Sain Márton

Nincs királyi út!


Fájlnév

Méret

Fejezetek

Oldalszám

01_sain_1-12.pdf

2 Mbyte

Tartalom

5

Előmagyarázkodás

11

02_sain_13-100.pdf

28 Mbyte

AZ ÓKOR

13

A számírás előtt

15

Mezopotámia

17

A 60-as számrendszer

17

A mezopotámiai számolástechnika

21

A babiloni aritmetika

24

A babiloni algebra

27

A babiloni geometria

32

Egyiptom

35

Ó-Egyiptom történetének áttekintése

35

A matematikai tartalmú egyiptomi papiruszok

36

Az óegyiptomi számírás

40

Az óegyiptomi számolás

44

Az óegyiptomi geometria

56

Az óegyiptomi algebra

59

Görögország

62

A krétai és a mükénéi kultúra

62

Az ógörög számírás és számolás

69

A görög matematika alapjainak lerakása

74

Thalész

74

Püthagorasz és a püthagoreusok

78

A püthagoreusok zeneelmélete

81

A püthagoreusok számelmélete

85

A püthagoreusok geometriája

94

03_sain_101-292.pdf

65 Mbyte

A kockakettőzés, körnégyszögesítés és szögharmadolás

101

A híres ókori görög feladatok

101

Hippokratész

101

Hippiasz

106

Deinosztratosz és Menaikhmosz

107

Arkhütasz

114

Arkhimédész, Eratoszthenész és Apollóniosz megoldásai

119

A bizánci Philón

123

Nikomédész

124

Dioklész

127

Muhjiaddín al-Magribi (1260 körül) kockakettőzése és Bolyai János (1802-1860) szögharmadolása

128

Az euklideszi szerkesztéssel való megoldhatóság

130

A nagy görög matematikusok

134

A knidoszi Eudoxosz

134

Az alexandriai Eukleidész

144

Egy kis nem felesleges filozófiai kitérő

167

A filozófia és a matematika

172

A szürakuszai Arkhimédész

178

A pergéi Apollóniosz

215

Miért állt meg az ógörög matematika fejlődése?

236

A görög csillagászok "trigonometriája"

241

A görög csillagászat kezdetei

241

A szamoszi Arisztarkhosz

243

Az ógörög trigonometria

244

A kürénéi Eratoszthenész

251

Poszeidóniosz

253

Hipparkhosz

254

Az alexandriai Menelaosz

256

Ptolemaiosz Klaudiosz

263

A görög matematika hanyatló kora

268

A görög hétköznapok matematikája

268

Az alexandriai Hérón

269

Az alexandriai Diophantosz

273

Az alexandriai Papposz

279

Az antik görög geometria színpadán legördül a függöny

287

04_sain_293-432.pdf

46 Mbyte

A KELETI KÖZÉPKOR

293

Kína

295

Történelmi vázlat matematikai vonatkozásokkal

295

A kínai számírás

305

A Szuan csing

310

Vang Hsziao-tung

337

Csin Csiu-sao

338

Szun-ce

340

Csang Csiu-csien

340

Csen Luan

342

Li Je

342

Csu Si-csie

343

Jang Huj

344

A kínai mértékegységek

344

A kínai matematika korszakai

346

India

348

India ősi kultúrája

348

Az indoárja kultúra

351

A hindu számírás

355

Az indiai számírás elterjedése. A magyar számírás

359

A hindu matematika

362

Árjabhatta

364

Brahmagupta

366

Ácsárja Bhászkara

369

Srínivásza Aijangár Ramanudzsan

376

Az arabok

380

A kultúramentő arabok

380

Rövid történelmi vázlat

381

Az arab matematika korszakai

387

Az arab matematikusok

387

Al-Hvárizmi

387

Ibn Türk al-Kutalli

395

Abu Kamii

395

Szabit ibn Kurra

395

Al-Battáni

397

Abul-Vafa

399

Al-Karadzsi

400

Al-Bírúni

400

Al-Haiszam

402

Ibn Júnisz

405

Al-Bagdádi

405

Omar Hajjám

405

Násziraddín at-Túszi

409

Al-Kási

414

A maják

420

A maja számírás

420

05_sain_melleklet.pdf

11 Mbyte

SZÍNES KÉPMELLÉLETEK

06_sain_433-538.pdf

40 Mbyte

AZ EURÓPAI MATEMATIKA KÖZÉPKORA

433

A középkori Európa

435

Valóban olyan sötét?

