8. Idegrendszeri modellek

 

A bonyolult rendszerek egyik mintapéldája az idegrendszer, és működésének megértéséhez valóban szükség van elektronmikroszkópos (anatómiai) és mikroelektródás (élettani) megfigyelésekre, a fogalmak tisztázásához elengedhetetlen filozófiai elemzésre, valamint a dinamikus rendszerek elméletén alapuló matematikai modellezésre. Maga az agy pedig a hierarchikus struktúrák prototípusának tekinthető, így az egymásra épülő szintek szerveződésének megismeréséhez és az idegrendszer, mint egész megértéséhez két ellentétes szempontot kell szem előtt tartani: az „egyszerűséget” és a „bonyolultságot”. Az egyszerűségre való törekvést elsősorban a matematikai modellek kezelhetőségének igénye, míg a bonyolultságot a természet várja el.

Miért is érdekelheti az idegrendszer a számítástechnikusokat? Egyrészt azért, mert az optimista felfogás szerint az idegrendszeri információfeldolgozásról szerzett ismereteink alapul szolgálhatnak új elvű „intelligens” rendszerek létrehozására, másrészt azért, mert a reménytelenül burjánzó kísérleti adatokat csak matematikai modellek és persze számítógépes szimuláció segítségével lehet egységes képbe foglalni. Valóban, ma seregnyi tudományág (számítástudomány és mesterségesintelligencia-kutatás, neurobiológia és kognitív pszichológia, filozófia, matematika és biofizika) egymást átfedő területén járva lehet a megismerés és az információfeldolgozás számítástechnikai metaforáit megérteni. Ezzel a problémakörrel foglalkozik a kognitív tudomány. Neumann János híres posztumusz könyve (A számológép és az agy, Gondolat Könyvkiadó, Budapest, 1964) a két fogalom közötti analógiát (a különbségekkel együtt!) elemzi.

 

Idegrendszer és számítógép

Mennyire tarthatta komolynak Neumann azt a feltevést, hogy a számológép az agynak reális modellje lehet? Az akkori ismeretek alapján arra lehetett következtetni, hogy a számítógépek alapegységeihez hasonlóan az idegsejtek (neuronok) is kétállapotú elemek, tehát a belőlük létrehozott hálózatok viselkedését hasonló logika írja le. Így az idegrendszer és a számítógép között az elemi hardver szintjén lenne analógia. Ezen analógia hasznosságába vetett hitet erősíthették azok a matematikai tételek, amelyek szerint a számítógépek matematikai modelljei, az ún. Turing-automaták és az idegrendszer akkori matematikai modelljei, a McCulloch–Pitts (MCP) hálózatok lényegében ekvivalensek egymással.

Neumann nemcsak az analógia erejét, hanem korlátait is jól látta. Könyvének utolsó fejezetében – amelynek címe „Az agy nem a matematika nyelvét használja” – ezt írja: „…a mi matematikánk külső formái nem feltétlenül relevánsak annak mérlegelésénél, hogy milyen matematikai vagy logikai nyelvet használ valójában a központi idegrendszer”. Ebben a cikkben azonban nem azt a kérdést vizsgáljuk, hogy mennyiben tekinthetjük – ha egyáltalán – az agyat számítógépnek, hanem vázlatosan bemutatunk egy szakmát (computational neuroscience; elterjedt magyar neve egyelőre nincs is), amelynek célja a reális idegrendszeri struktúrák működésének megértése matematikai modellezés alapján. Talán megbocsátják a profi számítástechnikusok, de inkább a problémákra, mint a konkrét számítástechnikai megvalósításra koncentrálunk. A részletek iránt érdeklődőknek megadunk néhány webcímet.

 

Alternatív stratégiák modellje

Azt mindenki tudja, hogy az idegrendszer alapelemei az idegsejtek (neuronok). A már említett McCulloch–Pitts (MCP) modell alapvetően az idegrendszeri működés logikai struktúrájának feltárására irányult, azaz célkitűzéseiben nem elsősorban a sejtbiológia motiválta, ezért a modell jelentősen egyszerűsített még ahhoz a tudáshoz képest is, ami a negyvenes évek közepén a neuron működéséről rendelkezésre állt.

