Negyedik levél

Paris, 1654. november 19. csütörtök

Pierre Fermat úrnak

Toulouse

Uram,

Orléansból november 12-én írt válaszában szerényen elhárítja azt a feltevésemet, hogy előre tudta volna a választ kérdéseire, melyeket előző levelében nekem feltett. Ne is vegye rossznéven, ha én kitartok meggyőződésem mellett, hogy válaszaim nem mondtak Önnek sok újat. Éppen mivel azt hiszem, hogy Ön saját kérdéseire már előbb válaszolt önmagának, ezért örülök annyira, hogy az én válaszaimmal – mint írja – túlnyomórészt egyetért.

Mostani levelében feltett újabb kérdéseivel kapcsolatban azonban hajlok arra, hogy elhigyjem; ezek valóban nem szónoki kérdések. E kérdések ugyanis annyira elválaszthatatlanok a filozófia legalapvetőbb problémáitól, hogy úgy hiszem, e kérdéseket minden kor újra-meg újra fel fogja vetni. Ahogy az emberiség tudásban gyarapodik, egyre teljesebb választ lehet majd adni e kérdésekre, de soha válasz e kérdéseket végleg lezárni nem fogja. Öné azonban az érdem, hogy e kérdéseket elsőként fogalmazta meg ilyen páratlan világossággal. Ha mondjuk 300 év múlva feltámadnék, és azt látnám, hogy a matematikusok, a természet kutatói és a filozófusok még mindig vitatkoznak e kérdéseken, egyáltalában nem lepődnék meg. Azon sem csodálkoznék, ha a viták során sok homályos és zavaros nézet is szóhoz jutna. Éppen mivel a bizonytalanságról van szó, várható, hogy felületes elmék azt fogják hinni, hogy e téren nem kell törekedni a gondolkodás lehető legteljesebb tisztaságára. Nem lepne meg, hogy olyanok, akik a szabatos matematikai gondolkodástól amúgy is idegenkednek, azt hinnék, hogy – mivel a véletlen jelenségeket úgysem lehet teljes pontossággal előrelátni, legfeljebb nagy vonalakban – e jelenségek matematikai vizsgálatánál megengedhetik maguknak a pongyolaságot, a csak félig átgondolt és csak negyedrészt megemésztett fogalmakkal való dobálózást. Pedig ennek éppen az ellenkezője igaz. Minden háziasszony tudja, hogy a friss, puha kenyér felszeleteléséhez sokkal fontosabb, hogy a kés éles legyen, mint a szárazabb kenyér felvágásához. Lényegében itt is erről van szó. Minden tudományos vizsgálatra áll, hogy csak élesre köszörült logikával, kristálytiszta érveléssel, óvatosan, lépésről-lépésre haladva és minden lépést ellenőrizve lehet az igazságot megközelíteni, de ez sehol sem annyira fontos, mint éppen a véletlen jelenségek vizsgálatánál.

