egyesített projektiv első foku alapalakzatban mindig két (valós vagy képzetes) önmagának megfelelő, vagy dupla elem létezik. Ha egy megfelelő elempárt A, A'-val, a két dupla elemet G és H-val jelöljük, akkor a (G H A Á') = D kettős viszony állandó értékü és a P. karakterisztikájának neveztetik. Ha D = - 1, akkor a két alakzat involuciót (l. o.) alkot.

A másodfoku alapalakzatok közül p. két egyesített pontsík általában háromszöget képező három dupla ponttal bir. E háromszög oldalai dupla elemei ama P.-nak, melyet az adott P. a két egyesített síkrendszer sugarai között megállapít. Ha két egyesített kollineár síkrendszerben három egy s egyenesen fekvő dupla pont létezik, akkor s-nek minden pontja dupla pont. Azonkivül találunk még egy C pontot, mely minden rajta keresztül menő sugárral együtt önmagának felel meg. Ez esetben a két síkrendszert centrálisan kollineárnak mondjuk és s-et a kollineáció tengeélyének, C-t a kollineráció centrumának nevezzük.

Két kollineár térrendszerben általában tetraédert képező négy dupla pont van. E tetraéder oldallapjai és élei szintén önmaguknak felelnek meg, amennyiben a bennük fekvő megfelelő elempárok egyesített kollineár rendszereket képeznek, melyeknek dupla pontjai a tetraédernek ama síkban, illetve élben fekvő csúcspontjai. Ha két egyesített kollineár térrendszerben négy egy S síkban fekvő dupla pont létezik, akkor S-nek minden pontja dupla pont. Azonkivül találunk még egy C pontot, mely minden rajta keresztül menő síkkal és sugárral együtt önmagának felel meg. Ez esetben a két térrendszert centrálisan kollineárnak mondjuk; S a kollineáció síkja; C a kollineáció centruma. A centrálisan kollineár rendszereket is perspektiveknek szokták nevezni.

Ha két egyesített kollineár térrendszerben egy s1 egyenesnek három, tehát minden pontja, és ugyanezen egyenesnek három, tehát minden síkja önmagánal felel meg, akkor találunk még egy második s2 egyenest, mely az s1-et nem metszi és ugyanazon tulajdonságokkal bir, mint az s1. Ez esetben a kollineációt biaxiális kollineációnak (geschaarte Collineation) mondjuk; s1 és s2 a biaxiális kollineáció tengelyei. Ha két egyesített kollineár térrendszerben egy s egyenesnek három, tehát minden pontja összeesik a megfelelő pontjával, a nélkül azonban, hogy s síkjai közül is három, tehát minden síkja önmagának megfelelne, akkor találunk egy másik c egyenest, melynek három, tehát minden síkja összeesik a megfelelő síkjával, a nélkül azonban, hogy c pontjai közül is három, tehát mindegyik önmagának megfelelne. Ez esetben a kollineációt axiális kollineációnak mondjuk; s az axiális kollineáció tengelye és c annak centráléja.

Ha két projektiv pontsorban a végtelenben fekvő pontok egymásnak megfelelők, akkor a két pontsort hasonlóknak mondjuk. Ebben az esetben az egyik pontsor két tetszőleges A és B pontja által meghatározott AB vonaldarabnak és a megfelelő A'B' vonaldarabnak viszonya állandó. A pontsorok kongruensek, ha ez az állandó viszony az egységgel egyenlő. Ha két kollineár síkrendszerben a végtelenben fekvő egyenesek egymásnak megfelelők, a kollineációt affinitásnak nevezzük. Ebben az esetben parallel egyeneseknek parallel egyenesek felelnek meg és megfelelő területek viszonya állandó. Ha azonfelül bármely két megfelelő szög egymással egyenlő, akkor az affin síkrendszereket hasonlóknak mondjuk. Hasonló síkrendszerekben megfelelő vonaldarabok viszonya állandó; ha ezen állandó viszony értéke az egységgel egyenlő, akkor a síkrendszerek kongruensek. Ha két egyesített térrendszerben a végtelenben fekvő sík önmagának felel meg, akkor a kollineációt affinitásnak nevezzük. Ebben az esetben parallel egyeneseknek, illetve síkoknak megint parallel egyenesek, illetve síkok felelnek meg és megfelelő térfogatok viszonya állandó. Ha azonfelül bármely két megfelelő szög egymással egyenlő, akkor az affin rendszereket hasonlóknak mondjuk. Ha egyszersmind bármely két megfelelő vonaldarab is egyenlő, akkor a rendszerek vagy kongruensek, vagy szimmetrikusak.

Centrálisan kollineár síkrendszereket vagy térrendszereket centrálisan affineknek mondunk, ha a kollineáció centruma a végtelenben fekszik. Ha ellenben a kollineáció tengelye, illetve síkja fekszik a végtelenben, akkor a centrálisan kollineár rendszerek hasonlók és hasonló fekvésüek. A biaxiális és axiális kollineáció hasonló jellegü speciális esetekre vezetnek.

Másodrendü görbék és másodrendü felületek előállítását projektiv alapalakzatokból l. az illető címszók alatt.

Projektiv mértékmeghatározás

a távolságok és szögek közönséges meghatározásának sajátságos általánosítása. Minden P. egy alapul vett másodrendü v. másodosztályu felületre vonatkozik, melyet az illető P. fundamentális felületének nevezünk. A P.-nál két pontnak, A és B-nek, egymástól való távolsága alatt az (ABA1B1) kettős viszony logaritmusának egy állandó arányossági tényezővel való szorzatát értjük. Itt A1 és B1 az AB egyenesnek a fundamentális felülettel való metszéspontjait jelentik. Hasonlóképen két síknak, A és B-nek hajlásszöge az (ABA1B1) kettős viszony logaritmusával arányos, hol A1B1 a két sík metszésvonalán keresztül a fundamentális felülethez fektetett érintő síkok. Végre két egymást metsző a és b egyenesnek hajlásszöge az (aba1b1) kettős viszony logaritmusával arányos, hol a1 és b1 a fundamentális felületnek azt a két érintőjét jelenti, melyek a és b metszéspontján mennek keresztül s e két egyenessel egy síkban feküsznek.

A P. egy különös faja az abszolut geometriában (l. o.) használatos abszolut mértékmeghatározás. Ennél fundamentális felületül a térnek végtelenben levő pontjai által képezett felület szolgál. A hiperbolikus geometriában, hol minden egyenesnek két valós végtelenben levő pontja van, e felület egy valós, nem egynes vonalu másodrendü felület. Az elliptikus geometriában, hol az egyenesnek végtelen pontjai képzetesek, a szóban forgó felület egy képzetes másodrendü felület. A közönséges mértékmeghatározást, vagyis a parabolikus v. euklidesi geometriában használatos mértékmeghatározást nyerjük, ha fundamentális felületnek azt a képzetes kört választjuk, melyben a végtelenben levő sík a tér összes gömbjeit metszi.


Kezdőlap

˙