Az MCP hálózatok több bemenetű (x(i), i = l, …, n) és egy kimenetű (y) bináris küszöbelemekből állnak. A hálózat egy elemének működését meghatározó szabály szerint y = l, ha a bemenetek kapcsolaterősségekkel súlyozott összege egy küszöbnél nagyobb, és y = 0 egyébként. Ilyen szabály írja le a hálózat minden egyes elemének működését. A rendszer állapotát egy rögzített időpontban a nullákból és egyesekből álló y-sorozat írja le. A sorozat éppen annyi elemű, ahány neuron alkotja a hálózatot. Külön választás tárgya, hogy egy időegység alatt a hálózat egyetlen vagy összes eleme módosuljon-e („aszinkron” vagy „szinkron” feldolgozás).

 

Egyetlen sejt is bonyolult

Azt mindenki tudja, aki bármilyen nagy rendszer szimulációjával foglalkozott, hogy a modell megfogalmazása előtt döntenie kell atekintetben, hogy a rendszer alkotóelemeinek viselkedését milyen részletességgel írja le. Az emberi idegrendszerben mintegy 1012 idegsejt van. Az idegsejtek élettanából tudjuk, hogy az idegsejt az őt ért ingerekre a határát alkotó membránokban lévő csatornák nyitásával vagy zárásával, azaz be- és kifolyó ionáramok generálásával reagál. Ezek az áramok a sejt belső állapotának, membránpotenciáljának megváltozásához, megfelelő körülmények között akcióspotenciál generálásához (a sejt „tüzeléséhez”) vezetnek. Ma mind az idegsejtek szerkezetét, mind az idegsejtek által generált és kibocsátott jelek élettani mechanizmusait kezdjük olyan részletességgel megismerni, hogy egyetlen neuron modellezése szinte külön „iparág”.

Az idegingerület keletkezésének és terjedésének kidolgozásáért Hodgkin és Huxley angol kutatók Nobel-díjat is kaptak. A Hodgkin–Huxley-egyenletek képezik a részletes egysejt-szimulációk és a belőlük felépíthető hálózat-szimulációk elméleti alapját.

Az ilyen jellegű modellezési munkák egyik fő célja az, hogy a kísérleti idegtudományok eredményeire támaszkodva olyan modelleket készítsenek, amelyek segítik az egyes fiziológiai jelenségekkel kapcsolatos tudományos hipotézisek közül a leginkább magyarázó jellegűek kiválasztását. Továbbá, a kísérleti neurobiológusok számára gyakran nem nyílik mód bizonyos fontos fiziológiai paraméterek mérésére – akár gyakorlati nehézségek, akár elvi okok miatt –, így a modellezői munka nagyon hasznos lehet ilyen paraméterbecslési feladat megoldásában.

 

A neuron és a genesis programcsomagok

Ma két, széles körben elterjedt, letölthető, a fentiekben leírt modellezési környezetet biztosító szimulációs programcsomag van forgalomban: a Neuron (http://neuron.duke.edu) és a Genesis (http://www.bbb.caltech.edu/GENESIS/genesis.html).

Kutatócsoportunkban, az MTA KFKI Részecske- és Magfizikai Kutatóintézet biofizikai osztályán ilyen modellekkel és a NEURON felhasználásával vizsgáltuk többek között a szaglógumó dinamikáját. A szagokra vonatkozó információ a szaglógumóban tér- és időbeli mintázatok formájában egyaránt jelen van. Elektrofiziológiai mérések alapján jól ismert, hogy a szaglórendszer periodikus és kaotikus viselkedést is mutat. Ezen jelenségek magyarázata a szaglógumó felépítésében és kapcsolatrendszerében rejlik. A szaglógumó alapvető sejtjei (mitrális és szemcsesejtek) kétirányú serkentő-gátló kapcsolataikkal lokálisan oszcillátorokat hoznak létre, amelyeket az oldalirányú szinapszisok kapcsolnak össze. A szaglógumó így csatolt oszcillátorok rendszeréhez hasonlít. Modelljeinkkel ezeknek a csatolt oszcillátoroknak a működését tudjuk vizsgálni.