A mondattak alapján, úgy hiszem, nem fog csodálkozni, ha nem vállalkozom arra, hogy kérdéseire minden tekintetben teljes és végleges választ próbáljak adni. Ennek ellenére sietek megírni kérdéseivel kapcsolatban mindazt, amit ezekről mondani tudok, már csak azért is, hogy lássa, mennyire foglalkoztat és betölti gondolataimat az, amit írt nekem. Annál is inkább megteszem ezt, mert e kérdések nem voltak számomra tökéletesen meglepőek. Ha nem is voltam képes azokat ilyen csattanósan és tömören megfogalmazni, e kérdések már egy ideje engem is foglalkoztatnak. Nemrégiben Mademe d'Aiguillon szalonjában, nagyobb társaságban hosszabb beszélgetést folytattam e kérdésekről egy régi barátommal, Damien Miton úrral, aki jelen volt már akkor is, amikor de Méré lovag feltette nekem kérdéseit a kockajátékról. Miton úr azóta is érdeklődik a maga módján e dolgok iránt, és gyakran faggat, hogy mennyire jutottam a valószínűségek kutatásában. Tudnia kell, hogy Miton úr, bár nem matematikus, igen művelt és finom elme, aki nemcsak az irodalom iránt érdeklődik, amelynek igen alapos ismerője és kiváló művelője, hanem a tudomány kérdései iránt is, és esze úgy vág, mint a borotva. Gyakran vitatkozásra késztet engem az a tulajdonsága, hogy minden kérdésről teljesen határozott véleménye szokott lenni, még akkor is, ha először hall róla. Ez a magabiztossága engem egyenesen ingerel, és gyakran próbálom bebizonyítani neki, hogy elhamarkodottan alkotott véleményt. Ha elmondom Önnek, hogy mivel szokta lezárni a vitát, ha már annyira sarokba szorítottam, hogy be kellene látnia tévedését, akkor képet alkothat magának erről az emberről. Miton úr ilyenkor ugyanis azt szokta mondani, hogy belátja, hogy az övétől különböző, sőt azzal ellentétes vélemény is lehet legalább annyira indokolt, mint az övé és ő nem is akar engem meggyőzni az ő igazáról, készségesen elismeri, hogy nekem éppen úgy jogom van egyéni véleményhez, mint őneki, de éppen ezért azt kéri, hogy én se próbáljam ráerőszakolni az én véleményemet. Kedvenc szavajárása Miton úrnak az, hogy „kinek a szőke, kinek a barna” – és ehhez hozzá szokta tenni, hogy őneki még e kérdésben sincsenek előítéletei. Ezzel a vita be is szokott fejeződni, illetve a beszélgetés a szépasszonyokra terelődik át; e téren persze eszembe sem jut Miton úr alapos ismereteit és ítéletei megalapozottságát kétségbe vonni.

Ezzel, úgy hiszem, bemutattam Önnek Miton urat, erényeivel és korlátaival együtt. A történelmet áttanulmányozva kétségtelenül azt látjuk, hogy azok, akik – úgy, mint ő – azt vallják, hogy minden embernek egyaránt joga van arra, hogy mindenről egyéni véleményt alkosson magának és senkinek sincs joga arra, hogy mást ebben a szabadságában korlátozni próbáljon, ezek sokkal kevesebb bajt, szenvedést és szerencsétlenséget okoztak az emberiségnek, mint azok, akik saját – vélt vagy akár valódi – igazukat tűzzel-vassal, karddal és máglyával próbálták másokra reákényszeríteni. Az elmúlt száz év eseményei alapján különösen nem csodálkozom, hogy ma sokan úgy gondolkoznak, mint Miton úr. Ami a tudományt illeti, annak szerintem az egyéni véleményalkotás szabadsága valóban olyan, mint az éltető levegő, e nélkül megfullad. Mindamellett nem értek egyet Miton úrral. A tudományban ugyanis a gondolkodás szabadsága nem terjedhet addig, hogy a tényeket ne vegyük figyelembe. Ha egy nézet ellentmond a tényeknek, vagy egyenesen értelmetlen, mert még önmagának is ellentmond és logikailag is hibás, akkor ilyen nézetet vallani egyszerűen ostobaság. Emellett, ha lemondanánk arról, hogy igyekezzünk tudományos kérdésekben a tényeken és logikán alapuló véleményünkről másokat is meggyőzni, megállna a tudomány fejlődése. Természetesen én csak az érvekkel való meggyőzésre gondolok és nem az ellenvélemények erőszakos elfojtására, a gondolat bebörtönzésére vagy meggyilkolására.

Ezek előrebocsátása után ismertetem Önnel Miton úrral a valószínűségekről folytatott beszélgetésünket, amelyet még aznap este lejegyeztem. Természetesen a beszélgetés nem szó szerint így hangzott el; amikor ugyanis megpróbáltam leírni, mit is mondtam, mondanivalómat sokkal kerekebben tudtam megfogalmazni, mint ahogy az hevenyészve, a vita hevében elhangzott, és nem tudtam ellenállni annak a kísértésnek, hogy szavaimat ebben a kiforrottabb alakban jegyezem fel. A méltányosság azt kívánta, hogy Miton úr szavait hasonlóképpen kicsiszoljam, és ezt meg is tettem. Beszélgetésünkről készített feljegyzésem tehát nem olyan hűséges, mint egy bírósági jegyzőkönyv, de azt hiszem, álláspontjaink lényegét mégis hívebben tükrözi, mintha szó szerint írtam volna le, ami elhangzott.