435

Az V-IX. század kiemelkedő matematikusai: Boethius, Beda Venerabilis, Alcuinus, Gerbert

436

Európa megérett a tudományok befogadására (Adelard, Gherardo, Robert of Chester, Leonardo Pisano, Jordanus Nemorarius, Bradwardine, d'Oresme)

445

A matematika reneszánsza

468

A reneszánsz kori matematikusok: Regiomontanus, Chuquet, Widmann, Luca Pacioli, Cardano, Oronce Fine, Gemma Frisius, del Ferro, Fontana, Bombelli, von Lauchen (Rháticus), Stevin, Stifel, Bürgi, Napier, Briggs, Vlacq, Mercator, Viéte, Girard, Harriot, Pitiscus, Galilei, Kepler

468

Európa új matematikát teremt

527

A barokk kor kultúrtörténeti áttekintése

527

Tárgyalásmódot változtatunk

537

07_sain_539-662.pdf

46 Mbyte

A MATEMATIKA FŐBB ÁGAINAK FEJLŐDÉSE

539

A geometria

541

A projektív (szintetikus) geometria (Desargues, Pascal, Monge, Carnot, Brianchon, Poncelet, Feuerbach, Gergonne, Steiner, Chasles, Staudt, Cayley)

541

Az analitikus geometria fejlődése (Descartes, Beeckman, Fermat, Wallis, Witt, Lahire, Stirling, Clairaut)

560

A differenciál geometria (Minding, Beltrami, Lamé, Saint-Venant, Bonnet, Frenet, Serret, Weingarten, Peterszon)

580

A szintetikus és az analitikus geometria házassága (Möbius, Plücker)

596

Az analitikus geometria és a vektorok (Hamilton, Grassmann)

601

A geometria axiomatikus megalapozásának története

605

Az V. posztulátum

605

Bolyai Farkas

606

Az V. posztulátum bizonyítási kísérletei

608

A nemeuklideszi geometria felfedezése

614

Bolyai János

616

Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij

621

A Scientia Spatii

623

A Bolyai-Lobacsevszkij-geometria hatása (Klein, Riemann, Pasch, Peano, Hilbert)

630

A topológia fejlődése (Poinsot, Listing, Peano, Poincaré, Brouwer, Weyl)

646

A diszkrét geometria

662

08_sain_663-808.pdf

55 Mbyte

A matematikai analízis története (Cavalieri, Torricelli, Pascal, Fermat, Wallis, Gregory, Barrow)

663

Newton és Leibniz

676

Newton után Angliában (Berkeley, Maclaurin, Taylor)

687

Leibniz után a Kontinensen (A Bernoulli család, a Bernoulli testvérek, Euler)

688

A függvényfogalom fejlődése (Descartes, Leibniz, Euler, Fourier, Dirichlet, Bolzano, Fréchet, Riesz, Hilbert)

697

A sorelmélet fejlődése (Mercator, Lagrange, Cauchy, Fourier, Fejér, Weierstrass)

702

A differenciálhányados fogalmának fejlődése Euler után (d'Alembert, L'Huillier, Lacroix, Cauchy, Weierstrass)

706

Az integrál fogalmának fejlődése Leibniz és Newton után (Euler, Laplace, Clairaut, Lagrange, Riemann, Lebesgue, Stieltjes, Riesz)

711

A differenciálegyenletek (Johann Bernoulli, Riccati, Lagrange, Dániel Bernoulli, d'Alembert, Taylor, Lipschitz, Euler, Laplace, Poisson, Gauss, Green, Osztrogradszkij, Ljapunov, Cauchy, Lie, Poincaré, Birkhoff, Petzval, Beke, Kármán)

715

A variációszámítás kialakulása (Euler, a Bernoulli testvérek, Lagrange, Haar)

723

A számelmélet fejlődése

727

A számfogalom kialakulása (Argand, Gauss, Hamilton, Peirce, Frobenius, Cartan, Grassmann, Clifford, Fermat, Dirichlet, Kummer, Cantor, Liouville, Kürschák, Méray)

727

A számelmélet néhány problémája (Fermat, Waring, Sierpinski, Euler, Gauss, Csebisev, Minkowski, Hajós, Erdős, Goldbach, Vinogradov)

734

Az algebra fejlődése (Diophantosz, Al-Hvárizmi, Fibonacci, Chuquet, Pacioli, Widmann, Cardano, Viéte, Descartes, Newton, Euler, d'Alembert, Gauss, Lagrange, Ruffini, Ábel, Galois, Cauchy, Kronecker, Jordán, Klein, Lie, Boole, Huntington, Dedekind, Steinitz, Noether, van der Waerden, Birkhoff, Neumann János, MacLane, matematikai logika, automataelmélet, Rados, Kürschák, Haar, Szele, Kalmár)

744

A halmazelmélet kialakulása (Dedekind, Bolzano, Cantor, Zermelo, Frege, Burali-Forti, Russell, Richárd, Brouwer, Fraenkel, Neumann János, Gödel, Cohen, Kőnig, Haar, Kalmár)

768

A valószínűségszámítás fejlődése (Pacioli, Cardano, Daniel Bernoulli. Pascal, Fermat, Jacob Bernoulli, Moivre, Laplace, Buffon, Bayes; Poisson, Bunyakovszkij, Csebisev, Markov; Ljapunov, Morgan, Czuber, Boole, Mises, Bernstein, Hincsin, Borel, Kolmogorov, Rényi, Jordán Károly, Wiener, Neumann János)

783

A számítógép-tudomány fejlődése (Lullus, Schickard, Pascal, Leibniz, Odhner, Prony, Babbage, Jacquard, Hollerith, Zuse, Aiken, Wiener, Neumann János, Lebegyev, Colmerauer, Turing, Church, Kalmár, McCarthy)

795

09_sain_809-832.pdf

9 Mbyte

Utószó

809

Felhasznált és ajánlott irodalom

811

Névmutató

819