 

Neuronhálózatok

A részletes egysejtmodellek felhasználásával felépített hálózatokon végzett szimulációs kísérletek számára a számítógép kapacitása jelentős korlátot jelent. E korlátok miatt a modellezők csak kis hálózatok építésére vállalkozhatnak, azonban bizonyos körülmények között jó közelítéssel mondható, hogy egyetlen modellneuron több, azonos típusú neuront „szimbolizál”. Ha ezek a körülmények nem állnak fenn, és nagy hálózatok szimulálására törekszünk, akkor modellezési stratégiánkat kell megváltoztatni. A hálózati modellek tehát az idegi membrán ingerelhetőségét magyarázó mechanizmusok egyszerűsítésével a sejtek közötti kommunikáció szerepére összpontosítanak.

Valamely neuronhálózatot irányított, színezett és címkézett gráffal reprezentálhatunk. A gráf csomópontjai a (típusuk szerint színezett) neuronok, élei a szinapszis típusa szerint címkézett szinapszisok, az irányítás pedig a preszinaptikus sejttől a posztszinaptikus sejt felé tartó ingerületátadás irányával megegyező. A gráfok szerkezete és a neuronhálózat dinamikus működése között összefüggés van.

A neuronhálózat működését kétszintű dinamikával szokás jellemezni: egyrészt az egyes neuronok aktivitása időben változik a külső, és a többi neuron szinapszisok által közvetített inger hatására. Másrészt a szinapszisok hatékonysága is változik az időben, ez az, amit „tanulásnak” szokás nevezni (erre a kérdésre még visszatérünk).

A nagyszámú neuronból álló populációkra vonatkozó differenciálegyenlet-rendszerek megoldása nemcsak reménytelen, hanem gyakran fölösleges is. A valóságban nincs is szükség valamennyi neuron működésének egyenkénti ismeretére, hiszen egy-egy neuronnak nincs (feltétlenül) kitüntetett szerepe. Szerencsére a statisztikus mechanikai kezelésmód, amely az egyedi mikroszkopikus „részecskék” mozgását leíró egyenletekből kiindulva, átlagolások segítségével nagy populációk makroszkopikus jellemzését adja, nem csak elemi fizikai objektumokra használható, hanem biológiaiakra is.

 

Statisztikus neurodinamika

A statisztikus neurodinamika a neuronok egyenkénti leírása helyett a sejtpopuláció egy kiszemelt pontja körüli kicsiny tartományba tartozó neuronok átlagos viselkedését (és az attól való eltérés mértékét) vizsgálja. Ismert, hogy az idegrendszer egyes elemeinek bizonyos meghibásodása mellett is képes funkcióját ellátni; az ezt mutató tények is az idegrendszer statisztikus működését támasztják alá.

Egy kézenfekvő analógia az ideális gázok viselkedésének statisztikus fizikai, illetve termodinamikai leírása. A statisztikus fizika az egyes gázmolekulák helyének és sebességének ismerete nélkül, azok eloszlásfüggvényével dolgozik, amelyből kiszámítható például a molekulák átlagos kinetikus energiája. Szerencsés módon ez a mennyiség éppen megfeleltethető a gáz hőmérsékletének, amely fontos termodinamikai jellemző.

Az idegtudományban sajnos nem ilyen nyilvánvaló a kapcsolat a populációs aktivitáselosztás és a tudatállapotok között, de vannak olyan kísérleti adatok, amelyek például a hippocampus szinkronizált sejtaktivitásait bizonyos fajta agyhullámokkal, ezeket pedig meghatározott viselkedési állapotokkal hozzák összefüggésbe.