Beszélgetésünk elején Miton úr kérdésére, hogy meddig jutottam el a véletlen, matematikai törvényeinek vizsgálatában, röviden elmondtam azt, amit Önnek előző leveleiben megírtam: a valószínűséget, mint a bizonyosság fokát definiáltam. Hangsúlyoztam – mint Önnek írt előző levelemben –, hogy minden valószínűség tulajdonképpen feltételes, és a feltételek megváltozásával általában a valószínűség értéke is megváltozik. Rámutattam, hogy egy esemény relatív gyakorisága az illető esemény valószínűsége, mint szilárd pont körül ingadozik a véletlen szeszélye szerint. Hangsúlyoztam persze, hogy ez csak akkor érvényes, ha a szóban forgó esemény bekövetkezését, illetve be nem következését lényegében azonos körülmények között végrehajtott, és egymásra semmilyen kihatással nem bíró, egymástól független kísérletek sorozatában figyelhetjük meg. Példaképpen azt említettem, hogy a szóban forgó törvény érvényes, ha ismételten kihúzunk egy golyót, egy piros és fehér golyókat megadott arányban tartalmazó urnából, úgy, hogy a kihúzott golyót minden húzás után visszatesszük az urnába, és az urnát jól megrázzuk, amivel újból az előző húzás előttivel lényegében megegyező helyzetet állítunk helyre. Ehhez a példához kapcsolódott Miton úr első megjegyzése.

MITON: Megértem az Ön lelkesedését, Pascal úr, a felett, hogy elsőnek fogalmazta meg ezt az érdekes tényt. Úgy érzem azonban, hogy e törvény érvényességi köre meglehetősen korlátozott: a sorshúzástól és a szerencsejátékoktól eltekintve – melyek engem is érdekelnek, bár távolról sem annyira, mint közös barátunkat, de Méré lovagot – nem is tudok elképzelni olyan helyzetet, ahol e tétel feltételei teljesülnének. Pascal úr, úgy hiszem, tudja, hogy gyakran szoktam járni lóversenyekre,^* nem azért, hogy pénzt nyerjek – erre szerencsére nem vagyok rászorulva –, hanem a jó társaság kedvéért. De ha már ott vagyok, érdeklődéssel kísérem a versenyt is, és így tapasztalatból tudom, hogy éppen úgy nem lehet előre megmondani, melyik ló fog nyerni, mint a kockadobás eredményét: ez is a véletlentől függ; a lóversenynél azonban Pascal úr törvénye nem alkalmazható, hiszen még ha meg is ismételnék a lóversenyt többször egymás után, ugyanazokkal a lovakkal és lovasokkal (ami soha nem fordul elő), az már nem volna ugyanaz a verseny és az egyes lovak esélyei nem volnának ugyanazok. Rengeteg múlik ugyanis a lovak és lovasaik kondícióján. Gyakran előfordul az is, hogy egy versenyen az egyik ló elesik és megrándítja a lábát, vagy a lovas sérül meg: még ha meg is gyógyul a következő versenyig, az ilyesmi nem múlik el nyomtalanul.

PASCAL: Egy törvény érvényességét nem érinti az, hogy bizonyos esetekben feltételei nem valósulnak meg, és így nem alkalmazható. A tétel érvényességét csak az csorbítaná, ha olyan esetben sem teljesülne a tétel konklúziója, amikor a tétel feltételei teljesülnek. Abban azonban Önnek igaza van, hogy vannak olyan véletlen események, amelyek bekövetkezését csak egyetlen egyszer figyelhetjük meg, mert ugyanolyan körülmények között a megfigyelés nem ismételhető meg. Az ilyen véletlen eseményeket nevezhetjük egyszeri véletlen eseménynek.

MITON: Ilyen egyszeri véletlen események esetében tehát a valószínűségnek tapasztalati úton, a relatív gyakoriság megfigyelése révén való közelítő meghatározására nincs lehetőség?

PASCAL: Úgy van, hiszen csak egy megfigyelést végezhetünk és így a relatív gyakoriság értéke csak 1 vagy 0 lehet.

MITON: Mit jelent akkor egy ilyen egyszeri esemény estében az, hogy valószínűsége egy meghatározott szám, például 1/2?

PASCAL: E kijelentésnek ugyanaz az értelme, mint a sokszor megfigyelhető események esetében. Például szokás, hogy a csirke mellének egy bizonyos villa alakú csontjának két szárát két gyermek addig húzza, amíg az egyik szár el nem törik. Közben mindketten egy-egy kívánságunkra gondolnak; a babona azt tartja, hogy akinek a kezében levő szár nem törik el, annak a kívánsága teljesül. Mivel a szóban forgó csontocska szimmetrikus, van értelme azt mondani, hogy mindkét gyermek 1/2 valószínűséggel fog nyerni, annak ellenére, hogy a csontocskát csak egyszer lehet eltörni.

MITON: E példában tulajdonképpen még az Ön törvényének érvényesüléséről is lehet beszélni, ugyanis nyilvánvaló, ha sok ilyen csont eltörését figyeljük meg, igaz lesz, hogy az eseteknek körülbelül a felében az a gyermek nyer, aki a baloldali, illetve aki a jobboldali szárat fogja. A lóverseny esetében azonban nincs ilyen kiút a dilemmából. Egyébként egyetértek Önnel abban, hogy a lóverseny esetében is van értelme azt mondani: a versenyző lovak közül az egyik egy bizonyos – mondjuk 1/2 – valószínűséggel fog győzni; valóban, a lóversenyen résztvevőknek általában elég határozott véleményük szokott lenni erről, és ennek megfelelően fogadnak a lóverseny kimenetelére. Azt tapasztaltam azonban, hogy a különböző emberek véleménye erősen el szokott térni egymástól, aszerint, hogy milyen információik vannak az egyes lovakról. E példa alapján nekem úgy tűnik, hogy általában egy esemény valószínűségét különböző emberek különbözőképpen ítélik meg, és semmi alapot nem látok arra, hogy eldöntsük, melyiknek van igaza. Az, hogy egy ló elsőnek ér célba, nem bizonyítja, hogy azoknak, akik e lóra fogadtak, igazuk volt, csak azt, hogy szerencséjük volt. A szerencsejátékok esetében persze a hozzáértők véleménye valóban megegyezik, de ez csak ilyen kivételes és mesterkélt esetekben van így. Ön azt mondta, hogy egy esemény valószínűségén az illető esemény bizonyossági fokát értjük. Szerintem ezt a definíciót úgy kell módosítani, hogy egy véletlen esemény valószínűsége általában minden ember számára más és más: mert csak azt adja meg, hogy ő milyen mértékben számít a szóban forgó esemény bekövetkezésére, hogyan ítéli meg annak bizonyossági fokát. Az emberektől elvonatkoztatva tehát szerintem egy esemény valószínűségéről ugyanúgy nem lehet beszélni, mint egy vers, egy kép vagy egy asszony szépségéről: az ízlések különbözők és ugyanígy különbözőképpen ítélik meg az emberek egy véletlen esemény esélyeit is.

PASCAL: Ebben nem értek Önnel egyet; szerintem egy esemény valószínűsége mindig egy, a mi véleményünktől független, meghatározott szám, amelynek értékét persze különböző emberek különbözőképpen becsülik meg. Azt elismerem, hogy a lóverseny esetében, ha valaki azt tanácsolja nekem, hogy egy bizonyos lóra fogadjak, és ez a ló valóban befut, ez még nem jelenti, hogy a tanácsadóm jól ítélte meg a lóverseny várható kimenetelét. Ha azonban ennek a tanácsadónak a „tippjei” hosszú időn keresztül az esetek nagy részében – mondjuk 9/10-ben – beválnak, egy másik tanácsadó „tippjei” pedig az eseteknek csak 1/10-ében válnak be, akkor nemde ebből Ön is azt a következtetést vonja le, hogy az első tanácsadóra érdemes hallgatni, a másodikra nem.