Francesco Ventriglia, a Nápoly melletti Arco Felicében lévő kibernetikai intézet munkatársa húszévi aprólékos munkával fejlesztett ki módszert a nagy idegsejt-populációk dinamikus szimulációjára. A mi kutatócsoportunk szükségesnek látta, hogy az elméletet fejlessze tovább, hogy a populáció statisztikus tulajdonságainak vizsgálata mellett lehetőség legyen legalább egy, átlagos tulajdonságú sejt belsejében lejátszódó folyamat szimulációjára is. (Érdi és munkatársai, 1997)

A program egy változatát Barna György vezetésével programtervező matematikusi diplomamunkaként dolgozták ki (Adorján és Fügedi, 1996). Megadták a felhasználói dokumentációt, a szimulációt végző program fejlesztő dokumentációját, és a programok közötti kommunikáció és szinkronizáció módját.

 

Idegrendszeri fejlődés

Hogyan alakulnak ki az idegrendszer gyönyörűen rendezett struktúrái? Rendezettek, hiszen a külvilágból érkező szenzoros információ az agykéregben topográfikus rend szerint reprezentálódik. A topográfikus rend azt jelenti, hogy a szomszédos sejtek axonjai – lazán szólva – szomszédos célsejteket idegeznek be. Az idegrendszer különböző részein érvényes topográfia elve segíti a térbeli információk megőrzését, és biztosítja a működés redundanciáját. Ma már látjuk, hogy nem maguk az idegsejtek közötti kapcsolat adott genetikusan, hanem az előállítására szolgáló önszerveződési algoritmus. A nyolcvanas évek közepén munkatársammal, Barna Györggyel kétszintű neurodinamikai modellel végzett szimulációs kísérletek segítségével arra a következtetésre jutottunk, hogy az idegrendszer fejlődése nem teljesen determinisztikus, és a környezet véletlen zajai hasznosak, minthogy nem engedik meg, hogy a fejlődő rendszer bizonyos metastabil állapotokba beleragadjon (Érdi és Barna, 1984).

Az idegrendszer fejlődési mechanizmusai önszerveződési algoritmusokkal írhatók le. A neuronhálózatok önszerveződésének lényeges eleme a fejlődési és tanulási jelenségek központjában álló szinaptikus kapcsolatok időbeli módosítása.

 

Tanulás és memória

Az az elképzelés, amely szerint a tanulás agyi folyamatának alapja a szinapszisok időbeli módosulása, mintegy száz éve fogalmazódott meg. Azóta e hipotézist számosan finomították, de kétségtelen, hogy a legtovább ható formába Hebb (1949) öntötte. Az idegtudomány fő áramlata ma is ezt a hipotézist tekinti a tanulás idegi folyamatainak kiindulópontjául. Ugyanakkor a szinaptikus plaszticitás biofizikai mechanizmusának részleteiről egészen a legutóbbi évtizedekig nem sokat tudtak. A biológiai részletek ismeretének hiánya tág teret engedett a mesterséges neuronhálózatokon (ANN) értelmezett különféle tanulóalgoritmusok létrejöttének.

Az ANN tanulási modelljei tetszőleges algoritmusokkal próbálkozhatnak, céljuk nem a tanulás biológiai mechanizmusának megértése, hanem hatékony algoritmusok létrehozása. A tanulási modellek másik osztálya a biológiai realitás által megszabott keretek között maradva próbál tanulási feladatokat megoldani. Ennek a mozgalomnak új lendületet adott az elmúlt húsz év biológiai áttörése, hiszen a hippocampusban sikerült egyes szinapszisok hatékonyságának hosszú távú növekedését kimutatni. A kisagyban megtalálták a jelenség ellentétét, a szinapszisok hosszú távú gyengülését is. Később a szinaptikus módosulás mindkét formáját számos agyterületen kimutatták.

 

Rendellenességek modellezése

Az idegrendszeri jelenségek modellezői nemcsak a normális idegi funkciókkal, hanem neurológiai és pszichiátriai rendellenességek mechanizmusaival is foglalkoznak. A gyakran előforduló Alzheimer-kórt igen alaposan tanulmányozták az utolsó évtizedben, patogenezisének mechanizmusa mégsem tisztázódott teljesen. Neuronhálózati modelleken alapuló asszociatív memóriamodellek felhasználásával kimutatták, hogy a szinaptikus szabályozórendszer meghibásodása hogyan vezethet a memória romlásához. A szinapszisok számának csökkenését a megmaradó szinapszisok erősödése részben kompenzálhatja. Az Alzheimer-betegség ezen kompenzációs mechanizmus sérülésével lehet kapcsolatos.

Egy másfajta egyensúly felborulása vezet az epileptikus rohamokhoz. Az idegrendszer stabil működése mögött a gerjesztő és gátló kapcsolatok megfelelő aránya áll. Az élettani és a szimulációs kísérletek egyaránt azt mutatják, hogy a gátlás gátlása az egyensúly felborulásához vezet, az agykéreg gerjesztő piramissejtjei túlszinkronizált állapotba kerülnek. Bizonyos antiepileptikumok ezért éppen a gátló szinapszisok működését serkentik.

A Parkinson-kór az idegrendszer fő integratív központja, a bazalis ganglia dopamin anyagcserezavarával kapcsolatos. A szabályozás szempontjából nyilvánvaló, hogy az oszcillációs viselkedés (értsd: remegés) káros, a tüneti kezelés feladata az oszcilláció elnyomása.

Nem mehetünk itt bele a részletekbe; de világosan látszik, hogy a közeljövő neurológiája és pszichiátriája sem lehet meg modellek és azokon végzett szimulációs kísérletek analízise nélkül.

 

Összefoglalás

Az idegrendszer egy híres los angeles-i teoretikusával, Michael Arbibbal és a 20. század pár éve elhunyt nagy magyar neuroanatómusával, Szentágothai Jánossal nemrégiben megjelent könyvünkben azt mutattuk meg, hogy az idegrendszer szerkezeti, funkcionális és dinamikus megközelítése integrálható, és az integráció fő eszköze a matematikai modellezés. Az idegrendszeri jelenségek szimulációja felöleli az idegrendszer kialakulását, plaszticitását, a szenzoros információ feldolgozását és tárolását is. Segítséget remélünk abban is, hogy az idegműködés zavarait okozó mechanizmusokat megértsük, és támpontot kapjunk a zavarok korrigálásának lehetőségeire is. Ehhez az idegtudomány és a számítástechnika nagy összefogására lesz szükség!

Köszönetnyilvánításként is megemlítem, hogy Aradi Ildikó, Barna György és Grőbler Tamás részt vett az itt említett modellek, illetve a szöveg egyes részei korábbi változatainak elkészítésében. Egy továbbfejlesztett változat pedig megtalálható az Interneten: www.kfki.hu/cheminfo/hun/eloado/neuro/irodalom.html.

 

Irodalom

Adorján Péter, Fügedi Zsolt: Skálainvariáns neuropopulációs modell implementálása soros-párhuzamos számítógépen. Diplomamunka, Budapest, 1996, ELTE TTK.

Aradi Ildikó, Érdi Péter (1996): Signal generation and propagation in the olfactory bulb: multicompartmental modeling. Computers and Mathematics with Application 32, 1–27.

Arbib M., Érdi Péter, Szentágothai János: Neural Organization: Structure, Function, Dynamics. The MIT Press, Cambridge, MA, 1997.

Érdi Péter, Aradi Ildikó, Grőbler Tamás: Rhythmogenesis in Single Cell and Population Models: Olfactory Bulb and Hippocampus. BioSystems 1997, 40, 45–53.

Érdi Péter, Aradi Ildikó, Grőbler Tamás, Barna György: Matematikai modellek az idegrendszer kutatásában. Fizikai Szemle, 1996/6 201–207.

Érdi Péter, Barna György: Self-organizing Mechanism for the Formation of Ordered Neural Mappings. Biol. Cybernetics 1984, 51 93–101.

Grőbler Tamás: Tanulás biológiai és mesterséges hálózatokon. Pszichológia 1996, 16, 409–423.

Neumann János: A számológép és az agy. Gondolat Könyvkiadó, Budapest, 1964.

Pléh Csaba (szerk.): Kognitív tudomány. Osiris, Budapest, 1996.

Reggia J. A., Ruppin E., Bemdt R. S. (eds.): Neural Modeling of Brain and Cognitive Disorders. World Scientific, 1996.

 

Új Alaplap, 1998/6. 32–34.




Hátra Kezdőlap Előre