MITON: Természetesen

PASCAL: Mondhatjuk tehát ez esetben, hogy az első tanácsadó egyéni véleményei megbízhatóbbak, mint a másodiké?

MITON: Nyilvánvalóan.

PASCAL: Most megfogtam Önt. Hiszen ez azt jelenti, hogy az első tanácsadó jobban képes megbecsülni a lóverseny eredményének valódi valószínűségét; tehát ez esetben is van értelme a szóban forgó események valószínűségeinek valódi értékéről beszélni, noha azt pontosan senki sem ismeri, csak többé-kevésbé megbízhatóan tudja megbecsülni.

MITON: Elismerem, hogy ez ügyes válasz volt, bár Ön most tulajdonképpen egy egészen más esemény valószínűségéről beszél, mint én, tudniillik annak az eseménynek a valószínűségéről, hogy egy lóverseny szakértő milyen valószínűséggel ad helyes „tippet, és itt már nem egy-egyszeri eseményről van szó, hanem egy sokszor ismétlődő eseményről, amelynek valószínűségét a relatív gyakoriság megfigyelése útján valóban meg lehet állapítani. De hagyjuk a lóversenyt, hiszen nem a példa a fontos, hanem az elvi kérdés. Szeretném, ha megmagyarázná, mire alapozza azt, hogy általában van értelme egy esemény valószínűségéről beszélni, függetlenül az egyéntől, aki erre nézve véleményt alkot. Szerintem minden valószínűség szubjektív; ha Ön szerint ez nem így van, hanem van értelme objektív valószínűségről beszélni, akkor bizonyítsa is ezt be.

PASCAL: Készséggel elismerem, hogy ezt nem tudom bebizonyítani, ez axióma, és Ön is tudja, hogy axiómákat nem lehet és nem is szükséges bizonyítani. Csak azt tudom Önnek megmutatni, hogy ez az axióma éppen olyan ésszerű, mint azok az axiómák, amelyek helyességét kétségbe vonni sem Önnek, sem másnak nem is jut eszébe, és hogy ezen axióma következményei összhangban vannak tapasztalatainkkal. Talán meg fogja lepni, ha azt mondom, hogy a valószínűség objektivitásának axiómája egy mindenki által elfogadott axiómának természetes és szinte magától értetődő kiterjesztése.

MITON: Milyen axiómára gondol?

PASCAL: Az okság axiómájára: arra, hogy a természetben az összes, egy jelenséget befolyásoló tényezők együtt pontosan meghatározzák a jelenség lefolyását, és azonos okok mindig azonos okozatra vezetnek. Ez sem lehet bebizonyítani, éppen, mert annyira alapvető. Miből is bizonyíthatnánk be? Gondolom azonban, hogy ennek ellenére Ön sem vonja kétségbe az okság elvét?

MITON: Valóban nem, bár soha nem gondoltam arra, hogy ez egy bizonyíthatatlan axióma.

PASCAL: Nem bizonyítható, de nem is szorul bizonyításra; ez egész tudományos világképünk alapja, és minden egyes természeti törvény, amelyet a tudomány felfedez, újabb érv amellett, hogy ez az axióma helyes és szükséges. Aki azonban az okság elvét elfogadja, annak el kell fogadnia azt az axiómát is, hogy a véletlen események meghatározott – tőlünk független, vagyis „objektív” – valószínűséggel bírnak, mert ez nem más, mint ugyanannak az alapelvnek egy átfogóbb és pontosabb megfogalmazása.

MITON: Valóban meglepő, amit mond és nem is értem. Nem tudná ezt érthetőbben – esetleg egy példával – megmagyarázni?

PASCAL: A legnagyobb örömmel. Szerintem az okság elvének ez az általánosabb alakja a következőképpen fogalmazható meg: ha ismerjük mindazon körülményeket, amelyek egy jelenségre befolyással bírnak, akkor ezek egyértelműen meghatározzák a jelenség lefolyását; ha azonban a lényeges körülményeknek csak egy részét ismerjük, ezek a jelenség lefolyását illetően általában még több lehetőséget engednek meg, azonban egyértelműen meghatározzák ezen lehetőségek mindegyikének a valószínűségét. Azon, hogy egy esemény bekövetkezése a véletlentől függ, éppen azt értjük, hogy a figyelembe vett körülmények nem határozzák meg egyértelműen, hogy mi fog történni, megengedi azt is, hogy az esemény bekövetkezzék és azt is, hogy ne következzék be, azonban meghatározzák e két lehetőség valószínűségeit. Az, hogy mi e valószínűségeket bizonyos esetekben pontosan ismerjük, más esetekben csak közelítőleg, egyes esetekben pedig egyáltalán nem, a dolog lényegét ugyanúgy nem érinti, mint az okság elvét sem érinti, hogy bizonyos teljesen meghatározott jelenségek esetében ismerjük a pontos törvényt, mint például azt, hogy egy leejtett kő hogyan fog leesni, más jelenségek esetében azonban nem ismerjük a pontos törvényt. – Ön egy példát kívánt. Vizsgáljuk meg például az inga járását, amelyről Galilei demonstrációiban oly sok érdekeset mond. Ha ismerjük az inga hosszát, és tudjuk, hogy mikor és milyen helyzetből indítottuk el az ingát, feltéve, hogy a súrlódás s a levegő ellenállása elhanyagolhatóan kicsi, pontosan ki tudjuk számítani, hogy egy bizonyos időpontban milyen helyzetben lesz az inga. Ha azonban az inga hosszát, és azt, hogy milyen helyzetből indítottunk el, tudjuk ugyan, de nem tudjuk pontosan mikor történt ez, akkor persze nem tudjuk pontosan megmondani, hogy egy meghatározott időpontban milyen helyzetben lesz az ingánk, de azt meg tudjuk mondani, hogy pontosan 1/2 valószínűséggel lesz a legmélyebb helyzettől balra, ill. jobbra, és akárhogy is írok elő egy a szöget, ki lehetne számítani annak a valószínűségét, hogy az inga a függőleges helyzettől az a szögnél kevesebbel fog eltérni a megfigyelés időpontjában.

MITON: Kezdem érteni az Ön filozófiáját, ez azonban nem jelenti, hogy el is fogadom. Ha jól értettem Önt, akkor a teljes determináltság Ön szerint a valószínűségek objektivitása elvének határesete.

PASCAL: Nagyon is jól megértett, sőt szerintem olyan ideális határeset, amely a valóságban tulajdonképpen sohasem valósul meg teljesen, csak közelítőleg. Az egy jelenségre ható összes körülményeket teljes pontossággal ugyanis soha nem ismerhetjük, és nem vehetjük tekintetbe. Az előző példában azt mondtam, hogy az inga mozgását pontosan meghatározhatjuk, ha eltekintünk a súrlódástól a felfüggesztési pontban és a levegő ellenállásától. Valójában azonban e körülményektől nem lehet teljesen eltekinteni, mert azok nem küszöbölhetők ki. Még ha az ingát bura alá helyeznénk is, amelyből a levegőt eltávolítjuk –, úgy, mint abban a kísérletben, melyet Torricellit követve magam is elvégeztem –, akkor sem küszöbölhetjük ki teljesen a súrlódást és az épület megrázkódásait, amelyben a kísérlet folyik, és egy sereg egyéb többé-kevésbé véletlen hatást. Általában ez a helyzet minden pontosnak vélt törvénynél. Ha sikerül számba vennünk az egy jelenséget meghatározó főbb okokat, akkor a jelenség lefolyását nagy vonalakban előre láthatjuk, de nem láthatjuk őket előre minden párányi részletükben. Talán emlékszik még a levegő súlyára vonatkozó kísérleteimre. Sikerült megmutatnom, hogy magas hegyen – például a Puy de Dôme csúcsán – alacsonyabb a higanyoszlop, mint a hegy lábánál, mert a hegy lábánál a levegő súlya nagyobb, hiszen onnan számítva a légoszlop magasabb. De a levegő súlya a föld ugyanazon pontján sem állandó, az időjárástól, a levegő nedvességtartalmától is függ, e tényezők pedig előre nem látható módon állandóan változnak. Így tehát nem állíthatjuk, hogy a levegő súlya itt Párizsban egy teljesen meghatározott érték, csak azt mondhatjuk meg, hogy milyen határok közé fog nagy valószínűséggel esni. E valószínűségeket azonban Párizs földrajzi helyzete, az évszak és az időjárás határozza meg; akármit is gondol Ön erről, attól a higany a Torricelli-féle kísérletnél egy századmillimétert sem fog se fel, se lemenni. Vagy vizsgáljuk a csillaghullás példáját. Igaz, hogy augusztusban látni a legtöbb hullócsillagot, de ez nyilván akkor is így volt, amikor még ezt senki nem figyelte meg. Nem azért több, augusztusban a hullócsillag, mert Önnek, meg nekem ez a véleményünk, hanem azért ez mindkettőnknek a véleménye, mert valóban gyakoribb e hónapban a csillaghullás, mint máskor. A holdon végbemenő véletlen eseményeknek is meghatározott valószínűsége van, jóllehet e valószínűségekről senkinek közülünk nem lehet semmilyen egyéni véleménye, hiszen még azt sem tudjuk, hogy milyen eseményekről van szó.

MITON: Ne is folytassa, Uram, mert ebben teljesen egyetértünk. Elfogadom, hogy az élettelen természetre vonatkozó valószínűségek objektív érvényűek, ezt eddig sem vontam kétségbe. De engedje meg, hogy figyelmeztessem: megint olyan területre terelte a vitát, ahol valóban szilárd talajra támaszkodhat; példái mind korlátlanul megismételhető kísérletekre, és ha nem is gyakorlatban, de legalább elvben akárhányszor megfigyelhető jelenségekre vonatkoznak, ahol a valószínűségek valódi értékére a relatív gyakoriságból lehet következtetni. Az én ellenvetéseim az egyszeri véletlen eseményekre vonatkoztak – mint például egy lóverseny kimenetele vagy egy hajótörés. Továbbra is kitartok amellett, hogy az ilyen események esetében a valószínűségi ítélet csak szubjektív lehet.

PASCAL: Arról, hogy egyszeri eseményeknek is van objektív valószínűsége, ugyanazért vagyok meggyőződve, mint arról, hogy oka van. Egyébként nem látok elvi különbséget – a valószínűségek objektív voltát illetően – az élettelen és az élő természetre vonatkozó véletlen események között. Éppen úgy, ahogy az okság törvénye az élő természetben is érvényesül, a véletlen események valószínűsége is ugyanúgy meghatározott és objektív az élő természetben is; legfeljebb az igaz, hogy az összefüggések még sokkal bonyolultabbak és még nehezebben áttekinthetők. Ennél fogva az élő természetben még kevésbé tudjuk pontosan előrelátni az eseményeket, mint az élettelen természetben; ebből azonban csak az következik, hogy e téren a valószínűségek vizsgálata, ha lehet, még fontosabb. Ha azonban akarja, vizsgáljuk meg közelebbről a hajótörés példáját. Kétségtelen, hogy az egyes kereskedőknek, üzletembereknek egyéni véleményük van arról, hogy mi a valószínűsége annak, hogy egy hajó sértetlenül megérkezik rendeltetési helyére. Úgy hallom, Angliában a kereskedők igyekeznek magukat biztosítani a hajóval küldött szállítmányok elvesztése ellen úgy, hogy bizonyos összeget fizetnek előre egy ezzel foglalkozó társaságnak, amely ennek fejében megtéríti a kereskedő kárát, ha a szállítmány elveszne akár hajótörés, akár kalóztámadás folytán, míg ha a szállítmány rendben megérkezik, a társaságé marad az előre lefizetett biztosítási díj. Kétségtelen, hogy a díj megállapításakor a kereskedő is és a társaság is megbecsüli a szállítmány elveszésének valószínűségét, és mindkét vélemény szubjektív jellegű, azonban szerintem ez esetben is van értelme a hajó szerencsés megérkezésének objektív valószínűségéről beszélni, csak őszintén be kell ismernünk, hogy e valószínűséget nem ismerjük. Bármilyen véleményünk is van nekünk a hajó szerencsés megérkezésének esélyéről, ez a hajó tényleges sorsát nem befolyásolja, arra csak az ismeretken objektív valószínűségnek van kihatása, hiszen ez utóbbi nem más, mint az objektív körülmények kvinteszenciája. Mit szólna Ön, ha egy olyan esetben, amikor Ön azt gondolja, hogy egy bizonyos hajó nagy valószínűséggel elsüllyed, és ez tényleg bekövetkezik, Önt a bíróság felelősségre vonná azért, hogy Ön okozta a katasztrófát? Nem azzal hárítaná el a vádat, hogy az Ön egyéni véleménye semmilyen kihatással nem lehetett az eseményekre? Ha én volnék a bíró, fel is menteném Önt a károkozás vádja alól, de ezzel egyben elmarasztalnám az Ön nézeteit a valószínűség szubjektív voltáról. Egyébként az, hogy a biztosító társaság általában nagyjából helyesen ítéli-e meg valószínűséget kiderül abból, hogy jövedelmező-e számára a biztosítás. Ha a társaság helytelenül ítéli meg a valódi valószínűséget (amely esetről-esetre változhat), akkor rövid időn belül tönkremegy, vagy azért, mert több kártérítést kell fizetnie, mint amennyi biztosítási díjat beszéd, vagy pedig azért, mert olyan magasan állapítja meg a biztosítási díjakat, hogy a kereskedők azt nem hajlandók megfizetni.

MITON: Pascal úr, Ön olyan, mint a macska: mindig a talpára esik. Már megint sikerült az egyszeri eseményekről átsiklania a gyakran megfigyelhető eseményekre, amelyeknél a relatív gyakoriság megfigyelése objektív becslést ad a valószínűségre.

PASCAL: Higgye el, uram, hogy ez nem az én szerény vitakészségemen múlik, amely nem is közelíti meg az Önét, hanem azon, hogy az én oldalamon van az igazság.

MITON: Ha Önnek ez örömet okoz, elfogadom, hogy az egyszeri véletlen eseményeknek is lehet tőlünk független objektív valószínűséget tulajdonítani, habár annak pontos értékét nem ismerjük, sőt nem is ismerhetjük. Szerintem azonban a tudománynak nem feladata, hogy elvileg megismerhetetlen, a tapasztalat számára hozzáférhetetlen dolgokkal foglalkozzék, még ha ilyenek léteznek is, bár ilyen esetekben nagyon is kétséges, hogy egyáltalán mit is értsünk ezek „létezésén”.

PASCAL: Ugyanazt, mint Lucretius atomjainak a létezésén, amelyeket szintén nem láthatunk még nagyítóval sem, mégis segítségükkel tudjuk megmagyarázni mindazt, amit látunk maguk körül a világban. Mindkét esetben egy olyan tudomány hipotézisről van szó, amelyet közvetlenül nem, csak következményein keresztül tudunk ellenőrizni.

MITON: Pascal úr, Ön valóban ügyvédnek is kiváló volna; látom, az „argumentum ad hominem” módszerét is ügyesen kezeli. Úgy látom, még emlékszik arra a beszélgetésünkre, amelyben elmondottam, hogy a „De rerum natura” legkedvesebb olvasmányom – és nem csak azért, mert, mint Lucretius, én is nagyra becsülöm Vénusz istennőt. Bár még mindig nem győzött meg teljesen, hasonlata az atomokkal kétségtelenül elgondolkoztató. Ön szerint tehát az egyszeri események valószínűségei is azon dolgok közé tartoznak, amelyekről a költő azt mondja,^* hogy

Ön szerint tehát a szerencsétlen gályákat a láthatatlan szél és az ismeretlen valószínűség közös erővel süllyesztik el?

PASCAL: Így is lehet mondani, és ezzel Lucretius is egyetértene, hiszen ő maga is úgy képzelte, hogy a világot az atomok véletlen összeverődése hozta létre. Bizonyára emlékszik a következő soraira:^*

---